Математика · 6 класс

Чтение круговых диаграмм и расчёт по данным

16 заданий по круговым диаграммам для 6 класса: доли, количество по сектору, восстановление целого, сравнение категорий. Числовые ответы, объяснения и письменные работы.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

НавыкНабор

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Как читать данные

Сначала установи, что означает весь круг и какая категория названа в вопросе. Прочитай легенду, обозначения и угловые меры секторов.

Различай долю категории и число объектов в ней. Для перехода между ними выясни, известно ли количество во всём круге или только в одном секторе.

У объединяемых категорий не должно быть общих объектов. В сравнении назови, какие количества вычитаешь или делишь.

Диаграммы разных групп имеют собственное целое. Одинаковая доля при разных общих количествах не означает одинаковое число объектов.

Вернуться к тренажёру →

Запиши решение и проверь

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши действия и объясни выбор. Разбор содержит ориентиры для проверки; другой математически верный способ допустим. Короткая автопроверка не оценивает ход решения.

На диаграмме распределены 90 наблюдений. Найди число наблюдений каждой категории и число наблюдений А и Б вместе. Покажи расчёты и проверь целое.
Разбор и ориентиры для проверки
Доли $\frac{84}{360}$ = $\frac{7}{30}$ , $\frac{156}{360}$ = $\frac{13}{30}$ , $\frac{120}{360}$ = $\frac{1}{3}$ . Умножение на 90 даёт 21,39,30; сумма 90. А и Б 21 +39 = 60. Критерии: чтение всех трёх секторов, расчёты, единица «наблюдения» и проверка суммы.
Проверь: А — 21, Б — 39, В — 30; А и Б вместе 60 наблюдений.
Первый круг показывает 80 участников первой группы, второй —120 участников другой группы. Категории обозначены одинаково. Найди число участников А и Б в каждой группе и сравни результаты. Объясни, почему нельзя сравнивать только углы секторов.
Разбор и ориентиры для проверки
Первая группа:80 · $\frac{162}{360}$ = 36 и 80 · $\frac{54}{360}$ = 12. Вторая:120 · $\frac{117}{360}$ = 39 и 120 · $\frac{153}{360}$ = 51. Целые различны, поэтому сначала восстановлены количества. Критерии: четыре количества, две разности с направлением и объяснение роли разных целых.
Проверь: В первой группе А 36,Б 12; во второй А 39,Б 51. Во второй А больше на 3,Б больше на 39 участников.
В условном опросе 70 человек каждый выбрал одну категорию. К диаграмме приложена запись: «А — 22 человека, Б — 25, В — 23». Проверь эту запись по секторам, исправь ошибочные количества и обоснуй. Саму диаграмму изменять не нужно.
Разбор и ориентиры для проверки
Доли А и В $\frac{108}{360}$ = $\frac{3}{10}$ каждая, Б $\frac{144}{360}$ = $\frac{2}{5}$ . Получаем 21,28,21, сумма 70. Одной проверки суммы недостаточно: исходные 22 +25 +23 тоже дают 70. Критерии: соответствие каждой категории её сектору, исправления и объяснение недостаточности одной суммы.
Проверь: А — 21, Б — 28, В — 21 человек. Запись А 22,Б 25,В 23 не соответствует диаграмме.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Доля целого

Читай подписи нужного сектора.

Диаграмма показывает распределение всех наблюдений по трём категориям. Какую долю всех наблюдений составляет категория А? Ответ запиши обыкновенной дробью. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: $\frac{1}{5}$
Сектор А имеет угол 72°. Доля равна $\frac{72}{360}$ = $\frac{1}{5}$ .
Весь круг на диаграмме — все предметы одной коллекции. Какую долю коллекции составляет категория Б? Ответ запиши обыкновенной дробью. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: $\frac{7}{18}$
Для Б указан угол 140°. Получаем $\frac{140}{360}$ = $\frac{7}{18}$ .
Все участники условного опроса выбрали ровно одну из трёх категорий. Какую долю участников составляет категория А? Ответ запиши обыкновенной дробью. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: $\frac{7}{20}$
Сектор А 126° из 360°. $\frac{126}{360}$ = $\frac{7}{20}$ .
Диаграмма распределяет все книги по трём категориям. Какую долю книг составляет категория А? Ответ запиши обыкновенной дробью. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: $\frac{5}{12}$
По легенде А 150°. $\frac{150}{360}$ = $\frac{5}{12}$ .

Потренировать эту тему →

Количество по диаграмме

Уточни, сколько объектов приходится на весь круг.

