UrokDesk
ВойтиСоздать кабинет

Математика · 7 класс

Линейные уравнения для 7 класса

Линейные уравнения с одной переменной: скобки, дроби и текстовые задачи. 32 задания с объяснениями, онлайн-проверка и листы с ответами для печати.

Потренируйся самостоятельно

В занятии 8 вопросов. Можно выбрать отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Как решать линейные уравнения с одной переменной

Корень уравнения — число, при подстановке которого получается верное равенство. Решить уравнение — найти все его корни или показать, что их нет. Линейное уравнение имеет вид ax = b, где a и b — числа.

Можно прибавить к обеим частям одно и то же число или выражение, определённое при всех рассматриваемых x. Обе части можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число. Эти действия сохраняют корни. Перенос слагаемого через знак равенства меняет его знак.

Пример со скобками: 2(x − 3) + 5 = 9. Раскроем скобки: 2x − 6 + 5 = 9. Приведём подобные: 2x − 1 = 9. Прибавим 1 и разделим на 2: x = 5. Проверка: 2 · (5 − 3) + 5 = 9.

Пример с дробями: x2 + x3 = 5. Умножим обе части на 6: 3x + 2x = 30. Получаем 5x = 30 и x = 6. Умножать нужно каждое слагаемое, а не только дроби.

В уравнении ax = b при a ≠ 0 ровно один корень: x = ba. Если a = 0, b ≠ 0, корней нет. Если a = 0 и b = 0, подходит любое число. Не дели на нулевой коэффициент.

Пример без корней: 2(x + 1) = 2x + 5 превращается в 2 = 5. Пример с бесконечно многими корнями: 2(x + 1) = 2x + 2 превращается в 2 = 2. Неверно считать x = 0 ответом в каждом случае, когда слагаемые с x исчезли.

Для текстовой задачи назови неизвестную величину и её единицу, вырази остальные величины через x, составь равенство, реши и проверь ответ по смыслу. В этой тренировке системы и уравнения с неизвестным в знаменателе не рассматриваются.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение. Для занятия на бумаге выбери тему в тренажёре и нажми «Распечатать задания»; ключ можно распечатать отдельно.

Основные преобразования

Собери слагаемые с x в одной части, числа — в другой. После деления на ненулевой коэффициент проверь корень подстановкой.

  1. Реши уравнение: 3x + 7 = 22. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 5

    Вычти 7 из обеих частей: 3x = 15. Раздели обе части на 3: x = 5. Проверка: 3 · 5 + 7 = 22.

  2. Реши уравнение: 5x − 8 = 2. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 2

    Прибавь 8 к обеим частям: 5x = 10. Раздели на 5: x = 2.

  3. Реши уравнение: 7 − 2x = 15. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: -4

    Вычти 7: −2x = 8. Раздели на −2: x = −4. Проверка: 7 − 2 · (−4) = 15.

  4. Реши уравнение: 4x + 9 = x − 6. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: -5

    Вычти x и 9 из обеих частей: 3x = −15. Отсюда x = −5.

  5. Реши уравнение: 9x = 0. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 0

    Раздели на ненулевое число 9: x = 0. Нулевой корень тоже является решением.

  6. Реши уравнение: 2x + 1 = 4. Ответ запиши обыкновенной дробью. Равные дроби принимаются.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 32

    2x = 3, поэтому x = 32. Проверка: 2 · 32 + 1 = 4.

  7. Реши уравнение: 0,4x = 1,2. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 3

    Раздели обе части на 0,4: x = 1,2 : 0,4 = 3.

  8. Реши уравнение: 6 − x = 10. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: -4

    Вычти 6: −x = 4. Умножь обе части на −1: x = −4.

Потренировать эту тему →

Уравнения со скобками

Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые. Минус перед скобками меняет знаки каждого слагаемого.

  1. Реши уравнение: 3(x − 2) = 15. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 7

    Раздели обе части на 3: x − 2 = 5. Прибавь 2: x = 7.

  2. Реши уравнение: 2(x + 3) = 5x − 9. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 5

    Раскрой скобки: 2x + 6 = 5x − 9. Получается 15 = 3x, поэтому x = 5.

  3. Реши уравнение: 5 − (2x − 1) = 12. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: -3

    Знак минус меняет знаки обоих слагаемых: 5 − 2x + 1 = 12. Тогда −2x = 6 и x = −3.

  4. Реши уравнение: 4(2x − 3) − 3x = 8. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 4

    Раскрой скобки: 8x − 12 − 3x = 8. Приведи подобные: 5x = 20, x = 4.

  5. Реши уравнение: 7(x − 1) = 7x + 2(x − 5). Ответ запиши обыкновенной дробью. Равные дроби принимаются.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 32

    7x − 7 = 9x − 10. Отсюда 3 = 2x и x = 32.

  6. Реши уравнение: 0,5(x + 4) = 3. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 2

    Умножь обе части на 2: x + 4 = 6. Поэтому x = 2.

  7. Реши уравнение: −2(3x − 4) = x + 1. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 1

    −6x + 8 = x + 1. Перенеси слагаемые: 7 = 7x. Корень x = 1.

  8. Реши уравнение: 3(x + 2) − 2(x − 1) = 0. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: -8

    3x + 6 − 2x + 2 = 0. Тогда x + 8 = 0 и x = −8.

