Углы в 5 классе: измерение и построение

Как обозначить, измерить и построить угол

Угол образован двумя лучами с общим началом. Лучи — стороны угла, общее начало — вершина. В записи ∠KLM буква вершины L стоит посередине; ∠MLK обозначает тот же угол. Если у вершины изображено несколько углов, одной буквы недостаточно.

Углы сравнивают по величине поворота от одной стороны к другой, а не по длине нарисованных частей лучей. Равные углы совпадают при наложении. Градусная мера показывает, сколько единичных углов по 1° содержится в угле.

Развёрнутый угол равен 180°: его стороны образуют прямую. Прямой угол равен 90°, острый меньше 90°, тупой больше 90°, но меньше 180°. Поворот рисунка не меняет вид угла. В этих заданиях рассматриваются ненулевые углы не больше развёрнутого.

Чтобы измерить угол, совмести вершину с центром транспортира, а одну сторону — с начальным нулём. Затем найди деление, через которое проходит вторая сторона. Здесь OA направлен вправо: счёт идёт от правого нуля, получаем 20°, а не 160°. На приборе две встречные шкалы; малое деление соответствует 1°.

Если исходный луч направлен влево, выбирай ноль слева. Здесь ответ 80°, а не 100°. Нельзя всегда пользоваться одним и тем же рядом чисел. Сначала проверь центр, потом начальный луч и шкалу; лишь затем читай число.

Для построения угла, например 25°, проведи луч OA, совмести центр транспортира с O и ноль с лучом OA. Поставь точку B у деления 25° на выбранной шкале, убери транспортир и проведи луч OB. Запиши ∠AOB = 25° и проверь построение повторным измерением.

Если луч OD проходит внутри ∠AOB, то ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB. На рисунке ∠AOD = 35° и ∠DOB = 60°, поэтому ∠AOB = 35° + 60° = 95°. Если весь угол 140°, а одна часть 55°, другая равна 140° − 55° = 85°. Без условия о внутреннем луче складывать меры так нельзя.

Дополнительно, 7 класс. Биссектриса — луч из вершины, который делит угол на два равных угла. На рисунке ∠AOB = 80°, поэтому ∠AOD = ∠DOB = 40°. Равные дуги показывают равенство частей; просто линия из вершины без этого условия не обязательно биссектриса.

Вернуться к тренажёру →

8 работ на измерение и построение

Для первых двух заданий распечатай рисунки без растяжения по одной оси. Возьми линейку, карандаш и транспортир. Чтение готовой шкалы выше не заменяет самостоятельного измерения и построения.

1. Измерь угол AOB своим транспортиром на распечатанном рисунке. Запиши градусную меру, вид угла и кратко объясни выбор нулевой отметки.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Центр совмещён с O, начальный ноль — с OA. Повторное измерение даёт около 55°. Критерии: число в допуске, запись со знаком градуса, верный вид и объяснение установки. Длину лучей измерять не нужно.

   Проверь: ∠AOB около 55°, угол острый; допустимо 53–57°.

2. Измерь ∠AOB своим транспортиром. Запиши меру и вид угла. Объясни, почему нельзя выбирать меньший из двух отсчётов только потому, что он меньше.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Шкала начинается на исходном луче. Верный отсчёт даёт около 130°, что соответствует тупому углу. Ответ около 50° означал бы ошибку шкалы. Принимается верная установка с отсчётом от любой стороны.

   Проверь: ∠AOB около 130°, угол тупой; допустимо 128–132°.

3. Построй ∠KLM = 35°. Подпиши вершину и точки на сторонах. Запиши по шагам, как проверил построение.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Луч LK → центр в L и ноль на LK → отметка M у 35° → луч LM → повторное измерение. Угол острый. Допустим любой поворот рисунка и любое расположение второго луча по одну из сторон исходного.

   Проверь: Вершина L; угол 35° с допуском ±2°; правильное обозначение и шаги.

4. Построй ∠DEF = 125°. Подпиши точки и градусную меру. Назови вид угла и объясни, как избежал выбора противоположной шкалы.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Центр прибора находится в E, ноль совпадает с ED. Отметка F берётся у 125° соответствующей шкалы, затем проводится EF. При проверке угол должен быть тупым; 55° означали бы неверный отсчёт.

   Проверь: Вершина E; угол 125° с допуском ±2°, тупой.

5. От данного луча OA отложи вверх угол AOB = 95°. Используй свой транспортир, затем подпиши точку B.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Ноль выбирается слева. Центр в O, отметка 95° располагается выше основания и немного правее O; проводится OB. Проверяем нужную область над лучом и меру, а не длину сторон.

   Проверь: Начальный луч OA влево; второй луч построен вверх, угол 95° ±2°.

6. Построй отдельно прямой угол PQR и развёрнутый угол STU. Подпиши точки, градусные меры и знак прямого угла. Объясни разницу.

   Разбор и ориентиры для проверки

   У прямого угла стороны перпендикулярны, у развёрнутого — лежат на одной прямой в противоположных направлениях. Принимается любая ориентация. Проверяются меры в допуске ±2°, средние буквы вершин и знак прямого угла.

   Проверь: ∠PQR = 90°, ∠STU = 180°; вершины Q и T, обозначения верны.

7. Дополнительно, 7 класс. Построй ∠AOB = 106°, затем с помощью транспортира проведи его биссектрису OD. Вычисли меры частей и проверь каждую измерением.

   Разбор и ориентиры для проверки

   106° : 2 = 53°. От одной стороны откладываем 53° внутрь угла и проводим OD. Критерии: весь угол около 106°, части около 53° с допуском ±2°, начало луча в O, равные дуги или запись равенства.

   Проверь: ∠AOD = ∠DOB = 53°; OD внутри угла, части равны в пределах точности построения.

8. Построй ∠AOB = 120°. Внутри него проведи OD так, чтобы ∠AOD = 45°. Сначала вычисли ∠DOB, затем проверь его транспортиром. Запиши решение.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Внутренний луч делит целое на части: ∠DOB = 120° − 45° = 75°. Проверяем заданные углы и оставшийся угол с допуском ±2°. Луч вне ∠AOB не удовлетворяет условию, даже если рядом получился угол 45°.

   Проверь: ∠DOB = 75°; OD расположен внутри, расчёт и измерение согласуются.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Вопросы о тренировке