Математика · 5 класс
Скорость, время и расстояние; встречное движение, вдогонку и по реке. Схемы, таблицы, 32 задания с ответами и четыре письменные задачи с разбором для печати.
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
| Название | Формула | Пример или условие |
|---|---|---|
| Путь | s = vt | Скорость постоянна |
| Скорость | v = s : t | При t > 0 |
| Время | t = s : v | При v > 0 |
Сначала прочитай, кто и откуда движется, в каком направлении и когда начинает. Выпиши известные величины в таблицу: скорость v, время t, путь s. Отметь искомое вопросом. Во всех задачах этого набора скорости постоянны на каждом указанном участке; остановки учитываем только там, где они названы.
Используй согласованные единицы: км/ч и часы дают километры; м/мин и минуты — метры. Например, 2 ч = 120 мин, 3 км = 3000 м. Не умножай скорость в километрах в час на число минут. Деление в формулах записано двоеточием, как в учебнике.
Навстречу друг другу расстояние между участниками за единицу времени уменьшается на сумму их скоростей. Если они одновременно расходятся из одной точки в противоположные стороны, расстояние на столько же увеличивается. Сложение скоростей имеет смысл только вместе с направлением движения.
При движении в одном направлении скорость изменения расстояния равна разности скоростей. Если более быстрый движется сзади, он догоняет; если впереди — удаляется. Для времени встречи раздели первоначальное расстояние на скорость сближения. Если скорости одинаковы и между участниками есть расстояние, догнать не получится.
По реке собственная скорость — скорость в стоячей воде. По течению к ней прибавляют скорость течения, против течения — вычитают. Для движения против течения собственная скорость должна быть больше скорости течения. Скорости по реке здесь измеряем относительно берега; течение считаем постоянным.
После каждого действия поясни, какую величину нашёл. В конце ответь на вопрос задачи с единицей и проверь ответ по условию. В автопроверку вводи только число в запрошенной единице; полное решение со схемой или таблицей выполни отдельно.
Туристы 2 ч ехали со скоростью 40 км/ч, затем 2 ч шли со скоростью 5 км/ч. Какой путь они преодолели?
| Участок | v, км/ч | t, ч | s, км |
|---|---|---|---|
| На автобусе | 40 | 2 | 80 |
| Пешком | 5 | 2 | 10 |
Ответ: 90 км. Проверка: 90 − 80 = 10 (км); 10 : 5 = 2 (ч) — время пешком по условию. На последующих участках скорость и время могут быть другими: находи каждый путь отдельно.
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов в 72 км друг от друга. Скорости — 8 и 10 км/ч. Когда они встретятся?
Ответ: через 4 ч. Проверим пути: 8 · 4 = 32 (км), 10 · 4 = 40 (км); 32 + 40 = 72 (км). У обоих время одинаково, потому что старт одновременный.
Два велосипедиста находятся на прямой дороге в 15 км друг от друга. Одновременно они начинают двигаться в одну сторону: передний — со скоростью 9 км/ч, задний — 14 км/ч. Через сколько часов задний догонит переднего?
Ответ: через 3 ч. За это время задний проедет 14 · 3 = 42 (км), передний — 9 · 3 = 27 (км). Проверка: 42 − 27 = 15 (км), первоначальный отрыв устранён.
Реши задачи письменно: нарисуй схему со стрелками или заполни свою таблицу «скорость — время — расстояние». Запиши действия с пояснениями, единицами и проверкой. Разбор допускает другой правильный арифметический способ. Автопроверка полного решения здесь не выполняется.
Туристы 2 ч ехали на автобусе со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч шли пешком со скоростью 4 км/ч. Найди весь путь. Составь таблицу для двух участков и объясни, почему нельзя просто сложить скорости и умножить на всё время.
Автобус: v = 45 км/ч, t = 2 ч, s = 45 · 2 = 90 км. Пешком: v = 4 км/ч, t = 3 ч, s = 4 · 3 = 12 км. Всего 90 + 12 = 102 (км). Сумма скоростей здесь не скорость одного движения: участки последовательны, их длительности различаются. Проверка: 102 − 90 = 12 (км), 12 : 4 = 3 (ч).
Проверь: 102 км; в таблице два отдельных участка, найдены их пути и сумма, объяснена разная длительность движения.
