UrokDesk
Войти

Математика · 7 класс

Линейная функция для 7 класса

32 задания на линейную функцию с проверкой: формула, таблица, чтение графика и задачи. 8 письменных заданий на построение и объяснение с решениями для печати.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Формула, таблица и график линейной функции

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b, где k и b — числа, x — аргумент, y — значение функции. Если ограничений нет, x может быть любым числом. Чтобы найти y, подставь x; чтобы найти x по заданному y, реши уравнение.

Например, y = 3x − 1. При x = −1 получаем y = −4; при x = 0 получаем y = −1; при x = 1 получаем y = 2. Значения можно записать таблицей. x−101y−4−12

График линейной функции — прямая. Для построения выбери два разных значения x, вычисли y, отметь две точки и проведи через них прямую. Для y = 2x + 1 подойдут (0; 1) и (1; 3). На рисунке видна лишь часть неограниченной прямой. Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через точки (0; 1) и (1; 3). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

В паре (x; y) первая координата — абсцисса, вторая — ордината. На графике сначала найди x на горизонтальной оси, затем соответствующую точку и её y. Всегда проверь цену деления каждой оси: она может различаться.

Если k > 0, при увеличении x значение y увеличивается. Если k < 0 — уменьшается. Если k = 0, функция y = b постоянна: её график горизонтален. Для функции на всей числовой прямой точка (0; b) лежит на оси Oy.

На оси Ox имеем y = 0. Для y = −2x + 2 уравнение −2x + 2 = 0 даёт x = 1: пересечение (1; 0). У y = 5 пересечения с Ox нет, а график y = 0 совпадает с Ox. Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через точки (0; 2) и (1; 0). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

Одинаковые k при разных b дают параллельные несовпадающие прямые. Если совпадают и k, и b, графики совпадают. Прямая пропорциональность — частный случай y = kx, k ≠ 0: график проходит через начало координат.

В задаче отдельно запиши допустимые значения аргумента. Запас корма m = 10 − 2t (m — в килограммах, t — в днях) расходуется только при 0 ≤ t ≤ 5: рисуем отрезок с концами. Количество предметов принимает целые значения, поэтому его график может состоять из отдельных точек. Время t от 0 до 6 дней, одна клетка — 1 день. Масса m от 0 до 10 килограммов, одна клетка — 2 килограмма. Отрезок от точки (0; 10) до точки (5; 0), оба конца закрашены.1234562468100t, дниm, кгПоказаны все допустимые значения

Вернуться к тренажёру →

8 письменных заданий: построй и объясни

Выполни построения на клетчатой бумаге. Подпиши оси и масштаб, запиши таблицу или вычисления и объясни ответ. Выбор готового варианта не заменяет построения; его проверяют по разбору вместе с преподавателем.

  1. Построй график y = 2x − 1. Составь таблицу для трёх значений x, отметь точки, проведи прямую. Найди её пересечения с осями.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Подстановка даёт −1, 1 и 3. Достаточно двух точек с разными x, третья проверяет построение. На Oy x = 0; на Ox решаем 2x − 1 = 0, x = 12. Принимается любая верная таблица и та же прямая с подписанным масштабом. Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через (0; −1), (1; 1), (2; 3). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Проверь: Например, (0; −1), (1; 1), (2; 3). Пересечения: (0; −1) и (0,5; 0).

  2. Построй график y = −x + 2 по двум точкам. По графику укажи, при каких x значения y положительны. Проверь вывод по формуле.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Выше оси Ox расположена часть прямой левее x = 2. При x < 2 число 2 − x положительно; при x = 2 оно равно нулю и не подходит. Допустимы другие две точки с разными абсциссами. Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через (0; 2), (2; 0), (4; −2). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Проверь: Например, точки (0; 2), (2; 0); y положительно при x < 2.

  3. Построй график y = −2. Объясни, как он расположен относительно осей и при каких x функция равна −2.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Например, отметь (0; −2) и (2; −2). Прямая параллельна Ox и не пересекает её, пересекает Oy в (0; −2). Нельзя заменить её вертикальной прямой x = −2. Одна клетка — единица по обеим осям. Горизонтальная прямая проходит через (0; −2) и (3; −2). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Проверь: Горизонтальная прямая через (0; −2); значение −2 получается при любом x.

