UrokDesk
Войти

Математика · 7 класс

Смежные и вертикальные углы: задания для 7 класса

Научись различать углы на чертеже и находить неизвестный угол. 32 задания с ответами, 4 письменных обоснования и самостоятельная работа в двух вариантах.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Смежные и вертикальные углы: определения и способы решения

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Две необщие стороны смежных углов — противоположные лучи: они выходят из одной точки и вместе составляют прямую. Например, M, O, K лежат на прямой, O между M и K: углы MOL и LOK смежные. Одной общей стороны недостаточно. Точки M, O, K лежат на одной прямой, O между M и K. Луч OL выходит из O вне этой прямой.MLKOСхема, не для измерений

Теорема. Сумма смежных углов равна 180°: вместе они составляют развёрнутый угол, ∠MOL + ∠LOK = 180°. Если ∠LOK = 68°, то ∠MOL = 180° − 68° = 112°. Проверка: 112° + 68° = 180°.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. При пересечении прямых MP и NQ вертикальны ∠MON и ∠POQ, а также ∠NOP и ∠QOM. Они расположены напротив друг друга; общей стороны у пары нет. Прямые MP и NQ пересекаются в точке O. O лежит между M и P, а также между N и Q.MNPQOСхема, не для измерений

Теорема. Вертикальные углы равны. Доказательство: ∠MON и ∠POQ смежны с одним и тем же углом NOP. Поэтому каждый из них равен 180° − ∠NOP. Значит, ∠MON = ∠POQ.

Пример: ∠MON = 54°. Тогда вертикальный ему ∠POQ = 54°, а каждый из смежных с ним углов NOP и QOM равен 180° − 54° = 126°. Проверка всех четырёх углов: 54° + 126° + 54° + 126° = 360°.

Если один смежный угол втрое больше другого, обозначим меньший через x. Тогда x + 3x = 180°, 4x = 180°, x = 45°. Второй угол 135°. Проверяем и сумму, и отношение. Это способ решения, а не правило для любых двух углов.

Перед вычислением назови связь углов и запиши нужное равенство. Равенство углов само по себе не доказывает, что они вертикальные. Чертежи схематические: величины берём из условия, не измеряем по экрану. Минуты, секунды и углы при параллельных прямых в этот набор не входят.

Вернуться к тренажёру →

Самостоятельная работа по смежным и вертикальным углам

Два варианта из заданий этой темы, с местом для решения. Ответы и объяснения — на отдельных страницах.

Объясни и докажи

Доказательство оформляй так, как принято в геометрии: «Дано» — что известно из условия, «Доказать» — что требуется, «Доказательство» — шаги по порядку. У каждого шага укажи обоснование: определение, теорему или условие. Вычисления записывай равенствами с градусами.

  1. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠AOB = 90°. Докажи, что остальные три угла тоже прямые. Оформи решение: «Дано», «Доказать», «Доказательство». Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений

    Разбор и ориентиры для проверки

    Критерии: записаны «Дано» и «Доказать»; каждое равенство обосновано теоремой о вертикальных углах или теоремой о сумме смежных углов; названы все три угла. Возможен другой верный порядок шагов, например через два смежных угла.

    Проверь: Дано: AC и BD пересекаются в точке O, ∠AOB = 90°. Доказать: ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°. Доказательство: ∠COD = ∠AOB = 90° как вертикальные; ∠BOC = 180° − 90° = 90° как смежный с ∠AOB; ∠DOA = ∠BOC = 90° как вертикальные.

  2. Начерти два смежных равных угла. Объясни, почему каждый прямой.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Пусть градусная мера каждого угла x. Тогда 2x = 180, x = 90. Одного рисунка прямых углов недостаточно: нужно обосновать значение из условий.

    Проверь: Чертёж имеет общую сторону и две противоположные; использованы и равенство, и сумма 180°.

  3. Ученик считает: «Если два угла в сумме дают 180°, они обязательно смежные». Приведи контрпример и укажи, чего не хватает в утверждении.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Например, отдельно нарисованные углы 60° и 120° с разными вершинами. Их сумма 180°, но они не смежные. Нужны общая сторона и противоположные необщие стороны. Подходит и другой корректный контрпример.

    Проверь: Есть пример с суммой 180°, но без требуемого расположения сторон, и названы условия смежности.

  4. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠AOB = 62°. Найди остальные три угла и обоснуй каждое равенство. В конце проверь сумму всех четырёх. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений

    Разбор и ориентиры для проверки

    ∠COD = ∠AOB как вертикальные. ∠BOC = 180° − 62° = 118° как смежный с AOB; ∠DOA = ∠BOC как вертикальные. Проверка: 62° + 118° + 62° + 118° = 360°. Возможен иной верный порядок рассуждений.

    Проверь: ∠COD = 62°, ∠BOC = ∠DOA = 118°; указаны вертикальность и смежность, сумма 360°.

