Математика · 6 класс

Радиус, диаметр, окружность и круг: задания для 6 класса

Отличие границы от области, радиус, диаметр и положение точки. Построения циркулем и приближённое исследование окружности на бумаге.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

НавыкНабор

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Граница и область

Окружность состоит из точек, расстояние которых до центра равно радиусу. Круг включает окружность и её внутреннюю область.

Радиус соединяет центр с точкой окружности; диаметр проходит через центр и соединяет две точки окружности. Диаметр вдвое больше радиуса.

Для точки внутри круга расстояние до центра меньше радиуса; на границе равно радиусу; снаружи больше. Сравнивать нужно длины в одинаковых единицах.

Длину окружности можно приближённо измерить нитью, а площадь круга — по клеткам. Для расчётной оценки длины используется отношение длины окружности к диаметру, приблизительно равное 3,14. Погрешность зависит от измерения и выбранного приближения.

Вернуться к тренажёру →

Объясни и докажи

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши решение и его проверку; для рисунка выбери масштаб и подпиши данные. Критерии допускают другой верный ход решения. Автоматическая проверка короткого ответа не оценивает эту работу.

Построй окружность радиуса 3 см и отметь центр O. Выбери и подпиши одну точку внутри круга, одну на окружности и одну снаружи. С помощью клетчатой бумаги оцени площадь внутренней области и опиши погрешность способа.
Разбор и ориентиры для проверки
Радиус проверяется линейкой. Для площади допустим интервал от числа полных клеток до числа полных и пересечённых границей клеток с учётом площади клетки либо оценка по половинам клеток. Единственного точного числового ответа на приближённое измерение не требуется; граница имеет нулевую площадь.
Проверь: Чертёж с нужным радиусом и тремя положениями; площадь оценена по клеткам с объяснением неполных клеток.
Построй окружность радиуса 2 см. Оцени её длину нитью и линейкой два раза. Сравни измерения с расчётом по отношению длины к диаметру 3,14. Опиши возможные ошибки измерения.
Разбор и ориентиры для проверки
Диаметр 4 см; 4 · 3,14 = 12,56 см. Фактические значения не выдумываются; допускается разница из-за толщины линии, натяжения и точности линейки.
Проверь: Расчётная оценка 12,56 см; реальные измерения и разумная оценка погрешности.
На клетчатой бумаге построй два круга радиусов 2 и 4 см. Оцени их площади одним и тем же способом. Можно ли считать точное отношение площадей доказанным одним рисунком?
Разбор и ориентиры для проверки
Нужны реальные подсчёты с одной площадью клетки и указание неполных клеток. Допустим ответ, что точность сетки недостаточна для надёжного отношения.
Проверь: Оценки второго круга примерно в четыре раза больше, но измерение не является точным доказательством.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Радиус и диаметр

Сначала установи, какую величину дали.

Радиус окружности 3,5 см. Найди диаметр в сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 7
Диаметр вдвое больше радиуса: 2 · 3,5 = 7 см.
Диаметр окружности 15 см. Найди радиус в сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 7,5
15 : 2 = 7,5 см.
Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, OA = 5 см, AB = 10 см, AC = 7 см. Какой из отрезков является диаметром?
Варианты: 1) AB; 2) AC; 3) OA
Ответ и объяснение
Ответ: AB
OA соединяет центр с точкой окружности — это радиус, 5 см. Диаметр вдвое больше радиуса: 2 · 5 = 10 см. Отрезок AB с концами на окружности имеет длину 10 см, значит, он проходит через центр и является диаметром. AC = 7 см короче диаметра и через центр не проходит.
Радиус окружности 24 мм. Найди диаметр в сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 4,8
Диаметр 48 мм = 4,8 см.

Потренировать эту тему →

Положение точки

Сравни расстояние до центра с радиусом.