  4. Восстанови формулу линейной функции по графику. Используй две хорошо читаемые точки и проверь третью. Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через (0; −1), (2; 0), (4; 1). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Разбор и ориентиры для проверки

    Точка (0; −1) даёт b = −1. Из точки (2; 0): 0 = 2k − 1, значит k = 0,5. Проверка (4; 1): 0,5 · 4 − 1 = 1. Принимается равная запись с обыкновенным дробным коэффициентом и другие правильно прочитанные точки.

    Проверь: y = 0,5x − 1.

  5. В одной системе координат построй y = x + 1 и y = −x + 3. Найди точку пересечения по рисунку и проверь её координаты в обеих формулах.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Первую прямую можно построить по (0; 1), (2; 3), вторую — по (0; 3), (3; 0). На рисунке они пересекаются в (1; 2). Проверка: 1 + 1 = 2 и −1 + 3 = 2. Обе прямые и проверка обязательны; алгебраическое вычисление без рисунка не выполняет всё задание. Одна клетка — единица по обеим осям. Сплошная прямая проходит через (0; 1) и (1; 2), пунктирная — через (0; 3) и (1; 2). Показаны части прямых.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказаны части двух прямых

    Проверь: Точка пересечения (1; 2).

  6. В баке 12 литров воды. Вода равномерно вытекает по 2 литра в минуту. Составь зависимость V от t, укажи допустимые значения t и построй график до опустошения бака. Почему его нельзя продолжить тем же правилом после этого?

    Разбор и ориентиры для проверки

    Начальный объём 12, каждую минуту он уменьшается на 2. Из 12 − 2t = 0 получаем t = 6. Время непрерывно: все точки отрезка допустимы. После опустошения отрицательный объём невозможен, поэтому эта модель прекращает действовать. Подпиши t в минутах и V в литрах, не смешивай цену деления осей. Время t от 0 до 6 минут, одна клетка — 1 минута. Объём V от 0 до 12 литров, одна клетка — 2 литра. Отрезок с включёнными концами (0; 12) и (6; 0). За его пределами графика нет.123456246810120t, минV, лПоказаны все допустимые значения

    Проверь: V = 12 − 2t, 0 ≤ t ≤ 6. Отрезок от (0; 12) до (6; 0).

  7. Кружок оплачивает 60 рублей доставки даже при n = 0 и по 30 рублей за тетрадь. Бюджет 180 рублей. Составь таблицу всех допустимых пар (n; C) и изобрази зависимость стоимости от количества. Нужно ли соединять точки?

    Разбор и ориентиры для проверки

    C = 30n + 60, n — целое неотрицательное число. Для n = 4 стоимость 180, для 5 уже 210 — больше бюджета. Дробного числа тетрадей не бывает, поэтому график состоит из пяти точек. Ноль включён специально по условию оплаты доставки. Количество n от 0 до 4, деление 1. Стоимость C от 0 до 180 рублей, деление 30. Только пять отдельных точек: (0; 60), (1; 90), (2; 120), (3; 150), (4; 180); линии между ними нет.12343060901201501800n, шт.C, руб.Показаны все допустимые значения

    Проверь: (0; 60), (1; 90), (2; 120), (3; 150), (4; 180). Соединять точки нельзя.

  8. Ученик сказал: «Графики y = 2x + 4 и y = 2(x + 2) параллельны и не совпадают, потому что у них одинаковый k». Исправь рассуждение. Затем приведи другую формулу, график которой параллелен y = 2x + 4 и не совпадает с ним.

    Разбор и ориентиры для проверки

    После раскрытия скобок вторая формула тоже y = 2x + 4: одинаковы k и b. Для несовпадающей параллельной прямой оставляем k = 2, но выбираем любое b ≠ 4. Принимается любая такая формула с объяснением.

    Проверь: Исходные графики совпадают. Например, y = 2x − 1 параллелен им и не совпадает.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Формула и таблица

Значение и аргумент, коэффициенты, переход от таблицы к формуле.

  1. Функция задана формулой y = 3x − 4. Найди y при x = −2.

    Ответ и объяснение

    Ответ: −10

    Подставляем −2 вместо x: y = 3 · (−2) − 4 = −6 − 4 = −10.

  2. При каком x значение функции y = −2x + 5 равно −3?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 4

    Решаем уравнение −2x + 5 = −3: −2x = −8, x = 4. Проверка: −2 · 4 + 5 = −3.

  3. Какая формула задаёт линейную функцию?

    Варианты: 1) y = x² + 1; 2) y = 7 − 0,5x; 3) y = 3x

    Ответ и объяснение

    Ответ: y = 7 − 0,5x

    Линейная функция имеет вид y = kx + b. Во второй формуле k = −0,5, b = 7. Квадрат переменной и переменная в знаменателе этому виду не соответствуют.