Из двух сёл в 36 км друг от друга одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 8 и 10 км/ч. Когда они встретятся и сколько километров проедет каждый? Нарисуй схему с направлениями и местом встречи.
1) 8 + 10 = 18 (км/ч) — скорость сближения. 2) 36 : 18 = 2 (ч) — время до встречи. 3) 8 · 2 = 16 (км) — путь первого. 4) 10 · 2 = 20 (км) — путь второго. Проверка: 16 + 20 = 36 (км), время у обоих одинаково.
Проверь: Через 2 ч; 16 км и 20 км. На схеме встречные стрелки, пути складываются в 36 км.
Пешеход вышел из села со скоростью 5 км/ч. Через 2 ч из того же села в ту же сторону выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через сколько часов после выезда велосипедист догонит пешехода? Сколько часов будет идти пешеход? Покажи на схеме отрыв к моменту выезда.
1) 5 · 2 = 10 (км) — отрыв. 2) 15 − 5 = 10 (км/ч) — скорость сближения. 3) 10 : 10 = 1 (ч) — время велосипедиста. 4) 2 + 1 = 3 (ч) — время пешехода. Проверка: 15 · 1 = 5 · 3 = 15 (км) от села.
Проверь: Через 1 ч после выезда; пешеход идёт 3 ч. Показан отрыв 10 км, скорость сближения 10 км/ч, различены два времени.
Собственная скорость катера 13 км/ч, течение — 3 км/ч. Он прошёл 80 км по течению и вернулся тем же путём без остановок. Найди время всей поездки. Составь таблицу для двух направлений и объясни, почему времена различаются.
1) 13 + 3 = 16 (км/ч) — по течению. 2) 80 : 16 = 5 (ч). 3) 13 − 3 = 10 (км/ч) — против течения. 4) 80 : 10 = 8 (ч). 5) 5 + 8 = 13 (ч). Проверка: 16 · 5 = 10 · 8 = 80 (км). При том же пути меньшая скорость даёт большее время.
Проверь: 13 ч: 5 ч по течению и 8 ч против. В таблице скорости 16 и 10 км/ч, расстояния одинаковы по 80 км.
Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.
Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч. Сколько километров он проехал?
Ответ: 42
s = vt; 14 · 3 = 42 (км). За каждый час он проезжал 14 км.
Поезд прошёл 280 км за 4 ч с постоянной скоростью. Найди скорость в км/ч.
Ответ: 70
v = s : t; 280 : 4 = 70 (км/ч). Проверка: 70 · 4 = 280 (км).
Туристы идут со скоростью 5 км/ч. За сколько часов они пройдут 20 км без остановок?
Ответ: 4
t = s : v; 20 : 5 = 4 (ч).
Школьник идёт со скоростью 80 м/мин. Сколько метров он пройдёт за четверть часа?
Ответ: 1200
Четверть часа — 15 мин. 80 · 15 = 1200 (м). Минуты согласованы с м/мин.
Пешеход проходит 3 км за 50 мин. Найди его постоянную скорость в м/мин.
Ответ: 60
3 км = 3000 м. 3000 : 50 = 60 (м/мин).
Автобус едет со скоростью 60 км/ч. За сколько минут он проедет 30 км?
Ответ: 30
За 1 ч = 60 мин автобус проходит 60 км, за 1 мин — 1 км. На 30 км нужно 30 мин.
Поездка заняла 3 ч, из них 1 ч автобус стоял. Остальное время он ехал со скоростью 50 км/ч. Найди путь в километрах.
Ответ: 100
3 − 1 = 2 (ч) — время движения; 50 · 2 = 100 (км). За время остановки путь не прибавляется.
Ученик умножил 12 км/ч на 20 мин и получил 240 км. Как исправить решение?
Варианты: 1) Сложить 12 и 20: получится 32 км; 2) 20 мин — треть часа; за это время пройдено 4 км; 3) Умножить ещё на 60: получится 14 400 км
Ответ: 20 мин — треть часа; за это время пройдено 4 км
Скорость дана за час, а время — в минутах. За 60 мин пройдено 12 км; за 20 мин, втрое меньшее время, 12 : 3 = 4 (км).
Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли пешеходы со скоростями 4 и 5 км/ч. На сколько километров уменьшится расстояние между ними за 1 ч, если они ещё не встретятся?
Ответ: 9
4 + 5 = 9 (км) — настолько они сблизятся за один час.
Между двумя станциями 210 км. Одновременно навстречу друг другу отправились поезда со скоростями 50 и 55 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Ответ: 2
1) 50 + 55 = 105 (км/ч) — скорость сближения. 2) 210 : 105 = 2 (ч). Проверка: 50 · 2 + 55 · 2 = 210 (км).
Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно выехали велосипедисты со скоростями 12 и 16 км/ч. Они встретились через 3 ч. Найди расстояние между посёлками в километрах.
Ответ: 84
12 + 16 = 28 (км/ч) — скорость сближения; 28 · 3 = 84 (км) — весь путь между посёлками.
Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из городов в 180 км друг от друга. Их скорости 40 и 50 км/ч. Сколько километров будет между ними через 1 ч?
Ответ: 90
40 + 50 = 90 (км) — пройдено вместе за час; 180 − 90 = 90 (км) — осталось между автобусами. Встреча ещё не произошла.
Из одной точки одновременно в противоположных направлениях вышли два туриста со скоростями 4 и 6 км/ч. Какое расстояние в километрах будет между ними через 2 ч?
Ответ: 20
4 + 6 = 10 (км/ч) — скорость удаления; 10 · 2 = 20 (км).
Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 360 км, и встретились через 3 ч. Скорость первого 55 км/ч. Найди скорость второго в км/ч.
Ответ: 65
360 : 3 = 120 (км/ч) — сумма скоростей; 120 − 55 = 65 (км/ч).
Два пешехода вышли навстречу друг другу из разных сёл. Первый вышел на час раньше второго. Можно ли сразу найти время движения каждого, разделив расстояние между сёлами на сумму скоростей?
Варианты: 1) Да: навстречу — всегда сразу делим на сумму; 2) Нет: сначала нужно учесть путь первого до выхода второго; 3) Да, если скорости различаются
Ответ: Нет: сначала нужно учесть путь первого до выхода второго
Время движения у них разное. До выхода второго первый уже прошёл часть пути. Для совместного движения сначала находят оставшееся расстояние.
Расстояние между домами 8 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли дети со скоростями 3 и 5 км/ч. Сколько километров пройдёт ребёнок со скоростью 3 км/ч до встречи?
Ответ: 3
3 + 5 = 8 (км/ч); 8 : 8 = 1 (ч) — до встречи; 3 · 1 = 3 (км) — путь более медленного.
Из парка одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста со скоростями 18 и 13 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 1 ч?
Ответ: 5
18 − 13 = 5 (км) — разность их путей за один час.
На прямой дороге велосипедист находится на 18 км позади пешехода. Они одновременно начинают двигаться в одну сторону со скоростями 15 и 6 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Ответ: 2
15 − 6 = 9 (км/ч) — скорость сближения; 18 : 9 = 2 (ч). Проверка: 15 · 2 − 6 · 2 = 18 (км).
Два автобуса одновременно выехали из одного города по одной дороге в одну сторону со скоростями 65 и 50 км/ч. Сколько километров будет между ними через 3 ч?
Ответ: 45
65 − 50 = 15 (км/ч) — скорость удаления; 15 · 3 = 45 (км).
Бегун находится на 200 м позади другого. Оба одновременно начинают бежать по прямой в одну сторону: задний — 300 м/мин, передний — 250 м/мин. Через сколько минут задний догонит переднего?
Ответ: 4
300 − 250 = 50 (м/мин) — скорость сближения; 200 : 50 = 4 (мин).
Два велосипедиста едут по прямой в одну сторону с одинаковой скоростью 12 км/ч. Между ними 2 км. Что произойдёт при сохранении этих скоростей?
Варианты: 1) Задний догонит переднего через 6 ч; 2) Расстояние останется 2 км; 3) Расстояние будет расти на 24 км каждый час
Ответ: Расстояние останется 2 км
За одинаковое время они проезжают одинаковый путь. Расстояние не меняется, скорость сближения равна нулю; делить на нуль нельзя.
Пешеход вышел со скоростью 4 км/ч. Через 2 ч вслед за ним из того же места выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?
