Функция y = |x|: значения, точки и график

Проверь координаты и вопрос

Аргумент и значение функции — разные величины. В паре координат сначала записывается горизонтальная координата, затем вертикальная.

Прочитай, какое действие нужно выполнить с найденными значениями и в каком порядке. Для обратного вопроса учти все ограничения из условия.

На рисунке дана только указанная часть графика. Проверь масштаб осей; обоснование и построение выполни в тетради.

Вернуться к тренажёру →

Запиши решение и проверь

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши действия и объясни выбор. Разбор содержит ориентиры для проверки; другой математически верный способ допустим. Короткая автопроверка не оценивает ход решения.

1. Для y = |x| составь таблицу при x = −31, −18, 0, 24, 37. Построй график в тетради с единичным масштабом обеих осей. Через определение модуля объясни, какой формулой задаётся каждая ветвь и почему они соединяются в начале координат.

   Разбор и ориентиры для проверки

   При отрицательном x модуль меняет его знак, при неотрицательном сохраняет. Поэтому слева от вертикальной оси y=−x, справа y=x; обе формулы дают y=0 при x=0. Критерии: верная таблица, подписанные оси, одинаковый масштаб, две прямолинейные ветви с продолжением и объяснение через определение. Формальные множества и промежутки монотонности здесь не требуются.

   Проверь: Точки (−31;31), (−18;18), (0;0), (24;24), (37;37). Слева y = −x, справа y = x.

2. Точки A(−16; a) и B(b; 20) принадлежат графику y = |x|, а b < 0. Найди обе неизвестные координаты, отметь точки на графике в тетради и проверь подстановкой.

   Разбор и ориентиры для проверки

   a = |−16| = 16. Из |b|=20 и b<0 получаем b=−20. Обе точки находятся на левой ветви; подстановка даёт равные значения левой и правой частей y=|x|. Критерии: учтён знак, восстановлены пары в правильном порядке, построены точки и выполнены две проверки.

   Проверь: A(−16;16), B(−20;20).

3. Ученик утверждает, что график y = |x| совпадает с прямой y = x. Сравни эти зависимости при x = −41 и при x = 29. Построй обе зависимости на одном чертеже и объясни, где утверждение верно, а где неверно.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Отрицательный аргумент даёт противоположные значения: |−41|=41, а y=x даёт −41. Для неотрицательного аргумента модуль сохраняет число. Критерии: вычислены оба примера, различены две зависимости на чертеже, пояснён знак аргумента. Начало координат принадлежит обоим графикам; одного положительного примера для всего утверждения недостаточно.

   Проверь: При x=−41: значения 41 и−41; при x=29: оба 29. Правая часть графика совпадает, левая отличается.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Вопросы о тренировке