Информатика · 7 класс
Объём изображения и звука: задачи для 7 класса
Определи, какие данные нужно хранить, вычисли их объём и сравни расчёт с настоящим файлом. Отдельные задания помогают не перепутать пиксели, биты, отсчёты и байты.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Запиши вычисления в тетради, затем введи число без названия единицы. Единица ответа названа в вопросе. Десятичная запятая и точка принимаются; в вопросе с вариантами выбери один ответ.
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
Файлы для практикума
В архиве авторские образцы BMP, PNG и WAV для сравнения. Распакуй их в отдельную папку; открой изображение в просмотрщике, звук — в проигрывателе или звуковом редакторе. Если программа округляет размер, точные байты можно узнать в свойствах файла. Для параметров звука нужен инспектор или свойства аудио.
Перейти к практической работе →Сначала модель, затем расчёт
Пиксель и глубина цвета
Растровое изображение состоит из пикселей. Если код каждого пикселя занимает i бит, доступно 2ⁱ разных кодов. Для заданной палитры выбирают наименьшее целое i, при котором кодов хватает. Число разных цветов, фактически встреченных в рисунке, не всегда определяет способ хранения: в RGB кодируют компоненты красного, зелёного и синего; сначала уточни, какой способ и какая длина кода заданы в условии.
Несжатое изображение
Для ширины a и высоты b в пикселях число пикселей K = a · b. При одинаковой длине кода каждого пикселя объём данных I = K · i бит. Чтобы получить байты, раздели результат на 8. Заголовок, палитра, выравнивание строк и сжатие в эту модель не входят; если они учитываются, это должно быть сказано в условии.
Несжатый звук
Частота дискретизации f показывает число отсчётов за секунду в одном канале. Глубина i — число бит на отсчёт. При k каналах и длительности t секунд объём данных I = f · i · k · t бит. Перед умножением переведи килогерцы в герцы: 1 кГц = 1000 Гц. Моно имеет один канал, стерео — два.
Модель и размер файла
Для расчётов здесь 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта. Размер файла может включать служебные сведения; сжатие меняет способ хранения данных. Увеличение частоты дискретизации не означает повышения тона, а увеличение глубины не означает увеличения громкости.
Разберём на примерах
Рисунок 40×24 пикселя кодируют палитрой из 8 цветов. Каков объём кодов пикселей без служебных данных и сжатия?
2³ = 8, поэтому на пиксель нужны 3 бита. K = 40 · 24 = 960 пикселей; I = 960 · 3 = 2880 бит. В байтах: 2880 : 8 = 360 байт. Это объём кодов, а не обещанный размер PNG.
Звук записан 2,5 секунды с частотой 6 кГц, глубиной 8 бит, моно. Найди объём несжатых звуковых данных.
6 кГц = 6000 Гц. I = 6000 · 8 · 1 · 2,5 = 120000 бит; 120000 : 8 = 15000 байт. Частота дана для одного канала; в этой записи он один.
Растровые изображения и несжатый звук, базовый уровень 7 класса. Кодирование текста, видеопоток, логарифмы и алгоритмы сжатия здесь не изучаются. Практикум проверяют по полученному отчёту и файлам, а не по проценту теста.
Что означает величина
| Величина | Что считает | Единица |
|---|---|---|
| a, b | Ширину и высоту растра | Пиксели |
| i для изображения | Длину кода одного пикселя | Биты |
| f для звука | Отсчёты за секунду в каждом канале | Гц |
| i для звука | Длину одного отсчёта | Биты |
| k | Звуковые каналы | Число |
| t | Длительность записи | Секунды |
В задачах явно задан несжатый поток данных с одинаковой длиной кодов. Размер конкретного файла проверяй отдельно; все WAV или BMP не обязаны иметь один и тот же заголовок.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.
Палитра и объём изображения
Считай только данные пикселей, если служебные данные не указаны отдельно. Перед ответом переведи биты в нужную единицу.
Каждый пиксель кодируют одинаковым числом бит. В палитре 64 цвета. Сколько бит минимально нужно для кода одного пикселя?
Ответ и объяснение
Ответ: 6
Пять бит дают 2⁵ = 32 кода, этого мало. Шесть бит дают 2⁶ = 64 кода, поэтому минимальная глубина — 6 бит.
Для всех 20 цветов палитры нужны коды одинаковой длины. Сколько бит минимально нужно в одном коде?
Ответ и объяснение
Ответ: 5
2⁴ = 16 меньше 20; 2⁵ = 32 уже хватает. Необязательно использовать все доступные коды. Округлять число бит вниз нельзя.
