Математика · 5 класс
Натуральные числа: вычисления и проверка, 5 класс
Разряды, порядок действий, обратная проверка и оценка результата. Короткие задания с разбором и письменные работы на объяснение ошибки.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
Как вычислять и проверять
Сначала выполни действия в скобках. Затем вычисли степени, потом выполни умножение и деление, а после них — сложение и вычитание. Действия одной ступени выполняй слева направо.
Значение цифры зависит от её разряда. Нуль сохраняет место пустого разряда.
Сложение проверяют вычитанием, умножение — делением. При делении с остатком проверь: делимое = делитель · неполное частное + остаток, причём остаток меньше делителя.
Прикидка помогает заметить неправдоподобный ответ, но не заменяет точный расчёт.
Реши и объясни
Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши вычисления по шагам и проверку. Критерии допускают другой верный ход решения. Автоматическая проверка короткого ответа не оценивает эту работу.
Ученик записал: 36 − 12 : 3 · 2 = (36 − 12) : 3 · 2 = 24 : 3 · 2 = 16. Найди первый неверный переход, запиши правильное решение и проверь порядок действий.
Разбор и ориентиры для проверки
Первый переход меняет исходный порядок действий, добавляя скобки вокруг разности. Правильно: сначала 12 : 3 = 4, затем 4 · 2 = 8, последним 36 − 8 = 28. Последующие действия в ошибочной цепочке вычислены верно, но относятся уже к другому выражению.
Проверь: Ответ 28; неверно выполнено вычитание до деления.
Вычисли 125 · 24 двумя способами: обычным умножением и с использованием распределительного свойства. Проверь результат делением.
Разбор и ориентиры для проверки
Например, 125 · (20 + 4) = 2 500 + 500 = 3 000. Проверка делением: 3 000 : 24 = 125. Допускается группировка 125 · 8 · 3.
Проверь: 3 000; два согласованных способа и проверка.
При делении 1 025 на 12 ученик получил неполное частное 84 и остаток 5. Проверь запись по обоим условиям и исправь её, не выполняя деление столбиком заново.
Разбор и ориентиры для проверки
Равенство не выполняется: 12 · 84 + 5 = 1 008 + 5 = 1 013, а делимое 1 025. При неполном частном 84 остаток был бы 1 025 − 1 008 = 17, но 17 больше делителя 12. Значит, в неполное частное входит ещё один делитель: получается 85, а остаток 17 − 12 = 5. Проверка: 12 · 85 + 5 = 1 025, и 5 < 12.
Проверь: Запись неверна: 12 · 84 + 5 = 1 013, а не 1 025. Верно: неполное частное 85, остаток 5.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.
Разряды и сравнение
Определи место цифры; сравни числа по старшему различающемуся разряду.
Какое число обозначает цифра 7 в записи 407 203?
Ответ и объяснение
Ответ: 7000
Цифра 7 занимает разряд тысяч и означает семь тысяч.
В записи 5 082 419 замени цифру сотен на 7. На сколько увеличится число?
Ответ и объяснение
Ответ: 300
В разряде сотен было 4, стало 7. Разность (7 − 4) · 100 = 300.
Как записать цифрами число «восемьсот тысяч сорок пять»?
Ответ и объяснение
Ответ: 800 045
Сотни тысяч — 8, десятки — 4, единицы — 5; пустые разряды сохраняются нулями.
Какое число наибольшее?
Варианты: 1) 908 079; 2) 908 097; 3) 908 709
Ответ и объяснение
Ответ: 908 709
Старшие разряды совпадают до сотен. У последнего числа 7 сотен, у остальных 0.
Порядок действий
Составь последовательность действий до вычисления.
Вычисли: 84 : (9 + 5) · 3 − 8.
Ответ и объяснение
Ответ: 10
Сначала скобки: 9 + 5 = 14. Затем слева направо деление и умножение: 84 : 14 = 6, потом 6 · 3 = 18. Последним вычитание: 18 − 8 = 10.
Вычисли: 90 − 48 : 6 · 5.