  4. График y = 4x + b проходит через точку (2; 11). Найди b.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 3

    Подставляем координаты точки: 11 = 4 · 2 + b; b = 11 − 8 = 3.

  5. График y = kx − 2 проходит через точку (3; 7). Найди k.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 3

    Подставляем x = 3 и y = 7: 7 = 3k − 2; 3k = 9; k = 3.

  6. Выбери формулу линейной функции, соответствующую всей таблице. x−101y531

    Варианты: 1) y = 2x + 3; 2) y = −2x + 5; 3) y = −2x + 3

    Ответ и объяснение

    Ответ: y = −2x + 3

    При x = 0 значение y равно 3, поэтому b = 3. При увеличении x на 1 значение y уменьшается на 2: k = −2. Формула y = −2x + 3 даёт все три значения 5, 3, 1.

  7. В записи функции y = 8 − 3x что является аргументом?

    Варианты: 1) Переменная x; 2) Переменная y; 3) Число 8

    Ответ и объяснение

    Ответ: Переменная x

    Аргумент — независимая переменная, здесь это x. Переменная y — значение функции: для выбранного x формула даёт единственное y. Число 8 — постоянное слагаемое.

  8. Найди значение функции y = −0,5x + 2 при x = 6.

    Ответ и объяснение

    Ответ: −1

    y = −0,5 · 6 + 2 = −3 + 2 = −1.

Потренировать эту тему →

Чтение графика

Значения, пересечения с осями и ограниченная зависимость на рисунке.

  1. По графику найди y при x = 3. Координатная сетка: одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через точки (−1; 0), (0; 1), (3; 4). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Ответ и объяснение

    Ответ: 4

    От отметки x = 3 поднимаемся до прямой и читаем ординату: y = 4.

  2. По графику найди x, при котором y = −2. Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через (0; 2), (2; 0), (4; −2). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Ответ и объяснение

    Ответ: 4

    На уровне y = −2 прямая проходит через точку с абсциссой 4. Значит, x = 4.

  3. Какова абсцисса точки пересечения графика с осью Ox? Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через (0; −1), (2; 0), (4; 1). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Ответ и объяснение

    Ответ: 2

    На оси Ox ордината равна 0. График пересекает её у отметки x = 2.

  4. Какова ордината точки пересечения графика с осью Oy? Одна клетка — единица по обеим осям. Горизонтальная прямая проходит через (0; −2) и (3; −2). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Ответ и объяснение

    Ответ: −2

    На оси Oy абсцисса равна 0. Горизонтальная прямая пересекает эту ось при y = −2.

  5. Прямая на рисунке — график функции y = kx + b. Найди коэффициент k. Одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через (0; 2), (2; 0), (4; −2). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Ответ и объяснение

    Ответ: −1

    При увеличении x на 1 значение y уменьшается на 1: например, от (0; 2) к (1; 1). Значит, k = −1. Точка (0; 2) даёт b = 2, формула графика y = −x + 2.

  6. Какая точка принадлежит изображённому графику? Координатная сетка: одна клетка — единица по обеим осям. Прямая проходит через точки (−1; 0), (0; 1), (3; 4). Показана часть прямой.−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450xyПоказана часть прямой

    Варианты: 1) (−2; −1); 2) (0; −1); 3) (2; 1)

    Ответ и объяснение

    Ответ: (−2; −1)

    На прямой при x = −2 получаем y = −1. Для x = 2 ордината равна 3, а для x = 0 равна 1, поэтому точки (2; 1) и (0; −1) не подходят.

  7. По графику определи, сколько литров осталось в баке через 4 минуты после начала слива. Время t от 0 до 6 минут, одна клетка — 1 минута. Объём V от 0 до 12 литров, одна клетка — 2 литра. Отрезок с включёнными концами (0; 12) и (6; 0). За его пределами графика нет.123456246810120t, минV, лПоказаны все допустимые значения Запиши число без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 4

    По горизонтальной оси откладываем t = 4 минуты. На графике этому моменту соответствует V = 4 литра. По вертикали одна клетка означает 2 литра.

