Информатика · 11 класс
Деревья игр: найти и обосновать стратегию — 11 класс
Запиши состояние и очередного игрока. Разверни допустимые ходы до указанной глубины или окончания игры, затем проверь, сохраняется ли выигрыш при каждом ответе соперника.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
При выдаче проверим вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
От дерева ходов к стратегии
Узел и ход
Узел дерева описывает состояние и того, кому ходить. Ребро соответствует одному допустимому ходу. Одинаковое число камней, полученное разными цепочками, может встречаться в разных узлах дерева.
Когда остановиться
Учитывай точное условие окончания и победы. После окончания партии продолжать ветвь нельзя. Если правило допускает снятие камней, нельзя брать больше, чем осталось.
Возможность и гарантия
Для возможности достаточно подходящей партии. Для гарантии выбирают свой ход, после которого учитывают каждый допустимый ответ соперника. Соперник не обязан помогать.
Обратный анализ
Начни с окончаний партии. Позиция выигрышна, если есть ход к поражению соперника; проигрышна, если каждый допустимый ход оставляет сопернику выигрыш. Обосновывай эти выводы по правилам конкретной игры.
Разберём на примерах
Как проверить неполное дерево стратегии?
Найди вершины соперника и убедись, что не пропущен допустимый ответ. На своём ходе достаточно выбранного хода, который действительно обеспечивает цель.
11 класс, базовый уровень: конечные игры двух игроков с полной информацией, дерево состояний и выигрышная стратегия. Соответствие конкретным заданиям ЕГЭ не заявляется.
Проверка рассуждения
| Вопрос | Что учесть |
|---|---|
| Состояние | Число объектов и очередь хода |
| Ветвление | Все допустимые ответы соперника |
| Лист | Условие окончания и победитель |
Все игры конечны, случайных ходов нет, оба игрока знают состояние и правила.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.
Состояния дерева
Разверни допустимые ходы по заданным правилам.
В куче 6 камней. За ход можно добавить 1, добавить 2 или удвоить количество камней. Какие три разных количества могут быть после одного хода? Запиши только числа по возрастанию через пробел.
Ответ и объяснение
Ответ: 7 8 12
Ходы дают 6+1=7, 6+2=8 и 6·2=12. Это три состояния первого уровня; их не нужно применять последовательно друг к другу.
Из 4 камней за ход можно добавить 2 или удвоить кучу. Игра заканчивается при количестве не менее 10. Построй дерево не более чем на два хода, останавливая закончившиеся ветви. Сколько листьев в таком дереве? Одинаковые состояния разных ветвей не склеивай. Введи число.
Ответ и объяснение
Ответ: 4
Первый уровень: 6 и 8. От 6 получаются 8 и 12, от 8 — 10 и 16. Все четыре вершины второго уровня — листья по ограничению глубины или окончанию партии.
В куче 3 камня. По очереди снимают 1 или 2, не больше остатка. Последний взявший выигрывает. Сколько разных партий заканчивается ровно за два хода? Разными считай разные последовательности ходов. Введи число.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Есть две последовательности снятия: 1 затем 2 и 2 затем 1. Последовательность 1,1,1 длится три хода и в ответ не входит.
Из 2 камней за ход можно добавить 1 или удвоить количество. При количестве не менее 6 игра сразу заканчивается. Построй полное дерево всех партий до окончания. Сколько в нём листьев? Разные цепочки ходов не объединяй, даже если состояния совпали. Введи число.
Ответ и объяснение
Ответ: 7
Из 5 есть два конечных исхода: 6 и 10. Из 4 ветви идут в 5 и 8, значит, три листа. Из 3 — в 4 и 6, значит, четыре листа. Из 2 — в 3 и 4, всего 4+3=7 листьев.
Выигрышные позиции
Проверь не только свой ход, но и ответ соперника.
Два игрока по очереди добавляют 1 или 2 камня. Получивший не менее 12 камней сразу выигрывает. В куче 8 камней, ход первого. Сколько камней должно стать после его первого хода, чтобы он гарантировал победу своим вторым ходом? Введи количество в куче.
Ответ и объяснение
Ответ: 9
Первый оставляет 9. После любого ответа соперника будет 10 или 11: соперник ещё не выиграл, а первый доберётся до 12. Если оставить 10, соперник сразу добавит 2 и выиграет.
