Математика · 5 класс
Объём и кубические единицы: задания для 5 класса
Подсчёт кубиков, объём по трём измерениям, перевод кубических единиц и неизвестное ребро. Задачи с разбором и письменные модели.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
Как измеряют объём
Кубическая единица — куб с ребром в одну единицу длины. Объём показывает, сколько таких единиц занимает тело.
Три измерения прямоугольного параллелепипеда — длина, ширина и высота: это длины рёбер, выходящих из одной вершины. V = a · b · c; у куба V = a³. Перед умножением вырази все длины в одной единице.
При переводе кубических единиц коэффициент перевода длины возводят в куб. Умножение только на коэффициент длины или площади неверно. Литр — это кубический дециметр: 1 л = 1 дм³.
Формула относится к внутренним размерам, если спрашивается вместимость. Для количества помещающихся коробок одного отношения объёмов может быть недостаточно: проверь размеры и укладку.
Реши и объясни
Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши решение с пояснениями и проверку; где просят модель, нарисуй её и подпиши размеры. Критерии допускают другой верный ход решения. Автоматическая проверка короткого ответа не оценивает эту работу.
Аквариум имеет внутренние размеры: длина 50 см, ширина 30 см, высота 35 см. Воду налили до высоты 22 см. Сколько литров воды в аквариуме? Нарисуй модель и объясни, какое измерение используешь.
Разбор и ориентиры для проверки
50 · 30 · 22 = 33 000 см³. 1 л = 1 000 см³, поэтому в аквариуме 33 л воды. На модели отмечены дно, высота воды и свободная часть. Допустим перевод размеров в дециметры до вычисления.
Проверь: 33 литра; использована высота воды 22 см, а не высота аквариума.
Сравни объёмы коробки 20 × 5 × 5 см и куба с ребром 8 см. Какая фигура имеет больший объём и на сколько?
Разбор и ориентиры для проверки
Объём коробки 20 · 5 · 5 = 500 см³, объём куба 8 · 8 · 8 = 512 см³; 512 − 500 = 12 см³. Коробка намного длиннее куба, и сумма её рёбер больше (120 см против 96 см), но сравнивают объёмы — кубические величины.
Проверь: Куб больше на 12 см³.
У контейнера внутренние размеры 18 см, 15 см и 8 см. В него укладывают кубики с ребром 3 см ровными рядами, рёбра кубиков параллельны рёбрам контейнера. Найди число полных кубиков и объясни остаток пространства.
Разбор и ориентиры для проверки
По длине помещается 18 : 3 = 6 кубиков, по ширине 15 : 3 = 5, по высоте 2, потому что 8 = 3 · 2 + 2. Всего 6 · 5 · 2 = 60 кубиков. Отношение объёмов 2 160 : 27 = 80 неверно для данной укладки: 8 см не делится на 3 см, помещаются лишь два слоя, и сверху остаётся слой 2 см.
Проверь: 60 кубиков; по высоте остаётся слой 2 см.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.
Три измерения
Вырази все длины в одной единице, затем найди объём.
Длина коробки 12 см, ширина 5 см, высота 4 см. Она имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найди её объём в см³.
Ответ и объяснение
Ответ: 240
12 · 5 · 4 = 240 см³.
Ребро куба 7 см. Найди его объём в см³.
Ответ и объяснение
Ответ: 343
7 · 7 · 7 = 343 см³.
Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 2 дм, 30 см и 4 дм. Найди объём в дм³.
Ответ и объяснение
Ответ: 24
30 см = 3 дм; 2 · 3 · 4 = 24 дм³.
В одном слое коробки помещается 8 рядов по 5 единичных кубиков. Всего 9 таких слоёв. Кубики заполняют коробку без пустот. Найди объём коробки в кубических единицах.
Ответ и объяснение
Ответ: 360
В слое 8 · 5 = 40 кубиков; во всех слоях 40 · 9 = 360.
Кубические единицы
Учитывай три измерения куба.
Вырази 0,004 м³ в кубических сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 4000
В 1 м 100 см, поэтому 1 м³ = 100³ см³ = 1 000 000 см³. Тогда 0,004 · 1 000 000 = 4 000 см³.
Вырази 3 дм³ в кубических сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 3000
Один дециметр содержит 10 сантиметров; 3 · 10³ = 3 000 см³.
Вырази 45 000 см³ в литрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 45
1 л = 1 дм³ = 1 000 см³; 45 000 : 1 000 = 45 л.
Вырази 2 м³ 15 дм³ в кубических дециметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 2015
2 м³ = 2 000 дм³; сумма 2 015 дм³.
Неизвестное измерение
Найди неизвестное: измерение, ребро куба или число кубиков. Проверь ответ умножением.
Объём прямоугольного параллелепипеда 168 см³, длина 7 см, ширина 4 см. Найди высоту в сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 6
168 : (7 · 4) = 168 : 28 = 6 см. Проверка: 7 · 4 · 6 = 168 см³.
Объём коробки 660 см³, площадь её прямоугольного дна 60 см². Найди высоту в сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 11
Объём равен площади дна, умноженной на высоту: 660 : 60 = 11 см.
Объём куба 64 см³. Найди длину его ребра в сантиметрах.
Ответ и объяснение
Ответ: 4
4 · 4 · 4 = 64; ребро 4 см.
Ящик имеет внутренние размеры 30 см, 20 см и 10 см. Его заполняют кубиками с ребром 5 см, укладывая по рядам. Сколько кубиков поместится?
Ответ и объяснение
Ответ: 48
По длине помещается 30 : 5 = 6 кубиков, по ширине 20 : 5 = 4, по высоте 10 : 5 = 2. Всего 6 · 4 · 2 = 48 кубиков.
Вопросы о тренировке
Как записывать ответ?
Впиши число без единицы измерения: единица названа в условии. Полное решение и рисунок модели запиши в письменной работе. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.
Это подготовка к ВПР или ОГЭ?
Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.
Программа и границы проверки
Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 5 класса, с. 15; результаты, с. 18. Дата сверки — 1 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.
Учебник из федерального перечня: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др., «Математика. 5 класс. Базовый уровень», в двух частях, Просвещение; третье переработанное издание, строка 474 приказа 436. Содержание — по ФРП 2025. Целевые параграфы учебника в доступном фрагменте не прочитаны; задания авторские. Карточка учебника у издателя.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 2 октября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 2 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.
Другие темы для тренировки
Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Смежные и вертикальные углы · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Задачи на движение · 5 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Линейная функция · 7 класс · Системы уравнений · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Натуральные числа и порядок действий · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.