  8. Какое утверждение о зависимости объёма от времени согласуется с рисунком? Время t от 0 до 6 минут, одна клетка — 1 минута. Объём V от 0 до 12 литров, одна клетка — 2 литра. Отрезок с включёнными концами (0; 12) и (6; 0). За его пределами графика нет.123456246810120t, минV, лПоказаны все допустимые значения

    Варианты: 1) При t = 7 объём равен −2 литрам; 2) График задан только при 0 ≤ t ≤ 6; 3) График задан при любом значении t

    Ответ и объяснение

    Ответ: График задан только при 0 ≤ t ≤ 6

    Показан отрезок с включёнными концами: от начала слива до опустошения бака. После 6 минут модель V = 12 − 2t не продолжают до отрицательного объёма.

Потренировать эту тему →

Свойства функции

Принадлежность точки, знак коэффициента, постоянная функция и взаимное положение прямых.

  1. Принадлежит ли точка (−2; 7) графику y = −3x + 1?

    Варианты: 1) Нет: получается −5; 2) Нет: точка имеет отрицательную абсциссу; 3) Да: −3 · (−2) + 1 = 7

    Ответ и объяснение

    Ответ: Да: −3 · (−2) + 1 = 7

    Подстановка x = −2 даёт y = 7, что совпадает с ординатой точки. Отрицательная абсцисса сама по себе не мешает принадлежности.

  2. Что происходит с y = −4x + 3 при увеличении x?

    Варианты: 1) y уменьшается; 2) y не меняется; 3) y увеличивается

    Ответ и объяснение

    Ответ: y уменьшается

    Коэффициент k = −4 отрицателен: увеличение x на положительное число приводит к уменьшению y.

  3. На сколько увеличится значение функции y = 1,5x − 7, если x увеличить на 2?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 3

    Изменение y равно k, умноженному на изменение x: 1,5 · 2 = 3. Постоянное слагаемое −7 на изменение не влияет.

  4. Что можно сказать о графике y = 5?

    Варианты: 1) Это вертикальная прямая x = 5; 2) Это горизонтальная прямая, ось Ox она не пересекает; 3) Он совпадает с осью Ox

    Ответ и объяснение

    Ответ: Это горизонтальная прямая, ось Ox она не пересекает

    Здесь k = 0, b = 5. Все точки имеют ординату 5. На оси Ox ордината 0, поэтому общих точек нет.

  5. Функция задана формулой y = 0. При каких x её значение равно нулю?

    Варианты: 1) Только при x = 0; 2) Ни при каких x; 3) При любом x

    Ответ и объяснение

    Ответ: При любом x

    Здесь k = 0 и b = 0: значение функции равно нулю при каждом x. Её график совпадает с осью Ox, а не пересекает её в одной точке.

  6. Как расположены графики y = 2x + 1 и y = 2x − 3?

    Варианты: 1) Параллельны и не совпадают; 2) Совпадают; 3) Пересекаются в одной точке

    Ответ и объяснение

    Ответ: Параллельны и не совпадают

    Коэффициенты k одинаковы, а b различны: прямые параллельны и не имеют общих точек.

  7. Как расположены графики y = 3(x − 1) и y = 3x − 3?

    Варианты: 1) Совпадают; 2) Пересекаются только при x = 1; 3) Параллельны и не совпадают

    Ответ и объяснение

    Ответ: Совпадают

    После раскрытия скобок обе формулы одинаковы: y = 3x − 3. Совпадают и k, и b, поэтому это одна прямая.

  8. Какая формула задаёт прямую пропорциональность?

    Варианты: 1) y = 4x + 1; 2) y = −4x; 3) y = 4

    Ответ и объяснение

    Ответ: y = −4x

    Прямая пропорциональность задаётся формулой y = kx, где k ≠ 0. В формуле y = −4x коэффициент k = −4, а b = 0.

Потренировать эту тему →

Задачи и модели

Составь формулу, объясни коэффициенты и проверь допустимые значения.

  1. Прокат велосипеда стоит 100 рублей за оформление и 80 рублей за каждый час. Какова стоимость C проката на t часов?

    Варианты: 1) C = 100t + 80; 2) C = 80t + 100; 3) C = 180t

    Ответ и объяснение

    Ответ: C = 80t + 100

    80 рублей за час умножаем на время t; разовую плату 100 рублей прибавляем один раз. C = 80t + 100.

  2. В баке 18 литров воды. За каждую минуту равномерно вытекает 3 литра. Сколько литров останется через 4 минуты? Запиши число без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 6

    Модель V = 18 − 3t применима при 0 ≤ t ≤ 6. При t = 4 получаем 18 − 12 = 6 литров.

  3. Температура T (°C) в опыте меняется по формуле T = 20 + 2t, где t — время в минутах. Что означает коэффициент 2?

