Уравнения с дробями и числами со знаком: 6 класс

Связь компонентов с дробями и числами со знаком

Связи компонентов остаются теми же. Сначала определи неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. Затем выполни обратное действие по правилам для данных чисел. Дроби здесь повторяются; отрицательные числа — материал 6 класса.

Например, x + $\frac{\text{3}}{\text{8}}$ = $\frac{\text{7}}{\text{6}}$. Неизвестное слагаемое: x = $\frac{\text{7}}{\text{6}}$ − $\frac{\text{3}}{\text{8}}$ = $\frac{\text{28}}{\text{24}}$ − $\frac{\text{9}}{\text{24}}$ = $\frac{\text{19}}{\text{24}}$. Проверка: $\frac{\text{19}}{\text{24}}$ + $\frac{\text{9}}{\text{24}}$ = $\frac{\text{28}}{\text{24}}$ = $\frac{\text{7}}{\text{6}}$.

Учитывай знак самого компонента. В x − (−1,6) = 3,2 неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого: x = 3,2 + (−1,6) = 1,6. Проверка: 1,6 − (−1,6) = 3,2.

При неизвестном множителе дели на известный ненулевой множитель. При неизвестном делителе убедись, что найденное значение не равно нулю. Например, 6,3 : x = −0,9 даёт x = −7; проверка: 6,3 : (−7) = −0,9.

В составном выражении сначала найди целый компонент. В −4 · (x + 2,5) = 22 получаем x + 2,5 = −5,5, затем x = −8. Проверка: −4 · (−8 + 2,5) = 22. Перенос слагаемых и раскрытие скобок здесь не нужны.

Не округляй точный ответ, если условие этого не просит. Для проверки подставь корень в исходное уравнение. В числовом поле равные дроби принимаются независимо от выбранного способа вычисления.

Вернуться к тренажёру →

Покажи ход решения

Реши в тетради и объясни выбор обратных действий. Проверяющий учитывает смысл неизвестного, знаки, точные вычисления и подстановку.

1. Ученик решал x − (−3,4) = 2,1 и написал x = 2,1 + 3,4 = 5,5. Назови компоненты, объясни ошибку и проверь исправленное решение.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Вычитаемое равно −3,4. Неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого: x = 2,1 + (−3,4) = −1,3. Проверка: −1,3 − (−3,4) = 2,1. Полное решение называет компонент со знаком, исправляет действие и выполняет подстановку.

   Проверь: x = −1,3.

2. Реши $\frac{\text{3}}{\text{5}}$ · (x − $\frac{\text{1}}{\text{6}}$) = $\frac{\text{7}}{\text{10}}$ с помощью связи компонентов. Покажи все обратные действия и проверку.

   Разбор и ориентиры для проверки

   x − $\frac{\text{1}}{\text{6}}$ = $\frac{\text{7}}{\text{10}}$ : $\frac{\text{3}}{\text{5}}$ = $\frac{\text{7}}{\text{6}}$; x = $\frac{\text{8}}{\text{6}}$ = $\frac{\text{4}}{\text{3}}$. Проверка: $\frac{\text{3}}{\text{5}}$ · ($\frac{\text{4}}{\text{3}}$ − $\frac{\text{1}}{\text{6}}$) = $\frac{\text{3}}{\text{5}}$ · $\frac{\text{7}}{\text{6}}$ = $\frac{\text{7}}{\text{10}}$. Полный ответ показывает оба обратных действия и подстановку; равная точная запись корня допустима.

   Проверь: x = $\frac{\text{4}}{\text{3}}$ = $1\frac{\text{1}}{\text{3}}$.

3. Из бака отлили 2,4 л воды, после чего в нём осталось 3,75 л. Ученик обозначил первоначальное количество через x л и получил x = 1,35. Составь уравнение, объясни ошибку и проверь ответ.

   Разбор и ориентиры для проверки

   x − 2,4 = 3,75. Искомое уменьшаемое: x = 3,75 + 2,4 = 6,15 л. Ученик нашёл разность вместо суммы; первоначальное количество должно быть больше оставшегося. Проверка: 6,15 − 2,4 = 3,75. Полное решение содержит смысл x, уравнение, объяснение ошибки, точный ответ с единицей и проверку.

   Проверь: Первоначально 6,15 л.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Вопросы о тренировке