Движения: перенос, поворот и композиции

Сохрани центр и порядок преобразований

Перед построением отметь центр поворота, угол и направление. Если центр не в начале координат, сначала рассматривай положение точки относительно центра.

В композиции каждый следующий шаг применяют к уже полученному образу. Названный порядок нельзя менять без проверки.

У переноса для всех точек один вектор. Различай координаты исходной точки, образа и самого вектора.

Для проверки построения сравни расстояния между соответствующими точками. Движение сохраняет длины и углы.

Вернуться к тренажёру →

Запиши решение и проверь

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши действия и объясни выбор. Разбор содержит ориентиры для проверки; другой математически верный способ допустим. Короткая автопроверка не оценивает ход решения.

1. Построй треугольник A(−5;−2), B(−1;4), C(3;−3). Перенеси его на вектор(6;−4), а затем поверни полученный образ на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат. Найди все конечные координаты, проверь одну длину стороны и объясни, почему результат зависит от порядка движений.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Поворот 90° против часовой меняет(x;y) на(−y;x). При обратном порядке образ A был бы(8;−9), поэтому порядок в этом примере существенен. Критерии: два построения, все координаты, проверка расстояния и конкретное сравнение порядков.

   Проверь: После переноса A₁(1;−6),B₁(5;0),C₁(9;−7). После поворота A₂(6;1),B₂(0;5),C₂(7;9). AB²=A₂B₂²=52.

2. Две разные точки P и Q при движении остались на месте. Ученик утверждает, что всё движение обязательно тождественное. Проверь утверждение: построй пример на плоскости или докажи, что другого движения быть не может. Назови неподвижные точки твоего примера.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Нужно построить точку вне прямой и её отличный зеркальный образ. Критерии: конкретное движение, две неподвижные точки, перемещённая точка, верное описание всех неподвижных точек; отражение действительно сохраняет расстояния.

   Проверь: Утверждение неверно: отражение относительно прямой PQ сохраняет P,Q и все точки этой прямой, но перемещает точки вне неё.

3. Точку X сначала отражают относительно прямой x=1, затем относительно прямой x=5. Выведи координаты конечного образа для произвольной точки X(x;y). Определи полученное движение и его неподвижные точки. Проверь на X(−7;3).

   Разбор и ориентиры для проверки

   Первый образ(2−x;y), второй(10−(2−x);y)=(x+8;y). Уравнение x+8=x невозможно. Критерии: последовательный вывод, название движения, аргумент о неподвижных точках и числовая проверка.

   Проверь: Конечный образ(x+8;y); перенос на вектор(8;0), неподвижных точек нет. Для X(−7;3) конечный образ(1;3).

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Вопросы о тренировке