UrokDesk
Войти

Математика · 4 класс

Периметр и площадь составных фигур

Разбей фигуру на прямоугольники или учти прямоугольный вырез. 12 коротких заданий с отдельными схемами и 3 письменные работы для 4 класса.

Потренируйся самостоятельно

Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.

Без регистрации · ответы можно записывать в тетради

Для преподавателя: выдать или распечатать набор

Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».

Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.

Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.

Разделяй площадь и границу

Для площади можно разбить фигуру на прямоугольники или вычесть площадь выреза.

Для периметра проследи весь внешний контур. Внутренние линии в него не входят.

Все размеры бери из условия и схемы. Запиши решение в тетради, в поле впиши число.

Фигуры составлены из двух-трёх прямоугольников. Длины в сантиметрах, площади в квадратных сантиметрах; все исходные размеры показаны на отдельной схеме задания. Автоматически проверяется конечное число; разбиение, построение и ход письменного решения оценивают вручную.

Вернуться к тренажёру →

Запиши решение и проверь

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши действия и объясни выбор. Разбор содержит ориентиры для проверки; другой математически верный способ допустим. Короткая автопроверка не оценивает ход решения.

  1. Прямоугольник 4×6 см и прямоугольник 3×2 см соединили боковыми сторонами на участке длиной 2 см, без наложения, нижние стороны на одной прямой. Нарисуй фигуру. Найди площадь и периметр внешнего контура; покажи вычисления.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Площадь: 4 · 6 + 3 · 2 = 30 см². Периметр: 2 · (4 + 6) + 2 · (3 + 2) − 2 · 2 = 26 см. Общая сторона посчитана дважды в сумме периметров частей. Критерии: соединение и размеры показаны, площадь и внешний контур различены.

    Проверь: Площадь 30 см²; периметр 26 см.

  2. В верхней стороне прямоугольника 14×8 см вырезали прямоугольную выемку шириной 4 см и глубиной 3 см, не доходящую до боковых сторон. Ученик уменьшил периметр на ширину выемки. Нарисуй схему, объясни ошибку и найди периметр и площадь оставшейся фигуры.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Ширина вырезанного участка заменена такой же шириной дна; дополнительно появились две стороны по3см. Периметр:2·(14+8)+2·3=50см. Площадь:14·8−4·3=100см². Критерии: учтены новые стороны выемки и вычтена её площадь.

    Проверь: Периметр 50 см; площадь 100 см².

  3. Из прямоугольника 8×5 см удалили правый нижний прямоугольный угол 2×3 см. Нарисуй схему. Разбей оставшуюся фигуру на два прямоугольника и вычисли площадь двумя способами: по частям и вычитанием.

    Разбор и ориентиры для проверки

    Вычитание:8·5−2·3=34см². Например, части6×5 и2×2:6·5+2·2=34см². При другом верном разбиении сумма площадей та же. Критерии: части не перекрываются и вместе заполняют фигуру, два способа согласованы.

    Проверь: 34 см² обоими способами.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Площадь соединённых прямоугольников

Сложи площади частей без наложения.

  1. Фигура составлена из двух прямоугольников без наложения. Найди её площадь в квадратных сантиметрах. Пунктир — общая граница частей. Два прямоугольника без наложения: слева ширина 5 см и высота 4 см, справа ширина 3 см и высота 2 см. Нижние стороны лежат на одной прямой. Пунктир — общая сторона длиной 2 см.5342Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 26

    5 · 4 + 3 · 2 = 20 + 6 = 26 см².

  2. Фигура составлена из двух прямоугольников без наложения. Найди её площадь в квадратных сантиметрах. Пунктир — общая граница частей. Два прямоугольника без наложения: слева ширина 6 см и высота 5 см, справа ширина 2 см и высота 3 см. Нижние стороны лежат на одной прямой. Пунктир — общая сторона длиной 3 см.6253Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 36

    6 · 5 + 2 · 3 = 30 + 6 = 36 см².

Потренировать эту тему →

Площадь после выреза

Вычти площадь прямоугольного выреза.

