Информатика · 11 класс
Комбинаторика в программировании — перебор вариантов для 11 класса
Задай конечное множество кандидатов, проверь ограничения и только затем считай решения или выбирай нужный вариант. Учитывай порядок, повторы и границы циклов.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Введи число без единицы измерения. В задачах с кодом отвечай именно на показанный print: это может быть количество, сумма или наибольший вариант.
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
Полный перебор с отбором
Диапазон кандидатов
range(a,b) включает a и исключает b. Вложенные циклы перебирают комбинации значений своих переменных. Ограничение в if отбирает допустимые комбинации; число итераций не обязано равняться числу решений.
Порядок и повтор
Пары (a,b) и (b,a) различны, если порядок важен. Для неупорядоченных пар индексов обычно оставляют i<j. Равные значения в разных позициях массива — разные элементы. Для кодов отдельно указывают, допустимы ли повтор цифры и ведущий ноль.
Счёт и экстремум
Счётчик увеличивается только для прошедшего условие кандидата. Сумма, наименьшее или наибольшее решение — другой результат; сначала отбирают допустимые варианты. Если часть условия пропустить, результат иногда выглядит правдоподобно, но решает другую задачу.
Остановка
break завершает ближайший цикл. В проверке простоты можно остановиться на первом найденном делителе; тогда число проверок зависит от числа. При полном переборе без break учитывают все указанные значения, даже после обнаружения решения.
Разберём на примерах
Из цифр 1,2,3 составляют двузначные числа с разными цифрами. Что меняет условие a<b?
Без ограничения порядка получается шесть чисел: 12,13,21,23,31,32. При a<b остаются 12,13,23. Это три кандидата до проверки дополнительных условий.
11 класс, базовый уровень: решение конечных задач методом перебора, целочисленная арифметика, строки, дерево вариантов и полный отбор. Соответствие конкретным заданиям ЕГЭ не заявляется.
Сначала модель вариантов
| Условие | Проверка |
|---|---|
| Разные цифры | Сравнить выбранные значения |
| Разные позиции | Сравнить индексы, даже при равных значениях |
| Неупорядоченная пара | Один порядок индексов, например i<j |
| Допустимый код | Ведущий ноль, соседство и арифметические ограничения |
Все диапазоны конечны. В коде c — счётчик, s — сумма, m — текущий максимум; имя переменной само по себе результат не определяет. Трассируй фактические присваивания.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.
Пары и ограничения
Отличай все итерации от допустимых пар.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for x in range(1, 6): for y in range(1, 6): if x < y and (x * y) % 2 == 0: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 7
Всего десять пар x<y из 1…5. Нечётное произведение у трёх пар нечётных: (1,3),(1,5),(3,5). Остальные семь проходят условие.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for a in [1, 3, 5, 7]: for b in [1, 3, 5, 7]: if a != b and (10 * a + b) % 3 == 0: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 4
Подходят 15,51,57,75. Число 33 делится на 3, но повтор цифры запрещён. Порядок цифр здесь важен.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for x in range(7): for y in range(7): if 2 * x + 3 * y == 14: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 2
Допустимые пары (x,y): (4,2),(1,4). Значение (7,0) вне range(7), поскольку верхняя граница не включается. Всего две пары.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
a = [3, 3, 7, 9, 10] c = 0 for i in range(len(a)): for j in range(i + 1, len(a)): if a[j] - a[i] >= 4: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 6
Каждая из двух троек образует подходящую пару с 7,9,10: шесть пар индексов. Среди 7,9,10 разность меньше 4. Две тройки — разные позиции, их пары не объединяют.
