Алгоритмы: задания и трассировка для 8 класса

Как проследить алгоритм

Разберём на примерах

Базовый уровень 8 класса: определённый исполнитель, следование, полное и неполное ветвление, цикл с заранее заданным конечным числом повторений. Условные и вложенные циклы, процедуры и программная среда сюда не входят. Практику на Python можно продолжить в связанных темах.

Как читать блок-схему

В схемах этого тренажёра выходы условия подписаны «да» и «нет». В кодовых записях отступы показывают тело конструкции, а «все» и «кц» отмечают его конец.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.

Составь и объясни алгоритм

Таблицы трассировки, собственные алгоритмы и блок-схема. Одного конечного числа для этой работы недостаточно.

1. Состояния переменных. Составь таблицу a, b, t после каждой команды. До первого присваивания каждой переменной ставь прочерк. Объясни результат. a := 5 b := 2 t := a + b a := t − b b := t + a

   Разбор и ориентиры для проверки

   Проверяются все пять строк, а не только итог: каждая строка показывает состояние после одной команды. До первого присваивания значение переменной не задано, поэтому в её клетке стоит прочерк. Верный последний столбец без промежуточных состояний — неполный ответ.

   Проверь: Состояния (a; b; t): (5; —; —), (5; 2; —), (5; 2; 7), (5; 2; 7), (5; 12; 7). В четвёртой команде a снова получает 5; в пятой используются текущие t = 7 и a = 5.

2. Исправь обмен значений. Хотели обменять a = 3 и b = 8 командами «a := b; b := a». Проследи их и объясни ошибку. Составь исправленный алгоритм с дополнительной переменной t и проверь пошагово. Перед новой проверкой восстанови исходные a = 3, b = 8.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Нужны трассировка ошибочного алгоритма, объяснение потери прежнего значения при первом же присваивании, корректный алгоритм с дополнительной переменной и его пошаговая проверка. Допустим симметричный вариант, сохраняющий сначала b. Названный «правильный» алгоритм без трассировки — только часть ответа.

   Проверь: Ошибочный алгоритм даёт (a; b) = (8; 8): прежнее a потеряно. Исправление: t := a; a := b; b := t. При исходных a = 3, b = 8 состояния (a; b; t): (3; 8; 3), (8; 8; 3), (8; 3; 3).

3. Два кратчайших пути. Поле: 5 столбцов слева направо, 4 строки снизу вверх. Старт (1; 1), цель (4; 3). Команды вправо/влево/вверх/вниз перемещают ровно на одну клетку. Преград нет; выход за край — ошибка и остановка. Составь два разных кратчайших алгоритма, запиши все посещённые клетки и объясни, почему короче нельзя.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Принимаются любые два разных пятишаговых пути с верной трассой и обоснованием. Столбец нужно увеличить с 1 до 4 — это три шага, строку с 1 до 3 — два шага; ни одна команда не даёт двух приращений сразу, поэтому короче пяти команд нельзя. Один путь или список команд без посещённых клеток — неполный ответ.

   Проверь: Нужны минимум три шага вправо и два вверх, всего 5. Например: вправо, вправо, вправо, вверх, вверх; либо вверх, вверх, вправо, вправо, вправо. Трассы: (1; 1) → (2; 1) → (3; 1) → (4; 1) → (4; 2) → (4; 3) и (1; 1) → (1; 2) → (1; 3) → (2; 3) → (3; 3) → (4; 3).

4. Составь блок-схему. Получить целое a. Если a < 0, вывести противоположное число; иначе вывести a. Нарисуй блок-схему: начало/конец, ввод/вывод, ромб условия, обе ветви «да»/«нет» и стрелки. Проверь на −4, 0, 6. Одних трёх результатов без схемы недостаточно.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Проверяются все блоки, подписи ветвей «да» и «нет», направление стрелок и три трассы. Допустимо сначала присвоить результат отдельной переменной и затем использовать общий вывод. Ноль не отрицателен, поэтому идёт по ветви «нет». Три верных числа без схемы задание не выполняют.

   Проверь: Ввод a → условие a < 0 → да: вывод −a; нет: вывод a → конец. Для −4, 0, 6 получаются 4, 0, 6.

5. Чертёжный исполнитель. Старт (0; 0), направление вправо, перо опущено. «Вперёд 2» рисует отрезок длины 2 в текущем направлении; «Налево 90°» поворачивает, не рисуя. Границ и преград нет. Ровно 4 раза повторяют: «Вперёд 2; Налево 90°». Начерти путь, подпиши вершины, положение и направление после каждого повторения. Объясни, замкнулся ли путь. Отдельно укажи число повторений, выполненных команд тела и отрезков.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Нужны рисунок и согласованная с ним трассировка: положение и направление после каждого повторения. Число повторений, число выполненных команд тела и число отрезков означают разное, поэтому их указывают отдельно. Замкнутость подтверждает возврат в (0; 0) с исходным направлением, а не вид рисунка.

   Проверь: После повторений: (2; 0), вверх; (2; 2), влево; (0; 2), вниз; (0; 0), вправо. Получен квадрат со стороной 2, путь замкнулся, направление восстановлено. Четыре повторения, восемь команд тела, четыре отрезка.

6. Что вошло в сумму. Составь таблицу s, a после каждого из четырёх повторений и укажи вывод. Объясни, попадёт ли последнее значение a в сумму. s := 0 a := 1 нц 4 раз s := s + a a := a + 2 кц вывод s

   Разбор и ориентиры для проверки

   Значение a = 9 получается последней командой тела четвёртого повторения. Нового повторения нет, поэтому девятка в сумму не входит. Проверяются порядок обеих команд тела, все четыре строки таблицы и объяснение последнего состояния; один итог 16 без таблицы — неполный ответ.

   Проверь: После повторений (s; a): (1; 3), (4; 5), (9; 7), (16; 9). Выводится 16.

Для самостоятельной работы и урока

Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.