Центральная симметрия: точки и фигуры, 6 класс

Центр — середина отрезка

При центральной симметрии центр O является серединой отрезка AA′. Точки A, O, A′ лежат на одной прямой.

При симметрии относительно начала координат обе координаты меняются на противоположные числа; ноль остаётся нулём. Центр симметричен сам себе.

У фигуры есть центр симметрии, если точка, симметричная любой точке фигуры относительно этого центра, тоже принадлежит фигуре. Наличие оси симметрии этого не гарантирует.

Вернуться к тренажёру →

Объясни и докажи

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши решение и его проверку; для рисунка выбери масштаб и подпиши данные. Критерии допускают другой верный ход решения. Автоматическая проверка короткого ответа не оценивает эту работу.

1. Построй треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки O, лежащей вне треугольника. Объясни, как проверишь каждую вершину.

   Разбор и ориентиры для проверки

   OA = OA′, и точки A, O, A′ лежат на одной прямой; так же для B и C. Подходит любой треугольник и любая точка O вне него. Симметрия относительно прямой, проходящей через O, вместо симметрии относительно точки не подходит.

   Проверь: Для каждой вершины O — середина отрезка между ней и симметричной ей вершиной; вершины соединены в том же порядке.

2. Построй треугольник KLM с вершинами K(1; 5), L(−4; 5), M(2; 1) и треугольник, симметричный ему относительно точки S(−1; 2). Подпиши координаты всех вершин и докажи, что S — середина каждого соединяющего отрезка.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Каждая координата симметричной точки равна удвоенной координате S минус координата исходной точки: K′(−2 − 1; 4 − 5) = (−3; −1). Допустимо построение равных отрезков на прямых KS, LS, MS с проверкой середины.

   Проверь: K′(−3; −1), L′(2; −1), M′(−4; 3).

3. Отметь на окружности точки A, B, C. Построй точки, симметричные им относительно центра окружности. Докажи, что эти точки тоже лежат на окружности.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Каждая симметричная точка лежит на прямой, проходящей через центр, по другую сторону от него и на том же расстоянии, то есть на расстоянии радиуса. Нельзя ограничиться равенством расстояний, не проверив, что точка лежит на одной прямой с исходной точкой и центром.

   Проверь: Симметричные точки — вторые концы диаметров, проведённых через A, B и C.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Вопросы о тренировке