В условном опросе участвовали 120 человек, каждый выбрал одну категорию. Сколько человек выбрали А? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 36
А занимает $\frac{108}{360}$ = $\frac{3}{10}$ круга. Количество 120 · $\frac{3}{10}$ = 36 человек.
Диаграмма распределяет 72 предмета по трём категориям. Сколько предметов относится к В? Запиши число без единицы измерения. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 28
В соответствует угол 140°, то есть $\frac{7}{18}$ целого. Получаем 72 · $\frac{7}{18}$ = 28 предметов.
На диаграмме распределены 90 участников по трём командам. Сколько участников в команде В? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 40
В занимает $\frac{160}{360}$ = $\frac{4}{9}$ круга. 90 · $\frac{4}{9}$ = 40 участников.
Диаграмма распределяет 150 деревьев по трём категориям. Сколько деревьев относится к Б? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 60
Сектор Б 144° даёт долю $\frac{144}{360}$ = $\frac{2}{5}$ . Получаем 150 · $\frac{2}{5}$ = 60 деревьев.

Потренировать эту тему →

Восстановление целого

Не принимай количество одного сектора за всё количество.

Категория А на диаграмме включает 18 предметов. Сколько предметов во всей группе, которую показывает круг? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 108
А 60° — $\frac{60}{360}$ = $\frac{1}{6}$ всех предметов. Всё количество 18 : $\frac{1}{6}$ = 108.
В категории В 45 человек. Диаграмма показывает распределение всей группы. Сколько человек во всей группе? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 100
В 162° — доля $\frac{162}{360}$ = $\frac{9}{20}$ . Всего 45 : $\frac{9}{20}$ = 100 человек.
В категории Б 42 книги. Круг распределяет все книги коллекции. Сколько книг в коллекции? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 120
Б 126° — $\frac{7}{20}$ всех книг. Всё количество 42 : $\frac{7}{20}$ = 120.
В категории В 25 наблюдений. Сколько наблюдений показано всем кругом? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 60
В 150° — $\frac{5}{12}$ целого. Всего 25 : $\frac{5}{12}$ = 60 наблюдений.

Потренировать эту тему →

Объединение и сравнение

Определи, какие именно количества сравниваешь.

Круг распределяет 96 предметов. На сколько предметов в категории Б больше, чем в А? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 16
Разность углов 150° −90° = 60°. Разность количеств 96 · $\frac{60}{360}$ = 16 предметов.
Все 100 участников распределены по категориям диаграммы, каждый ровно в одной категории. Сколько участников в А и Б вместе? Запиши число без единицы измерения. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 55
Суммарный угол А и Б 72° +126° = 198°, доля $\frac{198}{360}$ = $\frac{11}{20}$ . Вместе 100 · $\frac{11}{20}$ = 55 участников.
Диаграмма распределяет 81 наблюдение. На сколько наблюдений в Б больше, чем в А и В вместе? Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 9
У А и В суммарный угол 160°, у Б 200°. Разность 40°, количество 81 · $\frac{40}{360}$ = 9 наблюдений.
По диаграмме найди отношение числа объектов категории А к числу объектов категории В. Ответ запиши обыкновенной дробью. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: $\frac{5}{4}$
Количество объектов пропорционально углу сектора одного круга. Отношение А к В равно $\frac{120}{96}$ = $\frac{5}{4}$ .

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

В коротких заданиях нужен числовой ответ. Долю запиши обыкновенной дробью; количество — числом объектов. Сравнение относится к одной указанной группе. Письменные расчёты и объяснения проверяет преподаватель. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа «Математика. 5–9 классы», базовый уровень, 2025: 6 класс: содержание с. 16; тематическое планирование с. 37. Дата сверки — 8 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебник из федерального перечня: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков и др., «Математика. 6 класс. Базовый уровень», в двух частях, Просвещение; действующий ФПУ по приказу №436 от 22.06.2026, приложение 1, позиция 475, код 1.1.2.7.1.2. Действия части 1, главыI, §1, пункта 3 «Представление числовой информации в круговых диаграммах» сверены с законным планированием издателя 2023 (ссылки на с.27–28). Целевой параграф учебника не прочитан. Класс и содержание — по ФРП 2025. Условия и диаграммы авторские. Карточка учебника у издателя.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 8 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Потренируйся самостоятельно

Как читать данные

Запиши решение и проверь

Задания с ответами и объяснениями

Доля целого

Количество по диаграмме

Восстановление целого

Объединение и сравнение

Вопросы о тренировке

Материалы преподавателей по этой теме