UrokDesk
Войти

Математика · 7 класс

Системы линейных уравнений для 7 класса

Подстановка, сложение, графический способ и текстовые задачи. 40 заданий с решениями, тренажёр и печать листов с отдельными ответами.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Как решать систему двух линейных уравнений

Решение системы — пара значений, при которой верны оба уравнения. Пару записывают (x; y): сначала значение x, затем y. Найти только x недостаточно. Фигурная скобка означает, что условия выполняются одновременно.

Способ подстановки. Решим {y = 2x + 1x + y = 10. Подставим 2x + 1 вместо y во второе уравнение: x + (2x + 1) = 10. Тогда 3x = 9, x = 3. Найдём вторую переменную: y = 2 · 3 + 1 = 7. Ответ: (3; 7). Проверка: 7 = 2 · 3 + 1; 3 + 7 = 10.

Порядок подстановки: вырази одну переменную через другую; подставь выражение в другое уравнение; реши уравнение с одной переменной; найди вторую переменную и проверь пару. Подставляя выражение со знаком минус или множителем, сохраняй скобки.

Способ сложения. Решим {2x + y = 16x − y = 2. Складываем левые и правые части: 3x = 18, x = 6. Подставим в исходное уравнение: 6 − y = 2, y = 4. Ответ: (6; 4). Проверка: 2 · 6 + 4 = 16; 6 − 4 = 2.

Если противоположных коэффициентов нет, умножь одно или оба уравнения на подходящие ненулевые числа. В системе {x + 2y = 132x + y = 11 умножим второе уравнение на −2: −4x − 2y = −22. Сложим с первым: −3x = −9, x = 3. Затем 3 + 2y = 13, y = 5. Ответ: (3; 5). Умножать нужно все слагаемые и правую часть.

Система может иметь одно решение, не иметь решений или иметь бесконечно много решений. Например, {x + y = 52x + 2y = 10 равносильна одному уравнению x + y = 5. Если во втором уравнении заменить 10 на 12, получатся несовместимые равенства x + y = 5 и x + y = 6.

В текстовой задаче сначала обозначь величины и единицы, запиши две зависимости, реши систему и проверь ответ по смыслу. Длины положительны, количество предметов — целое неотрицательное число. Проверка равенств не заменяет эту проверку.

Графический способ: построй графики обоих уравнений в одной системе координат. Координаты общей точки — решение системы. Параллельные несовпадающие прямые не имеют общих точек, совпадающие — имеют бесконечно много. По рисунку решение часто находится лишь приближённо: проверь считанную пару подстановкой.

В заданиях на решение введи оба числа самостоятельно. Для графического способа сначала выполни построение в тетради. Автопроверка оценивает пару, а не построение, выбор способа и промежуточные шаги. Нелинейные системы и системы с параметром в этот банк не входят.

Пример графического решения: сплошная прямая y = x + 2, пунктирная y = −x + 6
Прямые пересекаются в точке (2; 4)По горизонтали — x, по вертикали — y. Одна клетка равна единице. Сплошная прямая y = x + 2 проходит через (0; 2) и (2; 4), пунктирная y = −x + 6 — через (0; 6) и (2; 4).1122334455660xy(2; 4)y = x + 2y = −x + 6

Построим каждую прямую по двум точкам. Их общая точка имеет координаты (2; 4). Проверка: 4 = 2 + 2 и 4 = −2 + 6. Значит, x = 2, y = 4.

Вернуться к тренажёру →

Самостоятельная работа по системам уравнений

Два варианта из заданий этой темы, с местом для решения. Ответы и объяснения — на отдельных страницах.

Составь модель и объясни решение

Введи две переменные и назови их смысл и единицы, запиши ограничения и систему из двух уравнений, реши её и проверь ответ по исходному условию. Развёрнутый ответ проверяет преподаватель по критериям.