Из кучи 10 камней по очереди снимают 1 или 2, не больше остатка. Последний взявший выигрывает. Сколько камней должен снять первый своим первым ходом, чтобы гарантировать победу при правильной дальнейшей игре? Введи число снимаемых камней.
Ответ и объяснение
Ответ: 1
Нужно оставить 9. Затем на снятие 1 отвечать снятием 2, а на 2 — снятием 1: после пары ходов остаётся на 3 меньше. Если снять 2 и оставить 8, такую стратегию сможет использовать соперник.
За ход добавляют 1 камень или удваивают кучу; получивший не менее 17 выигрывает. В куче 8, ход первого. Сколько его допустимых первых ходов передают сопернику позицию, из которой тот может немедленно выиграть? Введи число ходов.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Первый может оставить 9 или 16 и сам ещё не выигрывает. Соперник из 9 удваивает до 18, а из 16 добавляет 1 до 17. Оба первых хода допускают немедленный выигрыш соперника.
По очереди добавляют 1 или 3 камня; получивший не менее 15 выигрывает. Найди наименьшее положительное начальное S, из которого первый не может выиграть сразу, но может гарантировать победу своим вторым ходом. Введи S.
Ответ и объяснение
Ответ: 8
За один ход выигрывают из 12,13,14. Позиция 11 отдаёт сопернику 12 или 14. Оставить 11 первым ходом можно из 8 или 10. Из меньших S такой переход невозможен, поэтому минимум 8.
Ответ соперника
Найди допустимую ветвь, опровергающую обещанную гарантию.
За ход добавляют 1 камень или удваивают кучу; получивший не менее 13 выигрывает. Из 5 первый сделал 10 и обещал победу своим следующим ходом при любом ответе. Какое количество может получить соперник сразу своим ходом, опровергая обещание? Введи число камней.
Ответ и объяснение
Ответ: 20
Соперник удваивает 10 и получает 20, немедленно выигрывая. Ветвь с добавлением 1 не спасает обещание: для гарантии нужны все допустимые ответы.
Из 4 камней по очереди снимают 1 или 2, не больше остатка. В этой игре взявший последний камень проигрывает. Первый снял 1 и оставил 3. Сколько должен снять второй, чтобы первый вынужденно проиграл следующим ходом? Введи число снимаемых камней.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Второй оставляет один камень, сняв два. Первый обязан взять последний и проигрывает. Правило этой игры отличается от обычного «последний выигрывает»; его нельзя заменить по привычке.
За ход добавляют 1 или 2 камня, получивший не менее 10 выигрывает. Из 6 первый добавил 2. Ученик нарисовал только ответ соперника 9 и последующую победу первого. Какое ещё количество после ответа соперника нужно включить в дерево? Введи число камней.
Ответ и объяснение
Ответ: 10
После первого хода в куче 8. Соперник может получить 9 или 10. Вторая ветвь заканчивается его победой и показывает, почему одной нарисованной партии недостаточно для гарантии.
Из 5 камней разрешено добавлять 2 или удваивать кучу. При количестве не менее 10 партия немедленно заканчивается. В дереве записана цепочка 5 → 10 → 12. На каком количестве эта ветвь обязана была закончиться? Введи число камней.
Ответ и объяснение
Ответ: 10
Удвоение даёт 10 и выполняет условие окончания. Ход из 10 в 12 уже не является частью этой партии. Конечную вершину не продолжают.
Дерево стратегии
Различай свой выбор и все варианты чужого хода.
Первый игрок выбирает вершину Р или С. Из Р соперник выбирает Л или М: из Л первый затем выигрывает, из М проигрывает. Из С соперник выбирает Н или Т: из каждой первый затем выигрывает. Других ходов нет. Какую вершину должен выбрать первый, чтобы гарантировать победу? Впиши только русскую букву.
Ответ и объяснение
Ответ: С
Ветвь Р не гарантирует победу: соперник выберет М. После С оба допустимых ответа соперника оставляют первому выигрыш, поэтому выбор С обеспечивает гарантию.
В дереве стратегии первый в корне выбирает один ход. После него у соперника три допустимых ответа. На каждый из них первый имеет свой завершающий выигрышный ход. Ответы соперника ведут в разные вершины. Сколько конечных листьев должно быть у этого дерева стратегии? Введи число.