Несжатый растр 128×64 пикселя использует 4 бита на пиксель. Заголовок и палитру не учитывай. Найди объём данных пикселей в байтах.
Ответ и объяснение
Ответ: 4096
Пикселей 128 · 64 = 8192. Объём 8192 · 4 = 32768 бит. В байтах: 32768 : 8 = 4096.
Растр 96×64 пикселя хранит RGB-код длиной 24 бита на пиксель. Найди объём пикселей без сжатия и служебных данных в Кбайтах (1 Кбайт = 1024 байта).
Ответ и объяснение
Ответ: 18
96 · 64 · 24 = 147456 бит; 147456 : 8 = 18432 байта; 18432 : 1024 = 18 Кбайт.
Ширину и высоту несжатого растра увеличили вдвое, глубину цвета сохранили. Как изменится объём данных пикселей без служебной части?
Ответ и объяснение
Ответ: Увеличится в четыре раза
Число пикселей — произведение ширины и высоты. При удвоении обеих сторон оно умножается на 2 · 2 = 4. Глубина цвета не меняется.
Данные 256×128 пикселей занимают 32 Кбайта без сжатия и служебной части. Все пиксели имеют код одинаковой длины. Сколько бит приходится на пиксель?
Ответ и объяснение
Ответ: 8
Всего 256 · 128 = 32768 пикселей. 32 · 1024 · 8 = 262144 бита. Длина кода: 262144 : 32768 = 8 бит.
Размеры растра не меняли, а длину кода пикселя увеличили с 4 до 8 бит. Во сколько раз вырос объём данных пикселей без сжатия?
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Число пикселей прежнее; на каждый теперь 8 : 4 = 2 раза больше бит. Число доступных цветов выросло сильнее, но вопрос об объёме.
Двухцветный рисунок сохранён как несжатый RGB-растр: на каждый пиксель отведено 24 бита. Ученик взял в расчёте 1 бит, потому что цветов только два. Как исправить расчёт?
Ответ и объяснение
Ответ: Взять 24 бита: здесь задана длина RGB-кода, а не минимальная длина кода двухцветной палитры
Минимальное кодирование палитры и заданный способ хранения — разные модели. В условии явно сказано, что каждому пикселю отведено 24 бита.
Частота, глубина и объём звука
Используй частоту отсчётов одного канала. Объём несжатых данных вычисляй отдельно от размера файла.
Моно-звук записывают с частотой дискретизации 8 кГц. Сколько отсчётов получится за 1,5 секунды?
Ответ и объяснение
Ответ: 12 000
8 кГц = 8000 отсчётов за секунду. За 1,5 секунды: 8000 · 1,5 = 12000 отсчётов. Глубина нужна для объёма, но не для их количества.
Моно-запись длится 3 секунды: частота 16 кГц, глубина 8 бит. Сколько байт занимают несжатые звуковые данные без заголовка?
Ответ и объяснение
Ответ: 48 000
16000 · 8 · 1 · 3 = 384000 бит; 384000 : 8 = 48000 байт.
Стереозапись длится 4 секунды. Каждый канал записан с частотой 8 кГц и глубиной 16 бит. Найди объём несжатых данных в Кбайтах (1 Кбайт = 1024 байта).
Ответ и объяснение
Ответ: 125
Два канала: 8000 · 16 · 2 · 4 = 1024000 бит. 1024000 : 8 = 128000 байт; 128000 : 1024 = 125 Кбайт.
Частоту дискретизации увеличили вдвое, глубину кодирования уменьшили вдвое. Длительность и число каналов сохранили. Что стало с объёмом несжатых данных?
Ответ и объяснение
Ответ: Он не изменился
В произведении f · i · k · t один множитель удвоили, другой уменьшили вдвое. Их изменения компенсировались. Это сравнение объёма, а не утверждение об одинаковом качестве.
Несжатые данные моно-записи занимают 48000 байт. Частота 8 кГц, глубина 8 бит; служебных данных в указанном объёме нет. Сколько секунд длится запись?
Ответ и объяснение
Ответ: 6
За секунду: 8000 · 8 : 8 = 8000 байт. Длительность: 48000 : 8000 = 6 секунд.
В свойствах записи указана частота дискретизации 12 кГц. Что означает это число?
Ответ и объяснение
Ответ: В каждом канале за секунду записано 12000 отсчётов
Частота дискретизации описывает измерения сигнала во времени. Она не равна громкости и не задаёт одну частоту для всех звуков записи.
Файл занимает 32048 байт. По известным частоте, глубине, каналам и длительности объём его несжатых звуковых данных равен 32000 байт. Сколько байт занимает остальное содержимое этого файла?
