Математика · 6 класс

Цена и стоимость: дробные величины, 6 класс

Стоимость дробного количества товара, обратные задачи и сравнение цены единицы. Задачи на покупки с дробями и письменное обоснование выбора.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

НавыкНабор

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Покупки с дробными величинами

Сохраняется зависимость: стоимость = цена единицы · количество. Дробное количество должно быть выражено в той единице, для которой указана цена.

Сравнивать цены упаковок можно после перехода к цене одинакового количества товара.

Обратные задачи требуют деления стоимости на известную цену или количество; проверь единицу полученного ответа.

Вернуться к тренажёру →

Реши и объясни

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши решение с пояснениями, единицы величин и проверку. Критерии допускают другой верный ход решения. Автоматическая проверка короткого ответа не оценивает эту работу.

Для поделки нужно 1,5 м ткани. Один магазин отрезает ткань любой длины по 260 рублей за метр, другой продаёт её отрезами по 0,6 м за 150 рублей. Остаток можно сохранить, но отрезы не делят. Всю ткань покупают в одном магазине. Сравни минимальные затраты в двух магазинах.
Разбор и ориентиры для проверки
Во втором магазине 2 отреза дают 1,2 м — этого мало; нужны 3 отреза, то есть 1,8 м: 150 · 3 = 450 рублей. В первом магазине 1,5 · 260 = 390 рублей. Нельзя сравнить только цену 1 м и забыть, что отрез продаётся целиком.
Проверь: Первый 390 рублей; второй 450 рублей за 3 отреза; первый дешевле.
Покупатель взял 0,75 кг орехов по 480 рублей за килограмм и 1,4 кг яблок по 130 рублей за килограмм. Заплатил 600 рублей. Хватило ли денег? Запиши расчёт с единицами.
Разбор и ориентиры для проверки
Орехи: 0,75 · 480 = 360 рублей, яблоки: 1,4 · 130 = 182 рубля. Итог 542 рубля, сдача 600 − 542 = 58 рублей. Допускаются обыкновенные дроби вместо десятичных.
Проверь: Стоимость 542 рубля, хватило, сдача 58 рублей.
Лента продаётся мотками по 0,8 м за 60 рублей. Нужно не менее 2,1 м. Сколько мотков нужно и какова стоимость? Сравни с покупкой точно 2,1 м по 90 рублей за метр.
Разбор и ориентиры для проверки
2 мотка дают 1,6 м — недостаточно; 3 дают 2,4 м. На метраж: 2,1 · 90 = 189 рублей. Более дешёвый выбор оставляет 0,3 м ленты.
Проверь: 3 мотка, 180 рублей; покупка на метраж 189 рублей.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Дробное количество

Приведи массу или длину к единице цены.

Яблоки стоят 180 рублей за 1 кг. Купили 750 г. Сколько рублей заплатили?
Ответ и объяснение
Ответ: 135
750 г = 0,75 кг; 180 · 0,75 = 135 рублей.
Ткань стоит 320 рублей за метр. Сколько рублей стоят 1,25 м?
Ответ и объяснение
Ответ: 400
320 · 1,25 = 400 рублей.
Килограмм крупы стоит 96 рублей. Купили $\frac{5}{8}$ кг. Сколько рублей заплатили?
Ответ и объяснение
Ответ: 60
96 · 5 : 8 = 60 рублей.
Килограмм сыра стоит 840 рублей. Сколько рублей стоят 150 г?
Ответ и объяснение
Ответ: 126
150 г = 0,15 кг; 840 · 0,15 = 126 рублей.

Потренировать эту тему →

Обратная задача

Деление должно дать нужную единицу.

За 1,4 м ленты заплатили 91 рубль. Сколько рублей стоит 1 м этой ленты?
Ответ и объяснение
Ответ: 65
91 : 1,4 = 65 рублей за метр.
За 0,8 кг печенья заплатили 184 рубля. Сколько рублей стоит 1 кг?
Ответ и объяснение
Ответ: 230
184 : 0,8 = 230 рублей за килограмм.
Килограмм груш стоит 160 рублей. Покупка стоила 88 рублей. Сколько килограммов груш купили?
Ответ и объяснение
Ответ: 0,55
88 : 160 = 0,55 кг.
За $\frac{3}{4}$ м шнура заплатили 54 рубля. Сколько рублей стоят 2 м такого шнура?
Ответ и объяснение
Ответ: 144
Цена метра 54 : $\frac{3}{4}$ = 72 рубля; 2 м стоят 144 рубля.

Потренировать эту тему →

Сравнение упаковок

Найди цену 1 кг в каждой упаковке и сравни.

Первая упаковка 900 г стоит 396 рублей, вторая 250 г — 105 рублей. У какой упаковки меньше цена 1 кг?
Варианты: 1) У первой; 2) Цены 1 кг равны; 3) У второй
Ответ и объяснение
Ответ: У второй
Первая: 396 : 0,9 = 440 рублей за 1 кг. Вторая: 105 : 0,25 = 420 рублей за 1 кг. Меньше у второй, хотя упаковка меньше.
Пачка 300 г стоит 93 рубля, пачка 500 г — 160 рублей. У какой пачки меньше цена 1 кг?
Варианты: 1) У пачки 300 г; 2) У пачки 500 г; 3) Цены 1 кг равны
Ответ и объяснение
Ответ: У пачки 300 г
93 : 0,3 = 310 рублей за 1 кг, а 160 : 0,5 = 320 рублей за 1 кг. Меньше у пачки 300 г, хотя она легче.
Пачка 1,5 кг стоит 540 рублей, пачка 400 г — 156 рублей. На сколько рублей различаются цены 1 кг?
Ответ и объяснение
Ответ: 30
Цена 1 кг в первой пачке 540 : 1,5 = 360 рублей, во второй 156 : 0,4 = 390 рублей. Разница 390 − 360 = 30 рублей.
Пакет 200 г стоит 76 рублей, пакет 350 г — 133 рубля. У какого пакета меньше цена 1 кг?
Варианты: 1) У первого пакета; 2) У второго пакета; 3) Цены 1 кг равны
Ответ и объяснение
Ответ: Цены 1 кг равны
76 : 0,2 = 380 рублей и 133 : 0,35 = 380 рублей за 1 кг: цены равны.

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

Впиши число без единицы измерения: единица названа в условии. Десятичную дробь можно записать через запятую или точку. В задании с выбором отметь один вариант. Полное решение запиши в письменной работе. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 6 класса, с. 16; результаты, с. 19. Дата сверки — 1 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебник из федерального перечня: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др., «Математика. 6 класс. Базовый уровень», в двух частях, Просвещение; третье переработанное издание, строка 475 приказа 436. Содержание — по ФРП 2025. Целевые параграфы учебника в доступном фрагменте не прочитаны; задания авторские. Карточка учебника у издателя.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 2 октября 2026 года; задания, изменённые после этого, перепроверены 2 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Потренируйся самостоятельно

Покупки с дробными величинами

Реши и объясни

Задания с ответами и объяснениями

Дробное количество

Обратная задача

Сравнение упаковок

Вопросы о тренировке

Материалы преподавателей по этой теме