Слова и цифровые коды
Проверь каждую позицию и допустимость повторов.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for a in "ABCD": for b in "ABCD": for d in "ABCD": if a == d and a != b: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 12
Первая и последняя буквы совпадают: для них четыре выбора. Средняя отличается: для неё три выбора. Всего 4·3=12 слов. Условие не требует трёх разных букв.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for a in "012": for b in "012": for d in "012": if a != "0" and a != b and b != d: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 8
Для первой цифры два выбора — 1 или 2. Для второй два отличных от первой, для третьей два отличных от второй. Совпадение первой и третьей не запрещено. Всего 2·2·2=8.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for a in "ABCD": for b in "ABCD": for d in "ABCD": if a != "D" and a != b and a != d and b != d: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 18
Первая буква имеет три выбора, вторая — три оставшиеся, третья — две оставшиеся. Повторы запрещены; D запрещена только на первой позиции. Получается 18.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for a in "01": for b in "01": for d in "01": for e in "01": w = a + b + d + e if w.count("1") == 2 and a != e: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 4
Первый и последний символы различны и содержат ровно одну единицу. В двух средних позициях должна быть ещё одна единица. Слова 0011,0101,1010,1100: четыре.
Границы и остановка
Проверь конец диапазона и момент break.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for n in range(10, 35): if n % 7 == 0 and n % 2 == 1: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 1
Кратные семи в диапазоне: 14,21,28. Нечётное только 21. Число 35 не включается в range(10,35), поэтому результат один.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
s = 0 for x in range(1, 7): for y in range(x + 1, 7): if x + y == 8: s += x * y print(s)Ответ и объяснение
Ответ: 27
Пары x<y с суммой 8 в диапазоне 1…6: (2,6),(3,5). Пара (1,7) вне диапазона. Складываются произведения: 12+15=27.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for d in range(2, 12): if 84 % d == 0: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 5
Из 2…11 делители 84: 2,3,4,6,7. Всего пять. Число 12 — делитель, но правый конец range(2,12) не включается.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
n = 91 d = 2 c = 0 while d * d <= n: c += 1 if n % d == 0: break d += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 6
Проверяются d=2…7. Первым найден делитель 7, поскольку 91=7·13. При 7 c уже увеличен, затем break. Всего шесть проверок; без break проверялись бы также 8 и 9.
Отбор и результат
Сначала все условия, потом счёт или максимум.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
m = 0 for a in range(1, 4): for b in range(1, 6): if a != b and 2 * a + b == 9: m = max(m, 10 * a + b) print(m)Ответ и объяснение
Ответ: 25
В указанных диапазонах равенству отвечают (2,5) и (3,3). Повтор цифры исключает (3,3), остаётся 25. Значение a=4 не входит в range(1,4).
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for x in range(5): for y in range(5): if x + y <= 5 and x != y: c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 16
При x=0,1,2,3,4 число допустимых y соответственно 4,4,3,3,2. Их сумма 16. Оба порядка разных x,y разрешены.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
m = 0 for a in [2, 5, 7]: for b in [2, 5, 7]: for d in [2, 5, 7]: if a != b and a != d and b != d and a < b and d > a: m = max(m, 100 * a + 10 * b + d) print(m)Ответ и объяснение
Ответ: 275
Обе другие цифры больше первой, поэтому первая равна 2. Допустимы 257 и 275; максимум 275. Число 572 нарушает d>a, а 752 нарушает a<b.
Какое число напечатает код Python 3? Введи число.
c = 0 for n in range(100, 176): s = str(n) if len(set(s)) == 3 and int(s[0]) + int(s[2]) == int(s[1]): c += 1 print(c)Ответ и объяснение
Ответ: 4
Сотни равны 1. По равенству в диапазоне получаются 110,121,132,143,154,165. Первые два повторяют цифру и исключаются. Число 176 — правый конец, поэтому не входит. Остаются четыре числа.
Две письменные работы
Обоснуй полноту перебора и отсутствие лишних вариантов.
Из цифр 0,1,2,3 составляют трёхзначные числа. Первая цифра не ноль, соседние цифры различны, число делится на 3. Повтор несоседних цифр разрешён. Напиши короткую программу Python для полного перебора; найди количество чисел и выпиши их по возрастанию. Объясни, почему каждое число рассматривается один раз и почему нельзя просто умножить число вариантов на каждой позиции без проверки делимости.
