Математика · 7 класс

Функция y=x³: значения и построение графика, 7 класс

Кубическая зависимость y = x³, знак значения, восстановление аргумента и чтение графика. Письменное построение для 7 класса по линии Макарычева; по ФРП 2025 эта тема относится к 8 классу.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

НавыкНабор

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Кубическая зависимость

Функция y = x³ определена при любом x. Знак значения совпадает со знаком ненулевого аргумента.

График проходит через начало координат и симметричен относительно него.

По мере увеличения x увеличивается и x³. Для точного построения отметь несколько точек и проведи плавную кривую.

Вернуться к тренажёру →

Объясни и докажи

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши решение и его проверку; для рисунка выбери масштаб и подпиши данные. Критерии допускают другой верный ход решения. Автоматическая проверка короткого ответа не оценивает эту работу.

Построй график y = x³ при −1,2 ≤ x ≤ 1,2 по точкам с шагом 0,4. Объясни симметрию его точек и сравни с графиком y = x² при отрицательных x.
Разбор и ориентиры для проверки
Масштабы осей могут отличаться, если обозначены. У куба при отрицательном x значение отрицательно, у квадрата — положительно. Не принимать симметрию куба относительно оси Oy и отрезки вместо плавной кривой.
Проверь: Плавная кривая через (−1,2; −1,728), (−0,8; −0,512), (−0,4; −0,064), (0; 0), (0,4; 0,064), (0,8; 0,512), (1,2; 1,728); точки с противоположными абсциссами имеют противоположные ординаты.
Найди все точки пересечения y = x³ и y = x. Используй разложение на множители, затем проверь точки на графике.
Разбор и ориентиры для проверки
x³ − x = x(x² − 1) = x(x − 1)⁠(x + 1). Все три корня проверены.
Проверь: (−1; −1), (0; 0), (1; 1).
Ученик построил для y = x³ точки (−5; 125), (−1; 1), (0; 0), (1; 1), (5; 125). Найди причину ошибки и исправь график.
Разбор и ориентиры для проверки
Ученик фактически взял куб модуля слева от нуля. Исправленный график симметричен относительно начала координат, а не оси Oy.
Проверь: При отрицательных x значения должны быть отрицательными: (−5; −125) и (−1; −1).

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Значение куба

Возводи в куб весь аргумент.

Для y = x³ найди y при x = −3.
Ответ и объяснение
Ответ: −27
(−3)³ = (−3) · (−3) · (−3) = −27: множителей три, поэтому знак минус сохраняется.
Для y = x³ найди y при x = −0,5. Ответ запиши обыкновенной дробью.
Ответ и объяснение
Ответ: − $\frac{1}{8}$
(−0,5)³ = −0,125 = − $\frac{1}{8}$ : в куб возводится всё отрицательное число, знак минус сохраняется.
Для y = x³ найди y при x = −6.
Ответ и объяснение
Ответ: −216
(−6)³ = −(6 · 6 · 6) = −216.

Потренировать эту тему →

Восстановление аргумента

Проверь число возведением в куб.

Для y = x³ значение y равно 64. Найди x.
Ответ и объяснение
Ответ: 4
4³ = 4 · 4 · 4 = 64. Число −4 не подходит: его куб равен −64.
Для y = x³ значение y равно −1000. Найди x.
Ответ и объяснение
Ответ: −10
(−10)³ = −1000; при x = 10 получилось бы 1000.
Для y = x³ значение y равно 0,343. Найди x.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,7
0,7³ = 0,7 · 0,7 · 0,7 = 0,343.
Сколько аргументов дают y = 0 для функции y = x³?
Ответ и объяснение
Ответ: 1
Только нуль имеет нулевой куб.

Потренировать эту тему →

Сравнение и знак

Куб числа — произведение трёх одинаковых множителей: x³ = x · x · x.

Как сравниваются значения y = x³ при x = −1,1 и x = −1,4?
Варианты: 1) При −1,1 значение больше; 2) При −1,4 значение больше; 3) Значения равны
Ответ и объяснение
Ответ: При −1,1 значение больше
Куб возрастает вместе с аргументом: −1,1 > −1,4, поэтому (−1,1)³ > (−1,4)³. Сравнивать модули, как у квадрата, здесь нельзя.
Какая точка принадлежит графику y = x³?
Варианты: 1) (−1,25; −3,75); 2) (−1,5; −3,375); 3) (−0,3; −0,27)
Ответ и объяснение
Ответ: (−1,5; −3,375)
(−1,5)³ = −(1,5 · 1,5 · 1,5) = −3,375, поэтому подходит (−1,5; −3,375). (−1,25)³ = −1,953125, а −3,75 — это утроенное число, а не куб. (−0,3)³ = −0,027, а не −0,27: у куба втрое больше знаков после запятой.
Известно, что 1,3³ = 2,197. Найди значение выражения (−1,3)³ − 1,3³.
Варианты: 1) 0; 2) −17,576; 3) −4,394
Ответ и объяснение
Ответ: −4,394
(−1,3)³ = −1,3³ = −2,197, поэтому (−1,3)³ − 1,3³ = −2,197 − 2,197 = −4,394. Ответ 0 получился бы, если считать (−1,3)³ = 1,3³, как у квадрата; −17,576 — это (−2,6)³: разность кубов не равна кубу разности.

Потренировать эту тему →

График и сравнение значений

Ответ проверь вычислением по формуле y = x³.

По графику найди y при x = 2.
Ответ и объяснение
Ответ: 8
Кривая достигает четырёх клеток вверх, каждая по 2: y = 8. Проверка 2³ = 8.
По графику найди x, когда y = −8.
Ответ и объяснение
Ответ: −2
Горизонталь y = −8 даёт x = −2. Проверка (−2)³ = −8.
Сравни x² и x³ при x = 0,9.
Варианты: 1) Квадрат меньше куба; 2) Значения равны; 3) Квадрат больше куба
Ответ и объяснение
Ответ: Квадрат больше куба
0,9² = 0,81, а 0,9³ = 0,729. При 0 < x < 1 каждое следующее умножение на x уменьшает число, поэтому квадрат больше куба.

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

Впиши число. Десятичную часть отдели запятой или точкой; точную дробь запиши в дробные поля или через черту. Минус у отрицательной дроби ставь в числителе. Построения проверяй в письменной работе. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: ФРП 2025: функции квадрата и куба 8 класса, с. 43, 47; здесь 7 класс по линии Макарычева. Дата сверки — 1 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебник из федерального перечня: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др., под редакцией С. А. Теляковского, «Математика. Алгебра. 7 класс. Базовый уровень», Просвещение; пятнадцатое переработанное издание, строка 476 приказа 436. Содержание — по ФРП 2025. Целевые параграфы учебника в доступном фрагменте не прочитаны; задания авторские. В тематическом планировании пособия «Математика. Алгебра. Методические рекомендации. 7–9 классы (к учебнику Макарычева Ю. Н. и др.)» (Просвещение, 2023) пункт 23 «Функции y = x² и y = x³» стоит в 7 классе; в ФРП 2025 эти функции относятся к 8 классу. Карточка учебника у издателя.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 2 октября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 2 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Потренируйся самостоятельно

Кубическая зависимость

Объясни и докажи

Задания с ответами и объяснениями

Значение куба

Восстановление аргумента

Сравнение и знак

График и сравнение значений

Вопросы о тренировке

Материалы преподавателей по этой теме