  1. Из прямоугольника удалили прямоугольную часть в правом нижнем углу. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Из прямоугольника шириной 9 см и высотой 7 см удалена прямоугольная часть в правом нижнем углу: ширина выреза 3 см, высота 2 см.9732Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 57

    9 · 7 − 3 · 2 = 63 − 6 = 57 см².

  2. Из прямоугольника удалили прямоугольную часть в правом нижнем углу. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Из прямоугольника шириной 10 см и высотой 6 см удалена прямоугольная часть в правом нижнем углу: ширина выреза 4 см, высота 3 см.10643Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 48

    10 · 6 − 4 · 3 = 60 − 12 = 48 см².

  3. В стороне прямоугольника сделали прямоугольную выемку. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Прямоугольник шириной 11 см и высотой 7 см с прямоугольной выемкой на верхней стороне. Ширина выемки 3 см, глубина 2 см; она не доходит до боковых сторон.11732Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 71

    11 · 7 − 3 · 2 = 77 − 6 = 71 см².

  4. В стороне прямоугольника сделали прямоугольную выемку. Найди площадь оставшейся фигуры в квадратных сантиметрах. Прямоугольник шириной 12 см и высотой 5 см с прямоугольной выемкой на верхней стороне. Ширина выемки 4 см, глубина 2 см; она не доходит до боковых сторон.12542Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 52

    12 · 5 − 4 · 2 = 60 − 8 = 52 см².

Потренировать эту тему →

Внешний контур

Проследи границу фигуры.

  1. Два прямоугольника соединили без наложения, как на рисунке. Найди периметр внешнего контура в сантиметрах. Пунктир — внутренняя линия, она не входит в периметр. Два прямоугольника без наложения: слева ширина 7 см и высота 5 см, справа ширина 3 см и высота 2 см. Нижние стороны лежат на одной прямой. Пунктир — общая сторона длиной 2 см.7352Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 30

    Нижняя сторона: 7 + 3 = 10 см; ступенька: 5 − 2 = 3 см. Контур: 7 + 3 + 3 + 2 + 10 + 5 = 30 см.

  2. Два прямоугольника соединили без наложения, как на рисунке. Найди периметр внешнего контура в сантиметрах. Пунктир — внутренняя линия, она не входит в периметр. Два прямоугольника без наложения: слева ширина 4 см и высота 7 см, справа ширина 2 см и высота 4 см. Нижние стороны лежат на одной прямой. Пунктир — общая сторона длиной 4 см.4274Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 26

    Нижняя сторона: 4 + 2 = 6 см; ступенька: 7 − 4 = 3 см. Контур: 4 + 3 + 2 + 4 + 6 + 7 = 26 см.

  3. Из прямоугольника удалили прямоугольную часть в правом нижнем углу. Найди периметр оставшейся фигуры в сантиметрах. Из прямоугольника шириной 13 см и высотой 8 см удалена прямоугольная часть в правом нижнем углу: ширина выреза 5 см, высота 3 см.13853Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 42

    Правый участок: 8 − 3 = 5 см; нижний: 13 − 5 = 8 см. Контур: 13 + 5 + 5 + 3 + 8 + 8 = 42 см.

  4. Из прямоугольника удалили прямоугольную часть в правом нижнем углу. Найди периметр оставшейся фигуры в сантиметрах. Из прямоугольника шириной 14 см и высотой 9 см удалена прямоугольная часть в правом нижнем углу: ширина выреза 4 см, высота 2 см.14942Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 46

    Правый участок: 9 − 2 = 7 см; нижний: 14 − 4 = 10 см. Контур: 14 + 7 + 4 + 2 + 10 + 9 = 46 см.

Потренировать эту тему →

Периметр с выемкой

Не пропусти новые стороны выемки.