Ответ и объяснение
Ответ: 3
В дереве стратегии выбран один первый ход, но сохранены все три ответа соперника. От каждого — один свой выигрышный ход, поэтому конечных листьев три. Оставить только удобный ответ соперника нельзя.
Первый выбирает одну из трёх ветвей. В Р соперник выбирает между победой первого и победой второго. В С оба ответа соперника завершаются победой первого. В У партия заканчивается немедленной победой первого. Других ходов нет. Сколько первых ходов гарантирует победу первому? Введи число.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Ветви С и У гарантируют победу: в С проверены оба ответа, в У партия уже закончилась. В Р соперник выберет собственную победу; наличие там удобной для первого партии не даёт гарантии.
Первый выбирает Р или С. Из Р второй может завершить партию своей победой либо своей неудачей. Из С у второго два хода, каждый завершает партию его победой. Других ходов нет. Какой игрок имеет выигрышную стратегию: первый или второй? Введи только номер игрока: 1 или 2.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
После любого первого выбора второй может выбрать завершающий выигрышный ход. В Р он не обязан выбирать собственную неудачу; в С оба хода выигрышны. Поэтому стратегия есть у второго.
Две письменные работы
Построй дерево или таблицу и проверь все допустимые ответы соперника. Рассуждение оценивается по критериям, а не по одной эталонной фразе.
В куче 3 камня. Игроки по очереди добавляют 1 камень или удваивают количество. Получивший не менее 8 камней немедленно выигрывает. Построй полное дерево до окончания всех партий: подпиши количество, очередного игрока и победителя в каждом листе. Установи, у кого есть выигрышная стратегия, и опиши ответ на каждый первый ход. Совпавшие состояния разных цепочек не склеивай.
Разбор и ориентиры для проверки
Первый оставляет 4 или 6. Из 4 второй удваивает до 8, из 6 — до 12, поэтому второй имеет выигрышную стратегию. Полное дерево включает и остальные ответы: из 4 можно пойти в 5; из 6 — в 7; из 5 — в 6 или 10; из 7 — в 8 или 14. В каждой ветви продолжают только состояния меньше 8 и чередуют игроков. Для самой стратегии второго достаточно ветвей 3→4→8 и 3→6→12, но полное дерево задания должно содержать и невыгодные ходы.
Проверь: По одному баллу: все допустимые ветви и остановка в конечных состояниях; верное чередование игроков и победители; правильный вывод о стратегии; ответ на каждый первый ход. Разрешено представить дерево таблицей переходов с отдельными цепочками и обоснованием.
Игроки снимают из кучи 1 или 2 камня, не больше остатка. Последний взявший выигрывает. Составь таблицу выигрышных и проигрышных позиций для очередного игрока при остатке от 1 до 9. Для каждой выигрышной укажи подходящий ход, для каждой проигрышной объясни оба допустимых ответа, если они есть. Затем опиши выигрышную стратегию первого из 14 камней и докажи, что она работает при любом ответе второго.
Разбор и ориентиры для проверки
Проигрышные остатки: 3,6,9; остальные 1–9 выигрышны. Из остатка с остатком 1 при делении на 3 снимают 1, с остатком 2 — снимают 2; из 1 или 2 берут всё. Из 3,6,9 каждый ход передаёт сопернику выигрышную позицию. Из 14 первый снимает 2 и оставляет 12. Затем дополняет каждое снятие соперника до трёх: на 1 отвечает 2, на 2 — 1. После его ответов остаётся 9,6,3,0, поэтому последний камень берёт первый.
Проверь: По одному баллу: верная таблица; ходы и обоснования обоих типов позиций; первый ход из 14; правило ответов с доказательством завершения своей победой. Допустимы дерево, обратный анализ и доказательство по группам из трёх вместо одинаковой формулировки.
Для самостоятельной работы и урока
Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.
Как записывать ответы?
Введи только число или обозначение, которое просит задание. Если нужна последовательность чисел, сохраняй порядок.
Как понимать результат?
Это число верных первых ответов, без перевода в школьную отметку. Повтор ошибок отображается отдельно и не меняет первый результат. Ответы на короткий набор не подтверждают освоение всей темы.