  1. Моторная лодка за 2 ч по течению реки прошла 30 км, а за 3 ч против течения — 27 км. Самостоятельно введи две переменные, составь систему и найди собственную скорость лодки и скорость течения. Укажи ограничения и проверь оба условия.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Обе скорости положительны, и v > u: иначе лодка не пройдёт путь против течения. Разделим уравнения на 2 и на 3: v + u = 15, v − u = 9. Сложим их: 2v = 24, v = 12; тогда u = 3. Проверка: 2 · (12 + 3) = 30 и 3 · (12 − 3) = 27. Критерии: две переменные с единицами, обе связи и ограничения, решение и проверка обоих условий. Обозначения и способ решения могут отличаться.

    Проверь: Пусть v км/ч — собственная скорость лодки, u км/ч — скорость течения. {2(v + u) = 303(v − u) = 27; v = 12 км/ч, u = 3 км/ч.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Решение системы и число решений

Подставь оба числа в каждое уравнение. Одинаковые и несовместимые зависимости дают разные результаты.

  1. Является ли пара (7; 4) решением системы {x + y = 11x − y = 3? В паре сначала записан x, затем y.

    Варианты: 1) Да; 2) Нет

    Ответ и объяснение

    Ответ: Да

    7 + 4 = 11 и 7 − 4 = 3. Оба равенства верны, значит, пара является решением.

  2. Является ли пара (4; 7) решением системы {x + y = 11x − y = 3? В паре сначала записан x, затем y.

    Варианты: 1) Да; 2) Нет

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет

    4 + 7 = 11, но 4 − 7 = −3, а не 3. Одного верного равенства недостаточно. Порядок значений в паре важен.

  3. Является ли пара (6; 3) решением системы {x + 2y = 122x − y = 9? В паре сначала записан x, затем y.

    Варианты: 1) Да; 2) Нет

    Ответ и объяснение

    Ответ: Да

    6 + 2 · 3 = 12 и 2 · 6 − 3 = 9. Пара удовлетворяет обоим уравнениям.

  4. Является ли пара (2; 5) решением системы {x + 2y = 122x − y = 9? В паре сначала записан x, затем y.

    Варианты: 1) Да; 2) Нет

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет

    Первое равенство верно: 2 + 2 · 5 = 12. Второе неверно: 2 · 2 − 5 = −1, а не 9.

  5. Сколько решений имеет система {x + y = 82x + 2y = 16?

    Варианты: 1) Нет решений; 2) Одно решение; 3) Бесконечно много решений

    Ответ и объяснение

    Ответ: Бесконечно много решений

    Раздели второе уравнение на 2: получится первое. Любая пара, удовлетворяющая x + y = 8, является решением системы. Таких пар бесконечно много.

  6. Сколько решений имеет система {x + y = 82x + 2y = 18?

    Варианты: 1) Нет решений; 2) Одно решение; 3) Бесконечно много решений

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет решений

    После деления второго уравнения на 2 получаем x + y = 9. Сумма одной и той же пары не может равняться и 8, и 9. Решений нет.

  7. Сколько решений имеет система {x + y = 8x − y = 2?

    Варианты: 1) Нет решений; 2) Одно решение; 3) Бесконечно много решений

    Ответ и объяснение

    Ответ: Одно решение

    Сложим уравнения: 2x = 10, x = 5. Тогда y = 3. Только пара (5; 3) удовлетворяет обоим равенствам.

  8. Сколько решений имеет система {2x − y = 54x − 2y = 10?

    Варианты: 1) Нет решений; 2) Одно решение; 3) Бесконечно много решений

    Ответ и объяснение

    Ответ: Бесконечно много решений

    Второе уравнение получается умножением первого на 2. Можно выбирать любое x и находить y = 2x − 5: решений бесконечно много.

Потренировать эту тему →

Способ подстановки

Одна переменная уже выражена через другую. Подставь её выражение во второе уравнение, затем найди оба значения.