Ответ: 1
4 · 2 = 8 (км) — отрыв пешехода к выезду велосипедиста; 12 − 4 = 8 (км/ч); 8 : 8 = 1 (ч) после выезда велосипедиста. Пешеход будет в пути 3 ч.
Два велосипедиста одновременно начали ехать в одну сторону. Передний находится в 6 км впереди и едет со скоростью 16 км/ч; задний — 12 км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 ч?
Ответ: 14
Передний быстрее: расстояние растёт. 16 − 12 = 4 (км/ч); 6 + 4 · 2 = 14 (км).
Пешеход и велосипедист одновременно начали двигаться по прямой в одну сторону. Велосипедист был на 24 км позади и догнал пешехода за 3 ч. Скорость пешехода 5 км/ч. Найди скорость велосипедиста в км/ч.
Ответ: 13
24 : 3 = 8 (км/ч) — скорость сближения; 5 + 8 = 13 (км/ч) — скорость велосипедиста.
Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения 3 км/ч. Найди скорость катера по течению относительно берега в км/ч.
Ответ: 21
По течению скорости складываем: 18 + 3 = 21 (км/ч).
Собственная скорость лодки 10 км/ч, скорость течения 2 км/ч. Найди скорость лодки против течения относительно берега в км/ч.
Ответ: 8
Против течения: 10 − 2 = 8 (км/ч). Собственная скорость больше скорости течения.
Собственная скорость катера 16 км/ч, течение — 2 км/ч. Сколько километров он пройдёт по течению за 3 ч?
Ответ: 54
16 + 2 = 18 (км/ч) — скорость по течению; 18 · 3 = 54 (км).
Собственная скорость катера 17 км/ч, течение — 3 км/ч. За сколько часов он пройдёт 42 км против течения?
Ответ: 3
17 − 3 = 14 (км/ч) — скорость против течения; 42 : 14 = 3 (ч).
Катер движется по течению со скоростью 24 км/ч относительно берега. Скорость течения 4 км/ч. Найди собственную скорость катера в км/ч.
Ответ: 20
Скорость по течению состоит из собственной и скорости течения. 24 − 4 = 20 (км/ч).
Лодка идёт против течения со скоростью 9 км/ч относительно берега. Течение — 2 км/ч. Найди собственную скорость лодки в км/ч.
Ответ: 11
При движении против течения скорость относительно берега меньше собственной на 2 км/ч. 9 + 2 = 11 (км/ч).
Между пристанями 48 км. Катер с собственной скоростью 14 км/ч прошёл этот путь по течению и вернулся. Скорость течения 2 км/ч, остановок не было. Сколько часов заняла вся поездка?
Ответ: 7
По течению: 14 + 2 = 16 (км/ч), 48 : 16 = 3 (ч). Против: 14 − 2 = 12 (км/ч), 48 : 12 = 4 (ч). Вместе 3 + 4 = 7 (ч).
Собственная скорость лодки 12 км/ч, течение — 3 км/ч. За час по течению она прошла 15 км. Ученик считает, что за час против течения она тоже пройдёт 15 км. Выбери верное объяснение.
Варианты: 1) Время одинаково, поэтому расстояния обязательно равны; 2) Против течения скорость 9 км/ч, значит, путь за час — 9 км; 3) Против течения нужно сложить скорости: путь — 15 км
Ответ: Против течения скорость 9 км/ч, значит, путь за час — 9 км
При одинаковом времени путь зависит от скорости. Против течения 12 − 3 = 9 (км/ч); за час пройдено 9 км.
Запиши только число в единице, указанной в вопросе. Например, если спрашивают минуты, часы сначала переведи в минуты. Единицу и полное решение укажи в тетради. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.
Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.
Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 5 класса, с. 14–15; результаты, с. 18. Дата сверки — 27 сентября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.
Учебник из федерального перечня: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др. «Математика. 5 класс», базовый уровень, Просвещение. Формула пути s = vt по оглавлению и планированию издательства — п. 20 «Формулы». Задачи решаем по действиям с пояснениями и единицами; задания авторские.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 29 сентября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.
Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Смежные и вертикальные углы · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Линейная функция · 7 класс · Системы уравнений · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Натуральные числа и порядок действий · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Объём куба и параллелепипеда · 5 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.