Программа и границы материала
Основа — федеральная рабочая программа. ФРП СОО «Информатика», базовый уровень, 2025: 11 класс, с. 9, 31–32. Документ проверен 25.10.2026. Выбирайте уже пройденные темы по своему учебнику.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 26 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась. Это не официальный вариант ВПР, МЦКО, ОГЭ или ЕГЭ и не полный курс подготовки.
Другие темы для тренировки
Европа между мировыми войнами, 10 класс · Плотность вещества, 7 класс · Валентность, 8 класс · Системы счисления, 8 класс · Химические уравнения, 8 класс · Строение клетки, 5 класс · Часовые зоны, 8 класс · Древний Египет, 5 класс · Чтение чертежа, 5 класс · Haben и sein, 5 класс · Народные промыслы, 5 класс · Скорость, 7 класс · Количество теплоты, 8 класс · Массовая доля, 8 класс · Простые и сложные вещества, 8 класс · Строение цветка, 6 класс · Давление твёрдых тел, 7 класс · Закон Ома, 8 класс · Количество вещества и молярная масса, 8 класс · Методы биологии и микроскоп, 5 класс · Фотосинтез, 6 класс · Грибы, 7 класс · Файлы и каталоги, 7 класс · План местности и азимут, 5 класс · Черви, 8 класс · Расчёты по уравнениям реакций, 8 класс · Счёт лет и исторические источники, 5 класс · Высоты и горизонтали, 5 класс · Среды обитания и приспособления, 5 класс · Географические координаты, 5 класс · Океан, озёра и круговорот, 6 класс · Масштаб, 5 класс · Кодирование изображения и звука, 7 класс · Климатограммы, 7 класс · Литосфера, породы и рельеф, 5 класс · Древняя Греция: полисы и граждане, 5 класс · Реки, 6 класс · Классы неорганических соединений, 8 класс · Ткани растений, 6 класс · Строение корня, 6 класс · Температура, давление и ветер, 6 класс · Древний Рим: республика и империя, 5 класс · Смутное время, 7 класс · Свойства неорганических соединений, 8 класс · Цепочки превращений, 8 класс · Побег и почки, 6 класс · Строение стебля, 6 класс · Строение листа, 6 класс · Погода и климат, 6 класс · Средневековый город и сословия, 6 класс · Материки и океаны: сравнение, 7 класс · Крещение Руси, Ярослав и раздробленность, 6 класс · Реформы Петра I, 8 класс · Первые русские князья, 6 класс · Кислород и воздух, 8 класс · Водород и вода, 8 класс · Семена и прорастание, 6 класс · Плоды и распространение семян, 6 класс · Опыление и оплодотворение, 6 класс · Рельеф, тектоника и ресурсы России, 8 класс · От нашествия к объединению вокруг Москвы, 6 класс · Растворимость, 8 класс · Испарение и транспорт веществ, 6 класс · Строение атома и периодическая система, 8 класс · Водоросли, 7 класс · Мхи: кукушкин лён и сфагнум, 7 класс · Папоротники, хвощи и плауны, 7 класс · Климат, воды, почвы и природные зоны России, 8 класс · Великие открытия, Возрождение и Реформация, 7 класс · Голосеменные растения, 7 класс · Покрытосеменные: классы и семейства, 7 класс · Химическая связь, 8 класс · Логические операции и таблицы истинности, 8 класс · Поиск информации и проверка источников, 7 класс · Население России: плотность, движение и расселение, 8 класс · Иван Грозный и Россия XVI–XVII веков, 7 класс · Бактерии, 7 класс · Лишайники, 7 класс · Степень окисления и ОВР, 8 класс · Просвещение, революции и промышленный переворот, 8 класс · Одноклеточные и простейшие, 8 класс · Кишечнополостные и гидра, 8 класс · Членистоногие, 8 класс · Моллюски, 8 класс · Рыбы, 8 класс · Земноводные, 8 класс · Пресмыкающиеся, 8 класс · Птицы, 8 класс · Млекопитающие, 8 класс · Дворцовые перевороты, Екатерина II и Павел I, 8 класс · Текстовые документы, 7 класс · Растровая и векторная графика, 7 класс · Компьютерные презентации, 7 класс · Линейные программы на Python, 8 класс · Ветвления, циклы и строки Python, 8 класс · Кодирование информации, 7 класс · Алгоритмы, 8 класс · Движения Земли и освещение, 5 класс · Междуречье и Вавилон, 5 класс · Влажность, облака и осадки, 6 класс · Первобытные люди, 5 класс · Биосфера и наблюдения, 6 класс · Древняя Индия, 5 класс · Воздушные