    Варианты: 1) Повышение температуры на 2 °C за минуту; 2) Начальную температуру 2 °C; 3) Продолжительность опыта 2 минуты

    Ответ и объяснение

    Ответ: Повышение температуры на 2 °C за минуту

    За каждую минуту температура повышается на 2 °C; 20 °C — начальное значение.

  4. Стоимость заказа C = 30n + 60 рублей, где n — число тетрадей. Что означает 60?

    Варианты: 1) Цену одной тетради; 2) Количество тетрадей; 3) Постоянную часть стоимости, например доставку

    Ответ и объяснение

    Ответ: Постоянную часть стоимости, например доставку

    30n — стоимость тетрадей; постоянные 60 рублей прибавляются один раз.

  5. Урок длится 45 минут. Через t минут после его начала осталось R = 45 − t минут. Какие t допустимы в этой модели?

    Варианты: 1) Любые числа; 2) Только целые числа от 0 до 45; 3) Любые числа от 0 до 45 включительно, в том числе дробные

    Ответ и объяснение

    Ответ: Любые числа от 0 до 45 включительно, в том числе дробные

    Время может принимать дробные значения. Рассматривается только сам урок: 0 ≤ t ≤ 45. Отрицательное время и время после его окончания сюда не входят.

  6. Кружок платит за доставку 60 рублей даже при n = 0 и по 30 рублей за каждую тетрадь. Бюджет — 180 рублей. Как правильно изобразить допустимые пары (n; C)?

    Варианты: 1) Пятью отдельными точками для n = 0, 1, 2, 3, 4; 2) Одной прямой при любых n; 3) Отрезком, включая все дробные n от 0 до 4

    Ответ и объяснение

    Ответ: Пятью отдельными точками для n = 0, 1, 2, 3, 4

    30n + 60 ≤ 180, поэтому n ≤ 4. По условию n — целое неотрицательное число. Между целыми количествами нет допустимых значений: точки не соединяют.

  7. Свеча высотой 15 см сгорает равномерно на 2 см за час: h = 15 − 2t. Через сколько часов высота станет 7 см? Запиши число без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 4

    Решаем 15 − 2t = 7: 2t = 8; t = 4 часа. Это раньше полного сгорания через 7,5 часа, значит модель применима.

  8. Экскурсию наблюдают только с 10-й по 30-ю минуту. За это время путь описан формулой s = 50t + 200 (метры). Обязательно ли точка (0; 200) входит в график этой ограниченной зависимости?

    Варианты: 1) Да, любая линейная зависимость проходит через (0; b); 2) Нет: t = 0 не входит в указанный промежуток времени; 3) Да, ведь 200 — положительное число

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет: t = 0 не входит в указанный промежуток времени

    Модель задана только при 10 ≤ t ≤ 30. Число 0 недопустимо, поэтому точка (0; 200) не входит в её график.

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

Читай обозначения и цену деления осей. В числовом ответе введи одно число; десятичную дробь можно записать с запятой. Полные построения выполняй на бумаге в разделе ниже. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Как построить график линейной функции?

Выбери два разных значения x, вычисли y, отметь точки в подписанной системе координат и проведи прямую. Если задача ограничивает аргумент, оставь только допустимую часть графика.

Может ли коэффициент k быть равен нулю?

Да. Тогда функция имеет вид y = b, её график — прямая, параллельная оси Ox (при b = 0 — сама ось Ox). Прямую пропорциональность задают формулой y = kx при k ≠ 0.

Что проверяется автоматически?

32 коротких задания на формулу, чтение графика, свойства и модели. Построение и объяснение в восьми письменных заданиях проверяются по разбору с преподавателем. Набор не заменяет весь раздел функций.

Можно ли распечатать задания и выдать ученику?

Да. Выбери группу для короткого листа или отдельный лист построений. Ключи печатаются отдельно. Короткую тренировку можно также сохранить как тест по ссылке или домашнее задание.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 7 класса, с. 42; результаты, с. 45–46; тематическое планирование, с. 52–53. Дата сверки — 28 сентября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебник из федерального перечня: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др., под ред. С. А. Теляковского «Математика. Алгебра. 7 класс», базовый уровень, Просвещение. Задания, таблицы и рисунки авторские.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 29 сентября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Смежные и вертикальные углы · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Задачи на движение · 5 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Системы уравнений · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Натуральные числа и порядок действий · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Объём куба и параллелепипеда · 5 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.