При редактировании теста сохраняйте обозначения точек вместе со схемой. Запись \anglefig{cross} вставляет схему пересекающихся прямых, \anglefig{turned} — её повёрнутый вариант. Схема появится в предпросмотре и в тесте ученика.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Узнать пару на чертеже

Сначала посмотри на вершину и стороны. У смежных углов одна сторона общая; у вертикальных стороны попарно продолжают друг друга.

  1. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. Какой угол вертикален углу AOB? Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений

    Варианты: 1) ∠BOC; 2) ∠COD; 3) ∠DOA

    Ответ и объяснение

    Ответ: ∠COD

    OA и OC — противоположные лучи; OB и OD тоже. Поэтому углу AOB вертикален угол COD.

  2. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. Какой угол вертикален углу BOC? Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений

    Варианты: 1) ∠AOB; 2) ∠COD; 3) ∠DOA

    Ответ и объяснение

    Ответ: ∠DOA

    Продолжения сторон OB и OC — OD и OA. Искомый угол DOA; поворот рисунка не меняет связь сторон.

  3. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. Как связаны углы AOB и BOC? Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений

    Варианты: 1) Они смежные; 2) Они вертикальные; 3) Ни смежные, ни вертикальные

    Ответ и объяснение

    Ответ: Они смежные

    У них общая сторона OB. Другие стороны OA и OC — противоположные лучи, поэтому углы смежные.

  4. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. Как связаны углы AOB и DOA? Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений

    Варианты: 1) Они вертикальные; 2) Ни смежные, ни вертикальные; 3) Они смежные

    Ответ и объяснение

    Ответ: Они смежные

    Общая сторона — OA. Стороны OB и OD продолжают друг друга: это смежные углы.

  5. Луч OB лежит внутри угла AOC, причём ∠AOC = 130°. Смежные ли углы AOB и BOC? Из O выходят лучи OA, OB и OC. OB находится внутри угла AOC, угол AOC меньше развёрнутого.ABCOСхема, не для измерений

    Варианты: 1) Да, у них общая сторона; 2) Нет, OA и OC не противоположные лучи; 3) Нет, у них разные вершины

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет, OA и OC не противоположные лучи

    Общая сторона OB есть, но остальные стороны не образуют прямую. Сумма этих углов 130°, а не 180°.

  6. Два угла равны по 57°. Достаточно ли этого, чтобы назвать их вертикальными?

    Варианты: 1) Да, равные углы всегда вертикальные; 2) Нет, нужно знать расположение сторон; 3) Да, если оба острые

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет, нужно знать расположение сторон

    Углы могут иметь разные вершины или иначе расположенные стороны. Нужно проверить, что стороны одного продолжают стороны другого.

  7. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. Какая пара состоит из противоположных лучей? Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений

    Варианты: 1) OA и OB; 2) OB и OC; 3) OA и OC

    Ответ и объяснение

    Ответ: OA и OC

    Точка O лежит на прямой AC между A и C. Лучи OA и OC направлены в противоположные стороны.

  8. Углы AOB и BOC имеют общую сторону OB. Какое условие делает их смежными?

    Варианты: 1) OA и OC — противоположные лучи; 2) OA и OC имеют одинаковую длину; 3) Оба угла острые

    Ответ и объяснение

    Ответ: OA и OC — противоположные лучи

    Лучи не имеют конечной длины. Для смежности две необщие стороны должны продолжать друг друга; острые углы это условие не заменяют.

Потренировать эту тему →

Найти смежный угол

Запиши сумму двух смежных углов. Проверь, что полученные величины составляют 180°.

  1. Один из двух смежных углов равен 47°. Найди другой угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 133

    Сумма смежных углов равна 180°. Другой угол: 180° − 47° = 133°.

  2. Один из двух смежных углов равен 63°. Найди другой угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 117

    Другой угол: 180° − 63° = 117°. Проверка: 63° + 117° = 180°.

  3. Один из смежных углов равен 128°. Чему равен второй угол в градусах? Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 52

    180° − 128° = 52°. Смежный с тупым углом — острый.

  4. Один из смежных углов равен 146°. Чему равен второй угол в градусах? Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 34

    180° − 146° = 34°. Проверка: 146° + 34° = 180°.

  5. Угол равен 72,5°. Найди смежный с ним угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 107,5

    180° − 72,5° = 107,5°. Десятичная дробь здесь обозначает долю градуса.

  6. Угол равен 86,5°. Найди смежный с ним угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 93,5

    180° − 86,5° = 93,5°. Сумма равна 180°.

  7. Два смежных угла равны. Чему равен каждый из них в градусах? Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 90

    Две равные части составляют 180°: 180° : 2 = 90°. Оба угла прямые.