Радиус круга 4 см. Расстояние от точки P до его центра 3,2 см. Где находится P?
Варианты: 1) Внутри круга; 2) На окружности; 3) Вне круга
Ответ и объяснение
Ответ: Внутри круга
3,2 см < 4 см, поэтому точка лежит во внутренней области круга, но не на его окружности.
Радиус круга с центром O равен 25 мм, расстояние от точки P до центра O — 3 см. Где находится точка P?
Варианты: 1) Внутри круга; 2) На окружности; 3) Вне круга
Ответ и объяснение
Ответ: Вне круга
3 см = 30 мм, а 30 мм > 25 мм: расстояние больше радиуса, поэтому P лежит вне круга.
Точка P находится на расстоянии 6 см от центра круга радиуса 6 см. Какое утверждение верно?
Варианты: 1) P лежит вне круга; 2) P принадлежит и окружности, и кругу; 3) P принадлежит окружности, но не кругу
Ответ и объяснение
Ответ: P принадлежит и окружности, и кругу
Расстояние равно радиусу, поэтому P лежит на окружности. Круг включает свою границу — окружность, значит, P принадлежит и кругу. Вне круга лежат точки, расстояние от которых до центра больше радиуса.
Какая точка принадлежит кругу радиуса 5 см, но не его окружности?
Варианты: 1) На расстоянии 5 см от центра; 2) На расстоянии 6 см от центра; 3) На расстоянии 4 см от центра
Ответ и объяснение
Ответ: На расстоянии 4 см от центра
Расстояние меньше радиуса означает внутреннюю область.

Потренировать эту тему →

Масштаб и измерение

Чертёж может иметь другой масштаб, чем реальные размеры.

На плане радиус круглой площадки 2 см. Масштаб: 1 см на плане соответствует 3 м на местности. Найди реальный диаметр площадки в метрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 12
Реальный радиус 2 · 3 = 6 м, диаметр вдвое больше: 12 м.
Диаметр колеса 20 см. Вычисли длину его окружности в сантиметрах, приняв отношение длины окружности к диаметру равным 3,14. Ответ не округляй.
Ответ и объяснение
Ответ: 62,8
Длина окружности ≈ 20 · 3,14 = 62,8 см. Число 3,14 — приближённое значение отношения, поэтому и длина найдена приближённо.
На плане диаметр круглой клумбы 5 см, а 1 см на плане соответствует 4 м на местности. Найди реальный радиус клумбы в метрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 10
Реальный диаметр 5 · 4 = 20 м, радиус вдвое меньше: 20 : 2 = 10 м.
Круг начертили на клетчатой бумаге, площадь клетки 1 см². Целиком внутри круга лежат 20 клеток, окружность пересекает ещё 24 клетки. Какое утверждение о площади круга верно?
Варианты: 1) Площадь не меньше 44 см²; 2) Площадь равна 44 см²; 3) Площадь не больше 44 см²
Ответ и объяснение
Ответ: Площадь не больше 44 см²
20 + 24 = 44 клетки вместе покрывают весь круг, поэтому его площадь не больше 44 см². Пересечённые клетки покрыты кругом лишь частично, поэтому площадь меньше 44 см², а не равна этому числу. Нижнюю границу даёт число целых клеток: площадь не меньше 20 см².

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

Впиши число без единицы измерения. Единица названа в условии. Запятая и точка в десятичной дроби принимаются; точную дробь можно записать через черту или в дробные поля. Для нескольких решений читай, какое из них требуется в коротком ответе. Полный набор и обоснование проверяй в письменной работе. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 6 класса, с. 17; результаты 5 класса, с. 18, и 6 класса, с. 20. Дата сверки — 1 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебник из федерального перечня: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др., «Математика. 6 класс. Базовый уровень», в двух частях, Просвещение; третье переработанное издание, строка 475 приказа 436. Содержание — по ФРП 2025. Целевые параграфы учебника в доступном фрагменте не прочитаны; задания авторские. Поурочные разработки издателя к этому учебнику (2025) относят длину окружности и площадь круга к п. 23 первой части. Карточка учебника у издателя.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 2 октября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 2 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Потренируйся самостоятельно

Граница и область

Объясни и докажи

Задания с ответами и объяснениями

Радиус и диаметр

Положение точки

Масштаб и измерение

Вопросы о тренировке

Материалы преподавателей по этой теме