  1. В стороне прямоугольника сделали прямоугольную выемку, не доходящую до боковых сторон. Найди периметр оставшейся фигуры в сантиметрах. Прямоугольник шириной 9 см и высотой 8 см с прямоугольной выемкой на верхней стороне. Ширина выемки 3 см, глубина 3 см; она не доходит до боковых сторон.9833Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 40

    Ширина убранного участка равна ширине дна выемки. К контуру исходного прямоугольника добавились две глубины: 2 · (9 + 8) + 2 · 3 = 40 см.

  2. В стороне прямоугольника сделали прямоугольную выемку, не доходящую до боковых сторон. Найди периметр оставшейся фигуры в сантиметрах. Прямоугольник шириной 12 см и высотой 8 см с прямоугольной выемкой на верхней стороне. Ширина выемки 4 см, глубина 2 см; она не доходит до боковых сторон.12842Длины в сантиметрах. Рисунок — схема. Дай краткий ответ: впиши число цифрами без единицы измерения.

    Ответ и объяснение

    Ответ: 44

    К контуру исходного прямоугольника добавились две глубины выемки: 2 · (12 + 8) + 2 · 2 = 44 см.

Потренировать эту тему →

Вопросы о тренировке

Как записывать ответ?

В числовом задании требуется краткий ответ: число без единицы измерения. Единица названа в вопросе. В выборе отметь один верный вариант. Автопроверка оценивает ответ; промежуточные действия и обоснование проверяй по разбору письменной работы. В числовых заданиях проверка сравнивает точные значения: равные дроби принимаются, приближение вместо точного ответа — нет, если условие не просит округлить число.

Это подготовка к ВПР или ОГЭ?

Это авторские упражнения по теме школьной программы. Они помогают практиковать отдельные умения, но не являются официальным вариантом или полным курсом подготовки к экзамену. Состав и критерии конкретной работы нужно проверять отдельно.

Программа и границы проверки

Основа — федеральная рабочая программа «Математика. 1–4 классы», 2025: ФРП 2025, 4 класс: содержание с. 15, тематическое планирование с. 61. Дата сверки — 6 октября 2026 года. Последовательность изучения в вашем учебнике может отличаться: выбирайте уже пройденные темы.

Учебники из федерального перечня № 436: М. И. Моро и др., «Математика. 4 класс», Просвещение, 2026; ФПУ № 436, позиция 1.1.1.6.1.4. Законный план издателя: PDF с. 82 — площадь в усложнённых условиях, разбиение и построение фигур из прямоугольников. План прочитан, современные параграфы не прочитаны. Задания авторские. Карточка учебника у издателя.

Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Проверяется число, пара значений x и y, краткий текстовый ответ или выбранный вариант; ход рассуждения автоматически не оценивается. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 6 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась.

