Одночлен: коэффициент, степень и действия — 7 класс

Числовая и буквенная части

В стандартном виде сначала записывают числовой коэффициент, затем степени разных переменных. Переменная без показателя имеет показатель 1. Знак минус относится к коэффициенту.

Степень ненулевого одночлена — сумма показателей всех переменных в стандартном виде. Ненулевое число без переменных имеет степень 0. Числовой коэффициент в сумму показателей не входит.

При умножении отдельно работай с числами и степенями одинаковых переменных. При возведении одночлена в степень возводи каждый множитель. После преобразования проверяй знак и общий показатель.

Вернуться к тренажёру →

Запиши решение и проверь

Выполни задания в тетради или на печатном листе. Запиши действия и объясни выбор. Разбор содержит ориентиры для проверки; другой математически верный способ допустим. Короткая автопроверка не оценивает ход решения.

1. Приведи −2a²b · 3ab³ · (−4b) к стандартному виду. Укажи коэффициент и степень. Объясни, какие действия относятся к числам, а какие — к показателям.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Числа: (−2) · 3 · (−4) = 24. Буквы: a² · a = a³, b · b³ · b = b⁵. Критерии: знак, произведение коэффициентов, сбор одинаковых переменных, сумма 3 + 5. Порядок буквенных множителей может отличаться.

   Проверь: 24a³b⁵; коэффициент 24, степень 8.

2. Ученик получил (−2xy³)² = −4x²y⁵. Найди и исправь все ошибки, затем проверь оба выражения при x = 1, y = 2.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Квадрат отрицательного коэффициента положителен; показатель y умножается на 2, а не увеличивается на 2. Критерии: обе ошибки объяснены отдельно, стандартный вид, независимая подстановка в исходное и полученное выражения. Проверка при одной паре значений подтверждает найденную ошибку, но сама по себе не доказывает тождество.

   Проверь: Верно 4x²y⁶; исходное выражение и верный результат равны 256, ошибочная запись равна−128.

3. Найди одночлен M стандартного вида, если для любых x,y выполнено (−5x²y)M = 15x⁶y⁴. Докажи равенство умножением и укажи степень M.

   Разбор и ориентиры для проверки

   Коэффициент−3 даёт 15 при умножении на−5; показатели 4 и 3 восстанавливаются по 2 + 4 = 6 и 1 + 3 = 4. Критерии: коэффициент со знаком, обе переменные, проверка всего произведения, степень 4 + 3 = 7. Деление на значения x,y не требуется.

   Проверь: M = −3x⁴y³, степень 7.

Задания с ответами и объяснениями

Сначала реши задание самостоятельно, затем открой объяснение.

Вопросы о тренировке