Простые уравнения и неизвестный компонент: 5 класс

Как найти неизвестный компонент

Уравнение — равенство с неизвестным числом. Решить его — найти все значения неизвестного, при которых получается верное числовое равенство, или установить, что таких значений нет. В этих числовых заданиях нужно найти одно значение.

Назови действие и неизвестный компонент. В сумме неизвестное слагаемое находят вычитанием: x + 26 = 70, значит x = 70 − 26 = 44. Проверка: 44 + 26 = 70.

Неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого. Неизвестное вычитаемое равно разности уменьшаемого и разности: 90 − x = 54, поэтому x = 90 − 54 = 36. Проверка: 90 − 36 = 54.

Неизвестный множитель находят делением произведения на известный ненулевой множитель. Неизвестное делимое равно произведению делителя и частного. Неизвестный делитель находят делением делимого на ненулевое частное: 126 : x = 3, значит x = 126 : 3 = 42. Делитель x не может быть нулём.

Если неизвестное внутри скобок, сначала найди значение скобок как одного компонента. В 3 · (x + 4) = 99 сначала x + 4 = 33, затем x = 29. Проверка: 3 · (29 + 4) = 99. Раскрывать скобки для этого не требуется.

В задаче сначала объясни, что обозначено буквой и в каких единицах. Составь равенство по ситуации. Подставь найденное число в исходное равенство и ответь на вопрос задачи. Подстановка в последнее промежуточное действие не заменяет полную проверку.

Вернуться к тренажёру →

Составь уравнение и проверь решение

Выполни работу в тетради. Числового ответа здесь недостаточно: нужны смысл неизвестного, равенство и проверка. Решение оценивает преподаватель или сам ученик по разбору.

1. В четырёх одинаковых пачках и ещё россыпью лежат 85 карандашей. Россыпью — 13. Обозначь число карандашей в пачке буквой, составь уравнение, реши и проверь его.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Пусть x — число карандашей в пачке: 4 · x + 13 = 85; 4 · x = 72; x = 18. Проверка: 4 · 18 + 13 = 85. Полное решение содержит смысл неизвестного, уравнение, обратные действия, подстановку и единицу. Другая буква допустима.

   Проверь: 18 карандашей в пачке.

2. Ученик решал 73 − x = 28 и получил x = 73 + 28 = 101. Назови неизвестный компонент, исправь решение и проверь результат.

   Разбор и ориентиры для проверки

   x — вычитаемое, а не уменьшаемое. Его находят вычитанием разности из уменьшаемого: x = 73 − 28 = 45. Проверка: 73 − 45 = 28. Полное решение называет компонент, объясняет выбор вычитания и проверяет исходное равенство.

   Проверь: Неизвестное вычитаемое; x = 45.

3. Шесть одинаковых блокнотов стоят 162 рубля. Миша обозначил цену одного блокнота через x рублей и записал x : 6 = 162. Объясни, соответствует ли запись смыслу x, составь верное уравнение и реши задачу.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Стоимость шести блокнотов в 6 раз больше цены одного, поэтому 6 · x = 162. x = 162 : 6 = 27 рублей. Проверка: 6 · 27 = 162. Полный ответ объясняет несоответствие исходной записи смыслу x, показывает верную связь, решение и единицу. Допустимо равносильное уравнение 162 : x = 6 при x ≠ 0.

   Проверь: Нужно 6 · x = 162; блокнот стоит 27 рублей.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Вопросы о тренировке