  1. Реши систему способом подстановки: {y = x + 3x + y = 13. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (5; 8)

    Подставим x + 3 вместо y: x + (x + 3) = 13. Получаем 2x = 10, x = 5. Тогда y = 5 + 3 = 8. Проверка: 8 = 5 + 3; 5 + 8 = 13.

  2. Реши систему способом подстановки: {y = x + 4x + y = 18. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (7; 11)

    x + (x + 4) = 18, 2x = 14, x = 7. Тогда y = 7 + 4 = 11. Проверка: 11 = 7 + 4; 7 + 11 = 18.

  3. Реши систему способом подстановки: {x = 2yx + y = 15. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (10; 5)

    Подставим 2y вместо x: 2y + y = 15. Тогда y = 5 и x = 10. Ответ записываем в порядке (x; y): (10; 5).

  4. Реши систему способом подстановки: {x = 3yx + y = 16. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (12; 4)

    3y + y = 16, 4y = 16, y = 4. Тогда x = 3 · 4 = 12. Проверка: 12 + 4 = 16.

  5. Реши систему способом подстановки: {y = 2x − 13x + y = 14. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (3; 5)

    3x + (2x − 1) = 14. Получаем 5x = 15, x = 3. Тогда y = 2 · 3 − 1 = 5. Проверка второго уравнения: 9 + 5 = 14.

  6. Реши систему способом подстановки: {y = 3x − 22x + y = 18. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (4; 10)

    2x + (3x − 2) = 18, 5x = 20, x = 4. Тогда y = 3 · 4 − 2 = 10. Проверка: 2 · 4 + 10 = 18.

  7. Реши систему способом подстановки: {y = x + 52x + y = −1. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (−2; 3)

    2x + (x + 5) = −1, 3x = −6, x = −2. Тогда y = −2 + 5 = 3. Проверка: −4 + 3 = −1.

  8. Реши систему способом подстановки: {y = x + 72x + y = −2. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (−3; 4)

    2x + (x + 7) = −2, 3x = −9, x = −3. Тогда y = −3 + 7 = 4. Проверка: −6 + 4 = −2.

Потренировать эту тему →

Способ сложения

Получи противоположные коэффициенты, сложи уравнения почленно. Не забывай найти вторую переменную.

  1. Реши систему способом сложения: {x + y = 12x − y = 4. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (8; 4)

    Сложим уравнения почленно: 2x = 16, x = 8. Из первого уравнения y = 12 − 8 = 4. Проверка: 8 − 4 = 4.

  2. Реши систему способом сложения: {x + y = 16x − y = 6. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (11; 5)

    После сложения: 2x = 22, x = 11. Тогда y = 16 − 11 = 5. Проверка: 11 − 5 = 6.

  3. Реши систему способом сложения: {2x + y = 173x − y = 13. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (6; 5)

    Сложим уравнения: 5x = 30, x = 6. Из первого y = 17 − 12 = 5. Проверка: 3 · 6 − 5 = 13.

  4. Реши систему способом сложения: {3x + y = 222x − y = 8. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (6; 4)

    Сумма уравнений: 5x = 30, x = 6. Тогда y = 22 − 18 = 4. Проверка: 2 · 6 − 4 = 8.

  5. Реши систему способом сложения: {x + 2y = 113x + y = 13. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (3; 4)

    Умножим второе уравнение на −2: −6x − 2y = −26. Сложим с первым: −5x = −15, x = 3. Тогда 3 + 2y = 11, y = 4.

  6. Реши систему способом сложения: {x + 3y = 172x + y = 9. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (2; 5)

    Умножим второе уравнение на −3: −6x − 3y = −27. После сложения с первым −5x = −10, x = 2. Тогда 4 + y = 9, y = 5.

  7. Реши систему способом сложения: {2x + y = 42x − y = 2. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (32; 1)

    Сложим уравнения: 4x = 6, x = 32. Тогда 3 + y = 4, y = 1. Проверка второго уравнения: 3 − 1 = 2.

  8. Реши систему способом сложения: {2x + y = 72x − y = 3. Запиши решение в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (52; 2)

    Сумма уравнений: 4x = 10, x = 52. Тогда 5 + y = 7, y = 2. Проверка: 5 − 2 = 3.

