Квадратные корни для 8 класса

Ответ: 9

9 ≥ 0 и 9² = 81. Арифметический квадратный корень равен 9, а не −9.

Ответ: 11

11 — неотрицательное число и 11² = 121. Поэтому корень равен 11.

Ответ: 0,7

0,7² = 0,49, а 0,7 ≥ 0. Ответ 0,7; число 0,07 в квадрате равно 0,0049.

Ответ: 1,2

1,2² = 1,44 и 1,2 ≥ 0. Значит, арифметический корень равен 1,2.

Ответ: 0

0² = 0. Ноль — неотрицательное число, поэтому корень определён и равен нулю.

Ответ: 9

$\sqrt{\text{(−9)²}}$ = |−9| = 9. Квадрат отрицательного числа положителен, а арифметический корень неотрицателен.

Ответ: Не имеет смысла

Квадрат любого действительного числа неотрицателен. Числа с квадратом −25 не существует.

Ответ: −4

Минус стоит перед корнем: сначала находим $\sqrt{\text{16}}$ = 4, затем берём противоположное число: −4. Запись $\sqrt{\text{−16}}$ — другое выражение: под знаком корня должно стоять неотрицательное число.

Ответ: 54

$\sqrt{\text{36 · 81}}$ = $\sqrt{\text{36}}$ · $\sqrt{\text{81}}$ = 6 · 9 = 54. Оба множителя неотрицательны.

Ответ: 60

$\sqrt{\text{25 · 144}}$ = $\sqrt{\text{25}}$ · $\sqrt{\text{144}}$ = 5 · 12 = 60.

Ответ: $\frac{\text{7}}{\text{8}}$

$\sqrt{\frac{\text{49}}{\text{64}}}$ = $\frac{\sqrt{\text{49}}}{\sqrt{\text{64}}}$ = $\frac{\text{7}}{\text{8}}$. Числитель неотрицателен, знаменатель положителен.

Ответ: $\frac{\text{9}}{\text{10}}$

$\sqrt{\frac{\text{81}}{\text{100}}}$ = $\frac{\sqrt{\text{81}}}{\sqrt{\text{100}}}$ = $\frac{\text{9}}{\text{10}}$.

Ответ: 6

$\sqrt{\text{18}}$ · $\sqrt{\text{2}}$ = $\sqrt{\text{18 · 2}}$ = $\sqrt{\text{36}}$ = 6.

Ответ: 10

$\sqrt{\text{20}}$ · $\sqrt{\text{5}}$ = $\sqrt{\text{20 · 5}}$ = $\sqrt{\text{100}}$ = 10.

Ответ: 10

$\frac{\sqrt{\text{200}}}{\sqrt{\text{2}}}$ = $\sqrt{\frac{\text{200}}{\text{2}}}$ = $\sqrt{\text{100}}$ = 10. Делитель положителен.

Ответ: 12

$\frac{\sqrt{\text{432}}}{\sqrt{\text{3}}}$ = $\sqrt{\frac{\text{432}}{\text{3}}}$ = $\sqrt{\text{144}}$ = 12.

Ответ: $4\sqrt{\text{3}}$

$\sqrt{\text{48}}$ = $\sqrt{\text{16 · 3}}$ = $4\sqrt{\text{3}}$. Под знаком корня остался множитель 3, не содержащий квадратного множителя больше 1.

Ответ: $5\sqrt{\text{3}}$

$\sqrt{\text{75}}$ = $\sqrt{\text{25 · 3}}$ = $5\sqrt{\text{3}}$.

Ответ: $7\sqrt{\text{2}}$

$\sqrt{\text{98}}$ = $\sqrt{\text{49 · 2}}$ = $7\sqrt{\text{2}}$.

Ответ: $8\sqrt{\text{2}}$

$\sqrt{\text{128}}$ = $\sqrt{\text{64 · 2}}$ = $8\sqrt{\text{2}}$.

Ответ: $8\sqrt{\text{3}}$

$2\sqrt{\text{27}}$ + $\sqrt{\text{12}}$ = 2 · $3\sqrt{\text{3}}$ + $2\sqrt{\text{3}}$ = $8\sqrt{\text{3}}$.

Ответ: $3\sqrt{\text{5}}$

$3\sqrt{\text{20}}$ − $\sqrt{\text{45}}$ = 3 · $2\sqrt{\text{5}}$ − $3\sqrt{\text{5}}$ = $3\sqrt{\text{5}}$.

Ответ: $\sqrt{\text{48}}$

Множитель 4 неотрицателен: $4\sqrt{\text{3}}$ = $\sqrt{\text{4² · 3}}$ = $\sqrt{\text{48}}$. Под корень вносится квадрат множителя.