Разбор и ориентиры для проверки
Подходят 102,120,123,132,201,210,213,231,303,312,321: одиннадцать чисел. Можно использовать a в range(1,4), b и d в range(4), условие a!=b and b!=d and (100*a+10*b+d)%3==0. Каждая тройка цифр рассматривается один раз, поэтому и каждое число один раз. Делимость связывает значения разных позиций, её необходимо учесть после выбора или при построении ветвей.
Проверь: По одному баллу за полный перебор позиций, все три условия, верный список и количество, объяснение полноты/единственности и последнего ограничения. Допустим любой корректный способ формирования числа и проверки делимости.
Есть четыре различных значения 2,4,6,8. Нужно найти неупорядоченные пары разных элементов, сумма которых делится на 3. Запиши полный список пар. Напиши перебор по индексам i<j и вариант перебора всех упорядоченных пар разных элементов. Сравни полученные счётчики и объясни, как перейти от второго результата к первому. Пары с элементом самим собой не допускаются.
Разбор и ориентиры для проверки
Неупорядоченные пары (2,4) и (4,8): две. Перебор индексов: for i in range(4), for j in range(i+1,4), проверка (a[i]+a[j])%3==0. Перебор всех i!=j найдёт также (4,2) и (8,4), то есть четыре. Каждая нужная пара имеет два различных порядка, поэтому второй счётчик делят на 2. Самопары уже исключены.
Проверь: По одному баллу за список пар, корректный перебор i<j, корректный перебор обоих порядков и его счётчик, объяснение удвоения. Допустимы другие способы без потери и двойного счёта.
Для самостоятельной работы и урока
Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.
Как записывать ответы?
Введи число без единицы измерения. В задачах с кодом отвечай именно на показанный print: это может быть количество, сумма или наибольший вариант.
Как понимать результат?
Это число верных первых ответов, без перевода в школьную отметку. Повтор ошибок отображается отдельно и не меняет первый результат. Ответы на короткий набор не подтверждают освоение всей темы.
Программа и границы материала
Основа — федеральная рабочая программа. ФРП СОО «Информатика», базовый уровень, 2025: содержание с. 8–9, тематическое планирование с. 32–34 — дерево вариантов и задачи методом перебора. Документ проверен 11.10.2026. Выбирайте уже пройденные темы по своему учебнику.
Учебник из федерального перечня: Л. Л. Босова, А. Ю. Босова «Информатика. 11 класс», базовый уровень. Законный фрагмент § 7 из электронного приложения: печатные с. 93–95 — перебор делителей и остановка, с. 107 — числовые коды с ограничением.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 11 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась. Это не официальный вариант ВПР, МЦКО, ОГЭ или ЕГЭ и не полный курс подготовки.
Другие темы для тренировки
Плотность вещества, 7 класс · Валентность, 8 класс · Системы счисления, 8 класс · Химические уравнения, 8 класс · Строение клетки, 5 класс · Часовые зоны, 8 класс · Древний Египет, 5 класс · Чтение чертежа, 5 класс · Haben и sein, 5 класс · Народные промыслы, 5 класс · Скорость, 7 класс · Количество теплоты, 8 класс · Массовая доля, 8 класс · Простые и сложные вещества, 8 класс · Строение цветка, 6 класс · Давление твёрдых тел, 7 класс · Закон Ома, 8 класс · Количество вещества и молярная масса, 8 класс · Методы биологии и микроскоп, 5 класс · Фотосинтез, 6 класс · Грибы, 7 класс · Файлы и каталоги, 7 класс · План местности и азимут, 5 класс · Черви, 8 класс · Расчёты по уравнениям реакций, 8 класс · Счёт лет и исторические источники, 5 класс · Высоты и горизонтали, 5 класс · Среды обитания и приспособления, 5 класс · Географические координаты, 5 класс · Океан, озёра и круговорот, 6 класс · Масштаб, 5 класс · Кодирование изображения и звука, 7 класс · Климатограммы, 7 класс · Литосфера, породы и рельеф, 5 класс · Древняя Греция: полисы и граждане, 5 класс · Реки, 6 класс · Классы неорганических соединений, 8 класс · Ткани растений, 6 класс · Строение корня, 6 класс · Температура, давление и ветер, 6 класс · Древний Рим: республика и империя, 5 класс · Смутное время, 7 класс · Свойства неорганических соединений, 8 класс · Цепочки превращений, 8 класс · Побег и почки, 6 класс · Строение стебля, 6 класс · Строение листа, 6 класс · Погода и климат, 6 класс · Средневековый город и сословия, 6 класс · Материки и океаны: сравнение, 7 класс · Крещение Руси, Ярослав и раздробленность, 6 класс · Реформы Петра I, 8 класс · Первые русские князья, 6 класс · Кислород и воздух, 8 класс · Водород и вода, 8 класс · Семена и прорастание, 6 класс · Плоды и распространение семян, 6 класс · Опыление и оплодотворение, 6 класс · Рельеф, тектоника и ресурсы России, 8 класс · От нашествия к объединению вокруг Москвы, 6 класс · Растворимость, 8 класс · Испарение и транспорт веществ, 6 класс · Строение атома и периодическая система, 8 класс · Водоросли, 7 класс · Мхи: кукушкин лён и сфагнум, 7 класс · Папоротники, хвощи и плауны, 7 класс · Климат, воды, почвы и природные зоны России, 8 класс · Великие открытия, Возрождение и Реформация, 7 класс · Голосеменные растения, 7 класс · Покрытосеменные: классы и семейства, 7 класс · Химическая связь, 8 класс · Логические операции и таблицы истинности, 8 класс · Поиск информации и проверка источников, 7 класс · Население России: плотность, движение и расселение, 8 класс · Иван Грозный и Россия XVI–XVII веков, 7 класс · Бактерии, 7 класс · Лишайники, 7 класс · Степень окисления и ОВР, 8 класс · Просвещение, революции и промышленный переворот, 8 класс · Одноклеточные и простейшие, 8 класс · Кишечнополостные и гидра, 8 класс · Членистоногие, 8 класс · Моллюски, 8 класс · Рыбы, 8 класс · Земноводные, 8 класс · Пресмыкающиеся, 8 класс · Птицы, 8 класс · Млекопитающие, 8 класс · Дворцовые перевороты, Екатерина II и Павел I, 8 класс · Текстовые документы, 7 класс · Растровая и векторная графика, 7 класс · Компьютерные презентации, 7 класс · Линейные программы на Python, 8 класс · Ветвления, циклы и строки Python, 8 класс · Кодирование информации, 7 класс · Алгоритмы, 8 класс · Движения Земли и освещение, 5 класс · Междуречье и Вавилон, 5 класс · Влажность, облака и осадки, 6 класс · Первобытные люди, 5 класс · Биосфера и наблюдения, 6 класс · Древняя Индия, 5 класс · Воздушные массы и пояса, 7 класс · Древний Китай, 5 класс · Устройство компьютера и память, 7 класс · Программное обеспечение, 7 класс · Географическое положение России, 8 класс · Византия и Юстиниан, 6 класс · Строение вещества, 7 класс · Внутренняя энергия и теплопередача, 8 класс · Плавление и отвердевание, 8 класс · Испарение, кипение и конденсация, 8 класс · Влажность воздуха, 8 класс · Энергия топлива и КПД двигателя, 8 класс · Сила тяжести и вес тела, 7 класс · Сила упругости и закон Гука, 7 класс · Сила трения и инерция, 7 класс · Электрический заряд и электризация, 8 класс · Электрическое поле и закон Кулона, 8 класс · Давление жидкости и закон Паскаля, 7 класс · Давление газа и атмосферы, 7 класс · Закон Архимеда и плавание тел, 7 класс · Соединение проводников, 8 класс · Работа и мощность тока, 8 класс · Механическая работа и мощность, 7 класс · Простые механизмы: рычаг и блоки, 7 класс · Кинетическая и потенциальная энергия, 7 класс · Магнитное поле и электромагниты, 8 класс · Электромагнитная индукция, 8 класс · Измерения, цена деления и погрешность, 7 класс · Ткани, органы и системы органов человека · Сердце, сосуды и круги кровообращения · Нервная система и рефлексы · Электролитическая диссоциация · Полные и сокращённые ионные уравнения · Качественные реакции на ионы · Равномерное и равноускоренное движение, графики · Законы Ньютона · Импульс и закон