массы и пояса, 7 класс · Древний Китай, 5 класс · Устройство компьютера и память, 7 класс · Программное обеспечение, 7 класс · Географическое положение России, 8 класс · Византия и Юстиниан, 6 класс · Строение вещества, 7 класс · Внутренняя энергия и теплопередача, 8 класс · Плавление и отвердевание, 8 класс · Испарение, кипение и конденсация, 8 класс · Влажность воздуха, 8 класс · Энергия топлива и КПД двигателя, 8 класс · Сила тяжести и вес тела, 7 класс · Сила упругости и закон Гука, 7 класс · Сила трения и инерция, 7 класс · Электрический заряд и электризация, 8 класс · Электрическое поле и закон Кулона, 8 класс · Давление жидкости и закон Паскаля, 7 класс · Давление газа и атмосферы, 7 класс · Закон Архимеда и плавание тел, 7 класс · Соединение проводников, 8 класс · Работа и мощность тока, 8 класс · Механическая работа и мощность, 7 класс · Простые механизмы: рычаг и блоки, 7 класс · Кинетическая и потенциальная энергия, 7 класс · Магнитное поле и электромагниты, 8 класс · Электромагнитная индукция, 8 класс · Измерения, цена деления и погрешность, 7 класс · Ткани, органы и системы органов человека · Сердце, сосуды и круги кровообращения · Нервная система и рефлексы · Электролитическая диссоциация · Полные и сокращённые ионные уравнения · Качественные реакции на ионы · Равномерное и равноускоренное движение, графики · Законы Ньютона · Импульс и закон сохранения импульса · Электронные таблицы: формулы и ссылки · Скелет и мышцы · Кровь и иммунитет · Дыхание человека · Пищеварение человека · Свободное падение · Скорость химической реакции · Отечественная война 1812 года · Реформы Александра II · Обмен веществ и витамины · Анализаторы: зрение и слух · Эндокринная система · Галогены · Сера и её соединения · Азот и фосфор · Движение по окружности · Закон всемирного тяготения · Механические колебания и волны, звук · Строение атома и ядра, радиоактивность · Выделение и кожа · Металлы: общие свойства и ряд активности · Углерод и кремний · Щелочные и щелочноземельные металлы · Железо и алюминий · Высшая нервная деятельность · Механическая энергия и закон её сохранения · Электромагнитное поле и электромагнитные волны · Россия при Николае I · Крымская война · Россия при Александре III · Списки и циклы в Python · Промышленность России · Транспорт России · Культура России XIX века · Генетическая связь неорганических веществ · Моделирование и формализация · Организм человека и системы органов · Пищевые связи в природе · Семейный бюджет и финансовый план · Социальные сферы, группы и отношения · Права и обязанности несовершеннолетних · Конституция и органы власти · Культура и образование · Свет, тень и полутень · Отражение света и плоское зеркало · Преломление света · Линзы и построение изображения · Фокусное расстояние и оптическая сила · Южная Америка: климат, рельеф и воды · ДНК, РНК и биосинтез белка · Законы Менделя и генетические задачи · Алканы и алкены · Поиск и отбор записей в базе данных · Арабский мир и возникновение ислама · Первая мировая война · СССР в 1920–1930-е годы · Холодная война и послевоенный мир · Дисперсия света и цвет · Базы данных: таблицы, поля и записи · Центральная Россия: население и хозяйство · Африка: природа и население · Великая Отечественная война · Россия в конце XX — начале XXI века · Австралия и Океания: природа и население · Северная Америка: природа и страны · Евразия: природные связи и страны · Первоначальные понятия об органических веществах · Расчёты с примесями и выходом продукта · Алкины и ароматические углеводороды · Эволюция и усложнение животного мира, 8 класс · Классификация организмов, 5 класс · Признаки живого и уровни организации, 5 класс · Размножение и индивидуальное развитие человека, 9 класс · Океаны: течения, свойства воды и жизнь · Сфера услуг России: центры, рекреация и доступность · Поволжье и Юг Европейской части России · Религия: традиции и свобода совести · Информационное пространство: правда и