Взаимно обратные функции: задания для 10 класса

f(x) = 3x − 8 при всех действительных x. Какая функция g обратна к f?

Варианты: 1) g(x) = $\frac{\text{3}}{\text{x − 8}}$; 2) g(x) = $\frac{\text{x + 8}}{\text{3}}$; 3) g(x) = 3x + 8; 4) g(x) = $\frac{\text{x}}{\text{3}}$ − 8

f(x) = (x + 2)² при x ≥ −2. Какая формула задаёт обратную функцию g на x ≥ 0?

Варианты: 1) g(x) = (x − 2)²; 2) g(x) = −2 − $\sqrt{\text{x}}$; 3) g(x) = $\sqrt{\text{x}}$ − 2; 4) g(x) = $\frac{\text{1}}{\text{(x + 2)²}}$

f(x) = $\sqrt{\text{x − 4}}$ + 1 при x ≥ 4. Выбери обратную функцию вместе с её областью определения.

Варианты: 1) g(x) = (x − 1)² + 4, x ≥ 1; 2) g(x) = (x + 1)² − 4, x ≥ 0; 3) g(x) = $\sqrt{\text{x + 4}}$ − 1, x ≥ −4; 4) g(x) = (x − 1)² + 4, x ≤ 1

f(x) = $\frac{\text{2x + 1}}{\text{x − 3}}$, x ≠ 3. Выбери формулу обратной функции.

Варианты: 1) g(x) = $\frac{\text{3x + 1}}{\text{x − 2}}$; 2) g(x) = $\frac{\text{x + 3}}{\text{2x − 1}}$; 3) g(x) = $\frac{\text{x − 3}}{\text{2x + 1}}$; 4) g(x) = $\frac{\text{3x − 1}}{\text{x + 2}}$

f(x) = (x − 2)² + 5 при x ≤ 2. Для обратной функции g найди g(14). Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

f(x) = 10 − (x + 1)² при x ≥ −1. Для обратной функции g найди g(1). Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

f(x) = 2x³ − 7 на всей прямой. Для обратной функции g найди g(47). Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

f(x) = $\frac{\text{x + 4}}{\text{x − 2}}$, x ≠ 2. Для обратной функции g найди g(−2). Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

f(x) = $\sqrt{\text{x + 1}}$ − 6 при x ∈ [3; 24]. Найди наибольшее число из области определения обратной функции g. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

f(x) = 5 − 2x при x ∈ [−3; 4). Найди наибольшее число в области определения обратной функции g. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

f(x) = $\frac{\text{x − 1}}{\text{x + 2}}$, x ≠ −2. Найди единственное действительное число, не входящее в область определения обратной функции g. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

f(x) = x² − 8 при x ≤ −2. Обратная функция g имеет область определения [a; +∞) и множество значений (−∞; b]. Найди a + b. Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.

На каком из промежутков функция f(x) = (x + 4)² имеет обратную функцию?

Варианты: 1) [−6; −3]; 2) [−5; −2]; 3) [−4; −1]; 4) [−7; −1]

Имеет ли f(x) = x² на всей числовой прямой обратную функцию на множестве [0; +∞)?

Варианты: 1) Да: каждому аргументу соответствует ровно один квадрат.; 2) Нет: разные аргументы могут иметь одинаковые квадраты.; 3) Да: достаточно поменять обозначения аргумента и значения.; 4) Нет: значения квадратов не ограничены сверху.

f(x) = |x − 2| при x ≤ 2. Какая функция g ей обратна?

Варианты: 1) g(x) = |x| + 2, все x; 2) g(x) = 2 + $\sqrt{\text{x}}$, x ≥ 0; 3) g(x) = 2 − x, x ≥ 0; 4) g(x) = x − 2, x ≤ 0

Функции f и g взаимно обратны. Известно f(8) = −6 и f(5) = 4. Найди g(4) − 2g(−6). Дай краткий ответ: запиши число без единицы измерения.