Другие темы для тренировки

Обыкновенные дроби · 5–6 классы · Задачи на проценты · 6 класс · Десятичные дроби · 5 класс · Линейные уравнения · 7 класс · Пропорции · 6 класс · Таблицы и столбчатые диаграммы · 5 класс · Статистические характеристики · 7 класс · Смежные и вертикальные углы · 7 класс · Признаки равенства треугольников · 7 класс · Подобие треугольников · 8 класс · Многочлены · 7 класс · Задачи на движение · 5 класс · Признаки делимости · 5–6 классы · НОД и НОК · 6 класс · Положительные и отрицательные числа · 6 класс · Степень с натуральным показателем · 7 класс · Формулы сокращённого умножения · 7 класс · Линейная функция · 7 класс · Системы уравнений · 7 класс · Рациональные дроби · 8 класс · Квадратные корни · 8 класс · Квадратные уравнения · 8 класс · Линейные неравенства · 8 класс · Теорема Пифагора · 8 класс · Площадь и периметр · 5 класс · Углы и транспортир · 5 класс · Классическая вероятность · 8 класс · Простые уравнения · 5 класс · Уравнения с дробями и числами со знаком · 6 класс · Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат · 8 класс · Трапеция · 8 класс · Равнобедренный треугольник · 7 класс · Площади треугольника и четырёхугольников · 8 класс · Частота события и случайный опыт · 7 класс · Графы: вершины, рёбра, пути · 7 класс · Множества и диаграммы Эйлера · 8 класс · Дерево опыта и вероятности · 8 класс · Разброс данных и диаграмма рассеивания · 8 класс · Натуральные числа и порядок действий · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 5 класс · Цена, количество, стоимость · 6 класс · Задачи на работу · 5 класс · Производительность и работа · 6 класс · Объём куба и параллелепипеда · 5 класс · Координатная плоскость · 6 класс · Осевая симметрия · 6 класс · Центральная симметрия · 6 класс · Окружность и круг · 6 класс · Целые показатели и стандартный вид · 8 класс · Дробно-рациональные уравнения · 8 класс · График y=x² · 7 класс · График y=x³ · 7 класс · Обратная пропорциональность · 8 класс · График квадратного корня · 8 класс · Параллельные прямые и секущая · 7 класс · Углы треугольника · 7 класс · Высота, медиана, биссектриса · 7 класс · Построения циркулем и линейкой · 7 класс · Хорды и диаметры · 7 класс · Касательная к окружности · 7 класс · Серединный перпендикуляр · 7 класс · Теорема Фалеса · 8 класс · Средние линии · 8 класс · Синус, косинус, тангенс · 8 класс · Центральные и вписанные углы · 8 класс · Деление в столбик · 4 класс · Таблица умножения · 3 класс · Умножение в столбик · 4 класс · Деление с остатком · 3 класс · Табличное деление · 3 класс · Сложение и вычитание в столбик · 3 класс · Состав числа и дополнение до 10 и 20 · 1 класс · Переход через десяток: дополнительно, 2 класс · 1 класс · Перевод единиц длины и массы · 3–4 классы · Текстовые задачи в два-три действия · 2–3 классы · Биквадратные уравнения · 9 класс · Квадратичная функция · 9 класс · Векторы и действия с ними · 9 класс · Метод координат · 9 класс · Системы нелинейных уравнений · 9 класс · Тригонометрия и теорема косинусов · 9 класс · Теорема синусов · 9 класс · Скалярное произведение · 9 класс · Арифметическая прогрессия · 9 класс · Геометрическая прогрессия · 9 класс · Сложные проценты · 9 класс · Функция y = |x| · 7 класс · Многоугольники, дуги и секторы · 9 класс · Движения плоскости · 9 класс · Порядок действий · 2–3 классы · Время и календарь · 3–4 классы · Разряды многозначных чисел · 4 класс · Перестановки и сочетания · 9 класс · Числовые последовательности · 9 класс · Квадратные неравенства и метод интервалов · 9 класс · Квадратный трёхчлен · 8 класс · Графики функций · 9 класс · Уравнения окружности и прямой · 9 класс · Геометрическая вероятность · 9 класс · Испытания Бернулли · 9 класс · Сравнение чисел · 1 класс · Сложение и вычитание до 10 · 1 класс · Сложение и вычитание до 100 · 2 класс · Сантиметр, дециметр, метр · 2 класс · Площадь прямоугольника · 3 класс · Доли величины · 3 класс · Скорость, время, расстояние · 4 класс · Периметр · 2 класс · Внетабличное умножение и деление · 3 класс · Неизвестный компонент · 3–4 классы · Масса и вместимость · 3–4 классы · Сложение и вычитание многозначных чисел · 4 класс · Доля и целое по доле · 4 класс · Числа от 11 до 20 · 1 класс · Отрезок, ломаная и многоугольник · 1–2 классы · Смысл умножения и деления · 2 класс · Прямой угол · 2 класс, другие виды — дополнительно · Трёхзначные числа · 3 класс · Умножение и деление на 10 и 100 · 3–4 классы · Единицы площади · 4 класс · Движение навстречу · 4 класс · Письменное умножение на однозначное число · 3 класс · Деление на однозначное число с проверкой · 3–4 классы · Числовые и буквенные выражения · 2–3 классы · Таблицы и простые диаграммы · 3–4 классы · Миллиметр и километр · 4 класс · Век, год и сутки · 4 класс · Приведение к единице · 3–4 класс · генератор математических примеров · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.