Пропорции для 6 класса: задачи и тренажёр

Ответ: $\frac{\text{2}}{\text{3}}$

Отношение — частное: $\frac{\text{8}}{\text{12}}$ = $\frac{\text{2}}{\text{3}}$. Делим числитель и знаменатель на 4.

Ответ: $\frac{\text{3}}{\text{4}}$

Отношение равно $\frac{\text{15}}{\text{20}}$ = $\frac{\text{3}}{\text{4}}$. Обе части дроби делим на 5.

Ответ: $\frac{\text{3}}{\text{10}}$

Сначала вырази длины в одной единице: 1,5 м = 150 см. Тогда $\frac{\text{45}}{\text{150}}$ = $\frac{\text{3}}{\text{10}}$. Порядок величин сохраняется.

Ответ: $\frac{\text{2}}{\text{5}}$

2 м = 200 см. Отношение первой длины ко второй равно $\frac{\text{80}}{\text{200}}$ = $\frac{\text{2}}{\text{5}}$.

Ответ: Да, это пропорция

6 · 15 = 90 и 9 · 10 = 90. Произведения крайних и средних членов равны.

Ответ: 4 и 21

Крайние члены стоят по краям записи: первый и последний, 4 и 21. Средние члены — 7 и 12. Проверка основного свойства: 4 · 21 = 84 и 7 · 12 = 84.

Ответ: Нет, отношения не равны

1,2 · 6 = 7,2, а 3 · 2 = 6. Произведение крайних членов не равно произведению средних, поэтому равенство неверно.

Ответ: Да, это пропорция

2,5 · 6 = 15 и 5 · 3 = 15. Произведения крайних и средних членов равны; оба отношения равны 0,5.

Ответ: 10

6 · x = 12 · 5. Поэтому x = 60 : 6 = 10. Проверка: 10 : 12 = 5 : 6.

Ответ: 12

5 · x = 15 · 4. Поэтому x = 60 : 5 = 12. Проверка: 12 : 15 = 4 : 5.

Ответ: 24

18 · 4 = 3 · x. Получаем x = 72 : 3 = 24. Знаменатель не нулевой; 18 : 24 = 3 : 4.

Ответ: 35

14 · 5 = 2 · x. Получаем x = 70 : 2 = 35. Проверка: 14 : 35 = 2 : 5.

Ответ: 7,5

3 · 20 = 8 · x. Поэтому x = 60 : 8 = 7,5. Проверка: 7,5 : 20 = 0,375 и 3 : 8 = 0,375.

Ответ: 12,5

5 · 20 = 8 · x. Поэтому x = 100 : 8 = 12,5. Проверка: 12,5 : 20 = 0,625 и 5 : 8 = 0,625.

Ответ: 10

2,4 · x = 6 · 4. Значит, x = 24 : 2,4 = 10. Проверка: 2,4 : 6 = 4 : 10 = 0,4.

Ответ: 6

1,5 · x = 4,5 · 2. Значит, x = 9 : 1,5 = 6. Оба отношения равны $\frac{\text{1}}{\text{3}}$.

Ответ: 175

Цена постоянна: $\frac{\text{3}}{\text{7}}$ = $\frac{\text{75}}{\text{x}}$. Отсюда 3x = 525, x = 175. Проверка через одну тетрадь: 75 : 3 = 25 рублей, 25 · 7 = 175.

Ответ: 144

Количество и стоимость растут вместе: $\frac{\text{5}}{\text{8}}$ = $\frac{\text{90}}{\text{x}}$. Получаем 5x = 720, x = 144. Одна ручка стоит 18 рублей.

Ответ: 875

Состав не меняется: $\frac{\text{2}}{\text{5}}$ = $\frac{\text{350}}{\text{x}}$. Значит, 2x = 1750, x = 875 г. Объём вырос в 2,5 раза, поэтому ягод нужно в 2,5 раза больше.

Ответ: 560

Состав сохраняется: $\frac{\text{3}}{\text{7}}$ = $\frac{\text{240}}{\text{x}}$. Поэтому 3x = 1680, x = 560 г. На каждый литр приходится 80 г соли.

Ответ: 240

При постоянной скорости путь пропорционален времени: $\frac{\text{2,5}}{\text{4}}$ = $\frac{\text{150}}{\text{x}}$. Получаем 2,5x = 600, x = 240 км. Скорость равна 60 км/ч.

Ответ: 10

Путь и время связаны прямо: $\frac{\text{1,5}}{\text{2,5}}$ = $\frac{\text{6}}{\text{x}}$. Значит, 1,5x = 15, x = 10 км. Проверка: 6 : 1,5 = 4 км/ч, 4 · 2,5 = 10.

Ответ: 1,6

Одному сантиметру на карте соответствуют 50 000 см на местности. 3,2 · 50 000 = 160 000 см = 1 600 м = 1,6 км. Масштаб сравнивает длины в одинаковых единицах.

Ответ: 1,2

Одному сантиметру на плане соответствуют 25 000 см. Получаем 4,8 · 25 000 = 120 000 см = 1 200 м = 1,2 км. Не забудь перевести сантиметры в километры.

Ответ: 12

Объём заказа тот же: 6 · 8 = 4 · x. Поэтому x = 48 : 4 = 12 дней. Работников меньше, времени понадобится больше.

Ответ: 16

Сохраняется общий объём работы: 8 · 6 = 3 · x. Отсюда x = 48 : 3 = 16 дней. Уменьшение числа работников увеличивает срок.

Ответ: 2

Расстояние одинаково: 60 · 3 = 90 · x. Тогда x = 180 : 90 = 2 часа. Скорость выросла в 1,5 раза, время уменьшилось в 1,5 раза.

Ответ: 2,5

Один и тот же путь: 50 · 4 = 80 · x. Получаем x = 200 : 80 = 2,5 часа. Это 2 часа 30 минут, а не 2 часа 5 минут.

Ответ: 20

Работа сохраняется: 5 · 12 = 3 · x. Поэтому x = 60 : 3 = 20 часов. Меньшее число станков требует больше времени.

Ответ: 8

Объём резервуара тот же: 4 · 6 = 3 · x. Значит, x = 24 : 3 = 8 часов. Три насоса за 8 часов подадут столько же воды, сколько четыре за 6.

Ответ: 8

Площадь постоянна: 12 · 6 = x · 9. Новая длина x = 72 : 9 = 8 см. Ширина увеличилась, поэтому длина должна уменьшиться.

Ответ: 6

Площадь не изменилась: 10 · 9 = x · 15. Получаем x = 90 : 15 = 6 см. Проверка: 6 · 15 = 90 квадратных сантиметров.