Ответ: $-\sqrt{\text{18}}$

Минус оставим перед корнем: $-3\sqrt{\text{2}}$ = $-\sqrt{\text{3² · 2}}$ = $-\sqrt{\text{18}}$. Положительный корень не может заменить отрицательное выражение.

Ответ: 13

По определению корня ($\sqrt{\text{13}}$)² = 13.

Ответ: 17

Квадрат противоположного числа тот же: ($-\sqrt{\text{17}}$)² = ($\sqrt{\text{17}}$)² = 17.

Ответ: 8

Квадрат суммы равен 3 + $2\sqrt{\text{15}}$ + 5. После вычитания $2\sqrt{\text{15}}$ остаётся 8.

Ответ: 9

Квадрат разности равен 7 − $2\sqrt{\text{14}}$ + 2. Прибавим $2\sqrt{\text{14}}$: получим 9.

Ответ: 18

По разности квадратов: 5² − ($\sqrt{\text{7}}$)² = 25 − 7 = 18.

Ответ: 13

По разности квадратов: 4² − ($\sqrt{\text{3}}$)² = 16 − 3 = 13.

Ответ: $-3\sqrt{\text{2}}$ и $3\sqrt{\text{2}}$

При положительной правой части два корня: $-\sqrt{\text{18}}$ и $\sqrt{\text{18}}$, то есть $-3\sqrt{\text{2}}$ и $3\sqrt{\text{2}}$.

Ответ: 0

Только ноль имеет квадрат, равный нулю. Уравнение имеет один корень.

Ответ: 1,4

$\sqrt{\text{2}}$ = 1,4142… Округляем по следующей цифре: $\sqrt{\text{2}}$ ≈ 1,4. Здесь требуется приближённое значение; без указания на округление оно не заменяет точный корень.

Ответ: 1,7

$\sqrt{\text{3}}$ = 1,7320… Округляем по следующей цифре: $\sqrt{\text{3}}$ ≈ 1,7. Здесь требуется приближённое значение; без указания на округление оно не заменяет точный корень.

Ответ: 2,6

$\sqrt{\text{7}}$ = 2,6457… Округляем по следующей цифре: $\sqrt{\text{7}}$ ≈ 2,6. Здесь требуется приближённое значение; без указания на округление оно не заменяет точный корень.

Ответ: 3,3

$\sqrt{\text{11}}$ = 3,3166… Округляем по следующей цифре: $\sqrt{\text{11}}$ ≈ 3,3. Здесь требуется приближённое значение; без указания на округление оно не заменяет точный корень.

Ответ: 2,2

2,2² = 4,84 < 5 < 5,29 = 2,3², поэтому 2,2 < $\sqrt{\text{5}}$ < 2,3. Меньшая дробь — 2,2: это приближённое значение $\sqrt{\text{5}}$ с недостатком с точностью до 0,1.

Ответ: 3,1

3,1² = 9,61 < 10 < 10,24 = 3,2², поэтому 3,1 < $\sqrt{\text{10}}$ < 3,2. Меньшая дробь — 3,1: это приближённое значение $\sqrt{\text{10}}$ с недостатком с точностью до 0,1.

Ответ: 3,6

3,6² = 12,96 < 13 < 13,69 = 3,7², поэтому 3,6 < $\sqrt{\text{13}}$ < 3,7. Меньшая дробь — 3,6: это приближённое значение $\sqrt{\text{13}}$ с недостатком с точностью до 0,1.

Ответ: 4,4

4,4² = 19,36 < 20 < 20,25 = 4,5², поэтому 4,4 < $\sqrt{\text{20}}$ < 4,5. Меньшая дробь — 4,4: это приближённое значение $\sqrt{\text{20}}$ с недостатком с точностью до 0,1.

Ответ: >

7² = 49 < 50, поэтому $\sqrt{\text{50}}$ > 7.

Ответ: <

80 < 81 = 9², поэтому $\sqrt{\text{80}}$ < 9.

Ответ: =

$\sqrt{\text{12}}$ = $\sqrt{\text{4 · 3}}$ = $2\sqrt{\text{3}}$. Числа равны.

Ответ: =

$\sqrt{\text{45}}$ = $\sqrt{\text{9 · 5}}$ = $3\sqrt{\text{5}}$. Числа равны.

Ответ: 8

64 < 70 < 81, поэтому 8 < $\sqrt{\text{70}}$ < 9. Меньшее число — 8.

Ответ: 9

81 < 90 < 100, поэтому 9 < $\sqrt{\text{90}}$ < 10. Меньшее число — 9.

Ответ: 5

25 < 30 < 36, поэтому 5 < $\sqrt{\text{30}}$ < 6. Меньшее число — 5.

Ответ: 10

100 < 110 < 121, поэтому 10 < $\sqrt{\text{110}}$ < 11. Меньшее число — 10.