сохранения импульса · Электронные таблицы: формулы и ссылки · Скелет и мышцы · Кровь и иммунитет · Дыхание человека · Пищеварение человека · Свободное падение · Скорость химической реакции · Отечественная война 1812 года · Реформы Александра II · Обмен веществ и витамины · Анализаторы: зрение и слух · Эндокринная система · Галогены · Сера и её соединения · Азот и фосфор · Движение по окружности · Закон всемирного тяготения · Механические колебания и волны, звук · Строение атома и ядра, радиоактивность · Выделение и кожа · Металлы: общие свойства и ряд активности · Углерод и кремний · Щелочные и щелочноземельные металлы · Железо и алюминий · Высшая нервная деятельность · Механическая энергия и закон её сохранения · Электромагнитное поле и электромагнитные волны · Россия при Николае I · Крымская война · Россия при Александре III · Списки и циклы в Python · Промышленность России · Транспорт России · Культура России XIX века · Генетическая связь неорганических веществ · Моделирование и формализация · Организм человека и системы органов · Пищевые связи в природе · Семейный бюджет и финансовый план · Социальные сферы, группы и отношения · Права и обязанности несовершеннолетних · Конституция и органы власти · Культура и образование · Свет, тень и полутень · Отражение света и плоское зеркало · Преломление света · Линзы и построение изображения · Фокусное расстояние и оптическая сила · Южная Америка: климат, рельеф и воды · ДНК, РНК и биосинтез белка · Законы Менделя и генетические задачи · Алканы и алкены · Поиск и отбор записей в базе данных · Арабский мир и возникновение ислама · Первая мировая война · СССР в 1920–1930-е годы · Холодная война и послевоенный мир · Дисперсия света и цвет · Базы данных: таблицы, поля и записи · Центральная Россия: население и хозяйство · Африка: природа и население · Великая Отечественная война · Россия в конце XX — начале XXI века · Австралия и Океания: природа и население · Северная Америка: природа и страны · Евразия: природные связи и страны · Первоначальные понятия об органических веществах · Расчёты с примесями и выходом продукта · Алкины и ароматические углеводороды · Эволюция и усложнение животного мира, 8 класс · Классификация организмов, 5 класс · Признаки живого и уровни организации, 5 класс · Размножение и индивидуальное развитие человека, 9 класс · Океаны: течения, свойства воды и жизнь · Сфера услуг России: центры, рекреация и доступность · Поволжье и Юг Европейской части России · Религия: традиции и свобода совести · Информационное пространство: правда и фейк · Спирты и фенолы · Альдегиды и карбоновые кислоты · Сложные эфиры и жиры · Северо-Запад и Европейский Север России · Урал: район, ресурсы и население · Сибирь и Дальний Восток: территория и ресурсы · Наша страна и её символы · Стороны горизонта и компас · История России и лента времени · Животные: группы, размножение и развитие · Семейный бюджет: доходы и расходы · Углеводы, амины и аминокислоты · Изомерия и номенклатура органических веществ · МКТ и газовые законы · Уравнение состояния идеального газа · Первый закон термодинамики · Электрическое поле: потенциал и напряжённость · Сила Ампера и сила Лоренца · Переменный ток и трансформатор · Фотоэффект и энергия фотона · Магнитная индукция и правило буравчика · Механические колебания и маятники · Колебательный контур и формула Томсона · Системы счисления: дроби и арифметика, 10 класс · Кодирование и объём данных, 10 класс · Рекурсия и трассировка Python, 11 класс · Строение атома и периодический закон · Классификация и скорость химических реакций · Химическое равновесие и принцип Ле Шателье · Алгебра логики: импликация и таблицы, 10 класс · Алгоритмы обработки массивов, 11 класс · проценты, 6 класс · конструктор тестов · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.