Ответ и объяснение
Ответ: 50
Деление и умножение одной ступени выполняют слева направо: 48 : 6 = 8, затем 8 · 5 = 40. Последним вычитание: 90 − 40 = 50.
Вычисли: (35 + 13) : (11 − 5) + 7².
Ответ и объяснение
Ответ: 57
Скобки дают 48 и 6, их частное 48 : 6 = 8. Степень 7² = 49. Сумма 8 + 49 = 57.
Вычисли: 240 : 8 : 5 + 2 · 9.
Ответ и объяснение
Ответ: 24
Деление выполняют слева направо: 240 : 8 = 30, затем 30 : 5 = 6. Произведение 2 · 9 = 18. Сумма 6 + 18 = 24.
Вычисли удобным способом: 37 · 19 + 37.
Ответ и объяснение
Ответ: 740
Вынесем общий множитель за скобки: 37 · (19 + 1) = 37 · 20 = 740.
Проверка вычислений
Проверь результат: обратным действием, по условию для остатка или прикидкой.
Ученик получил: 863 : 9 = 95 (остаток 8). Какой вывод верен?
Варианты: 1) Ответ неверен: остаток должен быть нулём; 2) Ответ верен: оба условия выполнены; 3) Ответ неверен: неполное частное равно 96
Ответ и объяснение
Ответ: Ответ верен: оба условия выполнены
Проверка: 9 · 95 + 8 = 855 + 8 = 863, и остаток 8 меньше делителя 9. Частное и остаток указаны правильно.
Получено 738 − 269 = 469. Какое действие проверяет именно это вычитание?
Варианты: 1) 469 + 269; 2) 738 + 269; 3) 469 + 738
Ответ и объяснение
Ответ: 469 + 269
Сумма разности и вычитаемого должна дать уменьшаемое: 469 + 269 = 738.
Ученик записал 452 : 7 = 63 (остаток 11). Верна ли запись? Если нет, что нарушено?
Варианты: 1) Равенство: делимое = делитель · неполное частное + остаток; 2) Запись верна: оба условия выполнены; 3) Условие: остаток меньше делителя
Ответ и объяснение
Ответ: Условие: остаток меньше делителя
Равенство выполнено: 7 · 63 + 11 = 441 + 11 = 452. Но остаток 11 не меньше делителя 7. Верная запись: 452 : 7 = 64 (остаток 4).
Ученик умножил 398 · 21 столбиком и получил 1 194. Что показывает прикидка?
Варианты: 1) Ответ неверен: произведение около 8 000; 2) Ответ правдоподобен: произведение около 1 200; 3) Ответ неверен: произведение около 800
Ответ и объяснение
Ответ: Ответ неверен: произведение около 8 000
Прикидка: 398 · 21 ≈ 400 · 20 = 8 000, а 1 194 во много раз меньше, поэтому ответ неверен. Оценка 800 теряет нуль: 400 · 2. Оценка 1 200 повторяет ошибку ученика: 400 + 800 — это неполные произведения, сложенные без сдвига. Верно 398 + 7 960 = 8 358.
Вопросы о тренировке
Как записывать ответ?
Впиши число цифрами; многозначное число можно записать слитно или с пробелами между классами. В задании с выбором отметь один вариант. Ход вычислений и проверку запиши в письменной работе. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.
Это подготовка к ВПР или ОГЭ?
Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.
Программа и границы проверки
Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 5 класса, с. 14; результаты, с. 17–18. Дата сверки — 1 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.
Учебник из федерального перечня: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др., «Математика. 5 класс. Базовый уровень», в двух частях, Просвещение; третье переработанное издание, строка 474 приказа 436. Содержание — по ФРП 2025. Целевые параграфы учебника в доступном фрагменте не прочитаны; задания авторские. Карточка учебника у издателя.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 2 октября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 2 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.
Другие темы для тренировки
Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Смежные и вертикальные углы · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Задачи на движение · 5 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Линейная функция · 7 класс · Системы уравнений · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Объём куба и параллелепипеда · 5 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.