фейк · Спирты и фенолы · Альдегиды и карбоновые кислоты · Сложные эфиры и жиры · Северо-Запад и Европейский Север России · Урал: район, ресурсы и население · Сибирь и Дальний Восток: территория и ресурсы · Наша страна и её символы · Стороны горизонта и компас · История России и лента времени · Животные: группы, размножение и развитие · Семейный бюджет: доходы и расходы · Лес, луг, пруд: природные сообщества · Вещества и их свойства · Природные зоны России · Воздух: состав и свойства · Вода: свойства, состояния и круговорот · Почва, горные породы и полезные ископаемые · Карта России и родной край · Углеводы, амины и аминокислоты · Изомерия и номенклатура органических веществ · МКТ и газовые законы · Уравнение состояния идеального газа · Первый закон термодинамики · Электрическое поле: потенциал и напряжённость · Сила Ампера и сила Лоренца · Переменный ток и трансформатор · Фотоэффект и энергия фотона · Магнитная индукция и правило буравчика · Механические колебания и маятники · Колебательный контур и формула Томсона · Системы счисления: дроби и арифметика, 10 класс · Кодирование и объём данных, 10 класс · Рекурсия и трассировка Python, 11 класс · Строение атома и периодический закон · Классификация и скорость химических реакций · Химическое равновесие и принцип Ле Шателье · Алгебра логики: импликация и таблицы, 10 класс · Алгоритмы обработки массивов, 11 класс · Перебор вариантов в Python, 11 класс · Геометрическая оптика: преломление и линзы · Волновая оптика: интерференция и дифракция · Информационная безопасность, 11 класс · Кинематика: движение и графики · Свободное падение и движение брошенного тела · Движение по окружности: угловая скорость и передачи · Основы специальной теории относительности · Элементы астрофизики: Солнце, звёзды и Вселенная · Размещение населения, миграции и урбанизация, 10 класс · Мировые природные ресурсы и ресурсообеспеченность, 10 класс · География промышленности мира, 10 класс · Законы Ньютона: проекции сил и движение · Силы в механике: тяготение, упругость и трение · Импульс тела и закон сохранения импульса · Химическая связь и кристаллические решётки · Растворы и электролитическая диссоциация · Окислительно-восстановительные реакции и электролиз · Работа, мощность и механическая энергия · Постоянный ток: ЭДС и полная цепь · Статика: равновесие тел и момент силы · Мировое хозяйство: структура и разделение труда, 10 класс · Сельское хозяйство мира, 10 класс · Мировой транспорт и международная торговля, 10 класс · Электрический ток в различных средах · Смачивание и капиллярные явления · Зарубежная Европа, 11 класс · Зарубежная Азия, 11 класс · Северная и Латинская Америка, 11 класс · Металлы: соединения, получение и коррозия · Неметаллы и превращения их соединений · Полимеры: пластмассы, волокна и каучуки · Химия и жизнь: производство, быт и экология · Африка, Австралия и Океания, 11 класс · Глобальные проблемы человечества, 11 класс · Сельское хозяйство России, 9 класс · Индивид, личность и социализация · Социальные нормы и юридическая ответственность · Государство: признаки, функции и формы · Времена года и наблюдение погоды · Деревья, кустарники и травы · Митоз, мейоз и хромосомный набор · Наследственность, изменчивость и мутации · Экосистемы, потоки энергии и биосфера · Ценности, наследие и идентичность · Цифровое государство: обращение за услугой · Гражданство, права человека и гражданина · Структура правоотношения · Хозяйственная деятельность и собственность · Государственный бюджет и налоги · Звёзды, Солнце и планеты · Живая и неживая природа · Метаболизм и энергетический обмен клетки · Мембрана и транспорт веществ в клетке · Онтогенез организмов · Методы селекции организмов · Основы биотехнологии · Реляционные БД: запросы с вычислениями, 11 класс · Функции Python, 11 класс · Анализ данных в электронных таблицах, 11 класс · проценты, 6 класс · конструктор тестов · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.