  8. Прямая AC проходит через O, O между A и C. Луч OB делит развёрнутый угол AOC; ∠BOC = 78°. Найди ∠AOB в градусах. Точки A, O, C лежат на одной прямой, O между A и C. Луч OB выходит из O вне этой прямой.ABCOСхема, не для измерений Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 102

    Углы AOB и BOC смежные. ∠AOB = 180° − 78° = 102°.

Потренировать эту тему →

Углы при пересечении прямых

Найди пару вертикальных углов и пары смежных. Одного известного угла достаточно для вычисления остальных трёх.

  1. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠AOB = 38°. Найди ∠COD в градусах. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 38

    AOB и COD — вертикальные углы, поэтому ∠COD = 38°.

  2. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠AOB = 56°. Найди ∠COD в градусах. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 56

    Поворот схемы не меняет свойства: ∠COD = ∠AOB = 56°.

  3. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠AOB = 42°. Найди ∠BOC в градусах. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 138

    AOB и BOC — смежные. ∠BOC = 180° − 42° = 138°.

  4. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠AOB = 64°. Найди ∠BOC в градусах. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 116

    Общая сторона OB, а OA и OC противоположны. ∠BOC = 180° − 64° = 116°.

  5. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠BOC = 123°. Найди ∠AOB в градусах. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 57

    ∠AOB + ∠BOC = 180°, значит ∠AOB = 180° − 123° = 57°.

  6. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C и между B и D. ∠BOC = 151°. Найди ∠AOB в градусах. Прямые AC и BD пересекаются в точке O. O лежит между A и C, а также между B и D.ABCDOСхема, не для измерений Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 29

    AOB и BOC смежные. ∠AOB = 180° − 151° = 29°.

  7. При пересечении двух прямых один из четырёх углов равен 74°. Найди сумму двух углов, смежных с ним, в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 212

    Каждый угол, смежный с данным, равен 180° − 74° = 106°. Эти два угла вертикальные, поэтому равны. Сумма: 106° + 106° = 212°.

  8. При пересечении двух прямых один из четырёх углов равен 88°. Найди сумму двух углов, смежных с ним, в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 184

    Каждый угол, смежный с данным, равен 180° − 88° = 92°. Эти два угла вертикальные и равны друг другу. Сумма: 92° + 92° = 184°.

Потренировать эту тему →

Разность, отношение и проверка

Сначала вырази углы через одну неизвестную или равные части. После вычисления проверь все условия задачи.

  1. Один смежный угол на 26° больше другого. Найди меньший угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 77

    Пусть меньший угол x°, больший (x + 26)°. x + x + 26 = 180; 2x = 154; x = 77. Больший 103°; разность 26°, сумма 180°.

  2. Один смежный угол на 34° больше другого. Найди меньший угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 73

    x + (x + 34) = 180, 2x = 146, x = 73. Больший 107°; 107° − 73° = 34°, сумма 180°.

  3. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найди меньший угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 36

    Меньший x°, больший 4x°. x + 4x = 180, x = 36. Второй 144°; их сумма 180°, отношение 4.

  4. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найди меньший угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 30

    x + 5x = 180, 6x = 180, x = 30. Второй 150°; он в пять раз больше.

  5. Градусные меры смежных углов относятся как 2 : 7. Найди меньший угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 40

    Всего 2 + 7 = 9 равных частей. Одна часть: 180° : 9 = 20°. Меньший угол: 20° · 2 = 40°, больший 140°.

  6. Градусные меры смежных углов относятся как 3 : 7. Найди меньший угол в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 54

    Всего 10 равных частей. Одна часть: 180° : 10 = 18°. Меньший угол 18° · 3 = 54°, больший 126°.

  7. Сумма двух вертикальных углов равна 118°. Найди угол, смежный с одним из них, в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 121

    Вертикальные углы равны, каждый 118° : 2 = 59°. Смежный угол: 180° − 59° = 121°.

  8. Сумма двух вертикальных углов равна 146°. Найди угол, смежный с одним из них, в градусах. Запиши число без знака градуса.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 107

    Каждый вертикальный угол равен 146° : 2 = 73°. Смежный: 180° − 73° = 107°.

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

В задачах на вычисление укажи число без знака градуса. Десятичную дробь пиши с запятой; точка также принимается. В вопросах по чертежу выбери один вариант. Доказательства в отдельном разделе проверяются по разбору, а не автоматически. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: геометрия 7 класса, содержание с. 70–71; результаты с. 72; учебные действия с. 76. Дата сверки — 27 сентября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебник из федерального перечня: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Математика. Геометрия. 7–9 классы», базовый уровень, Просвещение. Задания и чертежи авторские.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 29 сентября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 2 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Задачи на движение · 5 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Линейная функция · 7 класс · Системы уравнений · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Натуральные числа и порядок действий · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Объём куба и параллелепипеда · 5 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.