Потренировать эту тему →

Графический способ

Построй обе прямые на одной координатной плоскости в тетради. Прочитай координаты пересечения и проверь их; само построение проверяет учитель.

  1. Реши графически систему {y = x + 1y = −x + 5: построй обе прямые в тетради в одной системе координат, единичный отрезок — 1 клетка. Введи x и y точки пересечения. Проверь пару подстановкой.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (2; 3)

    Для первой прямой возьми точки (0; 1), (2; 3), для второй — (0; 5), (2; 3). Точка пересечения (2; 3). Проверка: 3 = 2 + 1; 3 = −2 + 5.

  2. Реши графически систему {y = x − 1y = −x + 7: построй обе прямые в тетради в одной системе координат, единичный отрезок — 1 клетка. Введи x и y точки пересечения. Проверь пару подстановкой.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (4; 3)

    Первая прямая проходит через (0; −1), (4; 3), вторая — через (0; 7), (4; 3). Точка пересечения (4; 3). Проверка: 3 = 4 − 1; 3 = −4 + 7.

  3. Реши графически систему {y = 2x + 1y = −x + 4: построй обе прямые в тетради в одной системе координат, единичный отрезок — 1 клетка. Введи x и y точки пересечения. Проверь пару подстановкой.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (1; 3)

    Построй первую прямую через (0; 1), (1; 3), вторую — через (0; 4), (1; 3). Они пересекаются в (1; 3). Подстановка: 3 = 2 · 1 + 1; 3 = −1 + 4.

  4. Реши графически систему {y = 2x − 2y = −x + 7: построй обе прямые в тетради в одной системе координат, единичный отрезок — 1 клетка. Введи x и y точки пересечения. Проверь пару подстановкой.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (3; 4)

    Для первой прямой подходят (0; −2), (3; 4), для второй — (0; 7), (3; 4). Общая точка (3; 4). Проверка: 4 = 2 · 3 − 2; 4 = −3 + 7.

  5. Реши графически систему {x = −2y = x + 5: построй обе прямые в тетради в одной системе координат, единичный отрезок — 1 клетка. Введи x и y точки пересечения. Проверь пару подстановкой.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (−2; 3)

    x = −2 — вертикальная прямая. Вторую построй через (0; 5), (−2; 3). Они пересекаются в (−2; 3). Проверка: −2 = −2; 3 = −2 + 5.

  6. Реши графически систему {y = −1y = 2x − 5: построй обе прямые в тетради в одной системе координат, единичный отрезок — 1 клетка. Введи x и y точки пересечения. Проверь пару подстановкой.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (2; −1)

    y = −1 — горизонтальная прямая. Вторую построй через (0; −5), (2; −1). Общая точка (2; −1). Проверка: −1 = −1; −1 = 2 · 2 − 5.

  7. Сколько общих точек у графиков системы {y = 2x + 1y = 2x − 3?

    Варианты: 1) Ни одной; 2) Одна; 3) Бесконечно много

    Ответ и объяснение

    Ответ: Ни одной

    У прямых одинаковый коэффициент k = 2 и разные b, то есть разные точки пересечения с осью Oy. Прямые параллельны и не совпадают. Система не имеет решений.

  8. Сколько общих точек у графиков системы {y = x + 22y = 2x + 4?

    Варианты: 1) Ни одной; 2) Одна; 3) Бесконечно много

    Ответ и объяснение

    Ответ: Бесконечно много

    Раздели второе уравнение на 2: y = x + 2. Графики совпадают, поэтому каждая точка этой прямой — общее решение.

Потренировать эту тему →

Задачи с помощью систем

Составь систему по двум зависимостям. Введи значения величин в порядке из условия.