Потренировать эту тему →

Дроби и число корней

Умножай обе части на общий знаменатель. Если слагаемые с x исчезли, проверь, верно ли оставшееся числовое равенство.

  1. Реши уравнение: x3 + 2 = 5. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 9

    Вычти 2: треть x равна 3. Умножь обе части на 3: x = 9.

  2. Реши уравнение: x − 14 = 32. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 7

    Умножь обе части на 4: x − 1 = 6, поэтому x = 7.

  3. Реши уравнение: x2 + x3 = 5. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 6

    Умножь обе части на 6: 3x + 2x = 30. Значит, 5x = 30 и x = 6.

  4. Реши уравнение: 0,3x − 0,8 = 0,1x + 0,6. Запиши значение x.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 7

    Вычти 0,1x и прибавь 0,8: 0,2x = 1,4. Раздели на 0,2: x = 7.

  5. Что можно сказать о корнях уравнения 2(x + 3) = 2x + 7? Выбери ответ.

    Варианты: Нет корней · Один корень · Любое число

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет корней

    После раскрытия скобок и вычитания 2x получаем 6 = 7. Это неверно при любом x: корней нет.

  6. Что можно сказать о корнях уравнения 3(x − 2) = 3x − 6? Выбери ответ.

    Варианты: Нет корней · Один корень · Любое число

    Ответ и объяснение

    Ответ: Любое число

    Обе части равны 3x − 6 при любом x. После вычитания 3x получаем верное равенство −6 = −6.

  7. Что можно сказать о корнях уравнения 4x − 1 = x + 8? Выбери ответ.

    Варианты: Нет корней · Один корень · Любое число

    Ответ и объяснение

    Ответ: Один корень

    После преобразований получаем 3x = 9. Есть ровно один корень x = 3.

  8. Что можно сказать о корнях уравнения 0 · x = 5? Выбери ответ.

    Варианты: Нет корней · Один корень · Любое число

    Ответ и объяснение

    Ответ: Нет корней

    Произведение нуля и любого числа равно нулю. Получить 5 невозможно: корней нет.

Потренировать эту тему →

Текстовые задачи

Сначала составь уравнение в тетради. Введи только числовой ответ в единицах из условия; своё уравнение можно сравнить с объяснением.

  1. Три одинаковые тетради и ручка за 20 рублей вместе стоят 95 рублей. Сколько рублей стоит тетрадь?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 25

    Пусть x — цена тетради. Тогда 3x + 20 = 95, 3x = 75, x = 25. Проверка: 75 + 20 = 95 рублей.

  2. За два дня прочитали 54 страницы. Во второй день — на 8 страниц больше, чем в первый. Сколько страниц прочитали в первый день?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 23

    Пусть в первый день прочитали x страниц, тогда во второй — x + 8. Уравнение x + (x + 8) = 54 даёт 2x = 46, x = 23.

  3. Периметр прямоугольника 38 см. Длина на 5 см больше ширины. Найди ширину в сантиметрах.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 7

    Пусть ширина x см, длина x + 5 см. Тогда 2(x + x + 5) = 38. Получаем 4x + 10 = 38, x = 7.

  4. В первой коробке втрое больше карандашей, чем во второй. Всего 48 карандашей. Сколько карандашей во второй коробке?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 12

    Пусть во второй коробке x карандашей, в первой — 3x. Тогда 4x = 48 и x = 12.

  5. Пешеходы одновременно вышли навстречу друг другу из мест в 27 км друг от друга. Их скорости 4 и 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 3

    За x часов они пройдут 4x и 5x км. Уравнение 4x + 5x = 27 даёт x = 3 ч.

  6. За 5 одинаковых булочек и пакет за 8 рублей заплатили 120,5 рубля. Сколько рублей стоит булочка?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 22,5

    Пусть x — цена булочки. Тогда 5x + 8 = 120,5, 5x = 112,5, x = 22,5 рубля.

  7. Сумма трёх последовательных целых чисел равна 72. Найди наименьшее число.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 23

    Обозначь числа x, x + 1, x + 2. Тогда 3x + 3 = 72, x = 23. Проверка: 23 + 24 + 25 = 72.

  8. Из бака израсходовали 12 л воды. Воды осталось вдвое больше, чем израсходовали. Сколько литров было в баке?

    Ответ и объяснение

    Ответ: 36

    Пусть было x литров. Осталось x − 12 литров. Уравнение x − 12 = 2 · 12 даёт x = 36.

Потренировать эту тему →

Как использовать материал

Ученику: выбери тему, реши восемь заданий, изучи объяснения и отдельно повтори ошибки. Родителю: попроси ребёнка объяснить один способ решения своими словами. Репетитору: возьми набор для короткого повторения, измени условия при необходимости и выдай персональное ДЗ.

Как записывать ответ?

Введи значение x. Если условие просит обыкновенную дробь, заполни числитель сверху и знаменатель снизу; целое число можно записать со знаменателем 1. Десятичные числа записывай с запятой. Если предлагаются варианты, выбери один. Проверка сравнивает точные числовые значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 года: содержание 7 класса, с. 42; результаты, с. 45. Дата сверки — 23 сентября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется числовой ответ либо выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Выполнена авторская проверка банка; независимая предметная рецензия не проводилась.

Продолжить: Обыкновенные дроби · 5 класс · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · генератор математических примеров · все бесплатные инструменты.