  1. Сумма двух чисел равна 26, первое на 8 больше второго. Найди оба числа. x — первое число, y — второе. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (17; 9)

    Модель: {x + y = 26x − y = 8. Сложим уравнения: 2x = 34, x = 17. Тогда y = 26 − 17 = 9. Числа 17 и 9 имеют сумму 26 и разность 8.

  2. Сумма двух чисел равна 34, первое на 6 больше второго. Найди оба числа. x — первое число, y — второе. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (20; 14)

    Модель: {x + y = 34x − y = 6. Сложим уравнения: 2x = 40, x = 20. Тогда y = 14. Проверка: 20 + 14 = 34 и 20 − 14 = 6.

  3. Две тетради и ручка стоят 90 рублей, тетрадь и ручка — 55 рублей. Найди цены. x — цена тетради, y — цена ручки в рублях. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (35; 20)

    Модель: {2x + y = 90x + y = 55. Вычтем второе уравнение из первого: x = 35. Тогда y = 55 − 35 = 20. Проверка: 2 · 35 + 20 = 90 рублей.

  4. Два блокнота и карандаш стоят 125 рублей, блокнот и карандаш — 70 рублей. Найди цены. x — цена блокнота, y — цена карандаша в рублях. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (55; 15)

    Модель: {2x + y = 125x + y = 70. Вычитая второе уравнение из первого, получаем x = 55. Тогда y = 70 − 55 = 15. Проверка: 2 · 55 + 15 = 125 рублей.

  5. Периметр прямоугольника 42 см, длина на 5 см больше ширины. Найди стороны. x — длина, y — ширина в сантиметрах. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (13; 8)

    Модель: {x + y = 21x − y = 5. Половина периметра равна 21 см: x + y = 21. Сложим уравнения: 2x = 26, x = 13, y = 8. Оба числа положительны; 2 · (13 + 8) = 42 см.

  6. Периметр прямоугольника 54 см, длина на 7 см больше ширины. Найди стороны. x — длина, y — ширина в сантиметрах. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (17; 10)

    Модель: {x + y = 27x − y = 7. x + y = 27 — половина периметра. Сложим с x − y = 7: 2x = 34, x = 17, y = 10. Проверка: 2 · (17 + 10) = 54 см.

  7. Купили 12 билетов: взрослые по 300 рублей и детские по 200 рублей. Всего заплатили 2900 рублей. Сколько билетов каждого вида? x — число взрослых, y — детских. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (5; 7)

    Модель: {x + y = 123x + 2y = 29. Стоимость даёт уравнение 300x + 200y = 2900; разделим на 100. Из второго уравнения вычтем удвоенное первое: x = 5, y = 7. Проверка: 1500 + 1400 = 2900 рублей; количества целые и неотрицательные.

  8. Купили 15 билетов: взрослые по 400 рублей и детские по 300 рублей. Всего заплатили 5100 рублей. Сколько билетов каждого вида? x — число взрослых, y — детских. Составь систему и реши её в тетради. Введи значения x и y.

    Ответ и объяснение

    Ответ: (6; 9)

    Модель: {x + y = 154x + 3y = 51. 400x + 300y = 5100; разделим на 100. Вычтем из второго уравнения утроенное первое: x = 6, y = 9. Проверка: 2400 + 2700 = 5100 рублей; количества целые и неотрицательные.

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

В заданиях на решение заполни два поля: x и y. Можно вводить отрицательные числа, десятичные и обыкновенные дроби. В вопросах о готовой паре или числе решений выбери вариант. Проверь оба исходных уравнения. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 7 класса, с. 42; результаты, с. 45. Дата сверки — 1 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебник из федерального перечня: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др., под ред. С. А. Теляковского «Математика. Алгебра. 7 класс», базовый уровень, Просвещение. В ФРП базового уровня назван способ подстановки и графический способ; способ сложения добавлен, потому что он есть в учебнике. Условия и решения авторские.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 2 октября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 2 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Смежные и вертикальные углы · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Задачи на движение · 5 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Линейная функция · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Натуральные числа и порядок действий · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Объём куба и параллелепипеда · 5 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.