Ответ и объяснение
Ответ: 48
32048 − 32000 = 48 байт. Это разность для данного файла; служебная часть других файлов может иметь другой размер.
Одноканальную запись заменили двухканальной. Длительность, частота дискретизации и глубина каждого канала прежние. Во сколько раз увеличился объём несжатых данных?
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Число каналов изменилось с 1 до 2. При остальных неизменных множителях объём увеличился в 2 раза; заголовок файла здесь не учитывается.
Практикум: расчёт и настоящий файл
Распакуй учебные файлы в отдельную папку. Создай отчёт.txt или документ в привычном редакторе: запиши измерения, вычисления и объяснения. Само описание действий без проверки файлов не заменяет практикум.
Открой pattern-64x32.bmp и pattern-64x32.png из учебного архива. Найди размеры изображения в пикселях и точный размер каждого файла в байтах. Для расчёта считай три RGB-компоненты по 8 бит. Вычисли объём несжатых пикселей. В отчёте сравни рисунки и объясни, почему один расчёт не дал два фактических размера файлов.
Разбор и ориентиры для проверки
В обоих файлах 64×32 пикселя с одинаковыми RGB-значениями. Данные пикселей: 64 · 32 · 24 : 8 = 6144 байта. Наш BMP занимает 6198 байт, PNG — 180 байт. В этом BMP к данным добавлены 54 служебных байта; PNG использует сжатие без потерь. Эти служебные размеры относятся к данным образцам, не ко всем файлам формата.
Проверь: Файлы открыты; записаны размеры обоих и 24 бита на пиксель; показаны вычисления; различаются пиксельные данные и размер файла. Причина разницы связана со способом хранения и служебной частью.
Открой tone-8000-mono16.wav и tone-16000-mono16.wav. Посмотри длительность, частоту дискретизации, число каналов и разрядность в свойствах проигрывателя или звукового редактора. Прослушай оба файла на удобной громкости. Запиши параметры и точные размеры файлов. Рассчитай объём несжатого звука для каждого; сравни отношение объёмов данных и отношение полных размеров.
Разбор и ориентиры для проверки
Оба звука — моно, 16 бит, 1 секунда. Частоты 8000 и 16000 Гц дают 16000 и 32000 байт данных. Полные размеры 16044 и 32044 байта: в этих образцах по 44 служебных байта. Объём данных удвоился, а размер целого файла — немного меньше чем вдвое. Тон в обеих записях один; по одному прослушиванию нельзя доказать все свойства качества записи.
Проверь: Параметры двух файлов проверены; оба расчёта выполнены с единицами; размер файла отделён от объёма звука. Удвоение частоты дискретизации не названо удвоением высоты тона.
В отчёте сформулируй вывод к своим измерениям: когда расчёт a · b · i или f · i · k · t помогает найти объём, а когда его нельзя прямо объявить размером файла? Приведи один пример из рисунков и один из звуков. Если программа показывает только округлённый размер, укажи это ограничение и найди точные байты в свойствах файла. Сохрани отчёт и открой его снова.
Разбор и ориентиры для проверки
Полный ответ связывает расхождение с конкретными числами из двух предыдущих работ. Частичный ответ правильно считает только одну модель или не объясняет расхождение. Недостаточно написать «файлы бывают разные»: нужно показать, какая часть данных считалась и что ещё влияет на размер. Допустим текстовый файл, таблица или документ, если расчёты и выводы можно проверить.
Проверь: Сохранённый отчёт открывается и содержит два конкретных примера, условия несжатого кодирования и учёт единиц. Измеренное значение не заменено догадкой по расширению или округлённому показу.
Для самостоятельной работы и урока
Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.
Как записывать ответы?
Запиши вычисления в тетради, затем введи число без названия единицы. Единица ответа названа в вопросе. Десятичная запятая и точка принимаются; в вопросе с вариантами выбери один ответ.
Как понимать результат?
Это число верных первых ответов, без перевода в школьную отметку. Повтор ошибок отображается отдельно и не меняет первый результат. Ответы на короткий набор не подтверждают освоение всей темы.
Программа и границы материала
Основа — федеральная рабочая программа. Информатика 7–9 классов, базовый уровень, 2025: содержание 7 класса — с. 7, результаты — с. 17; раздел 2.2 и практические работы — с. 25–27. Документ проверен 29.09.2026. Выбирайте уже пройденные темы по своему учебнику.
Учебник из федерального перечня: Л. Л. Босова, А. Ю. Босова «Информатика. 7 класс», базовый уровень, 5-е переработанное издание. Содержание — по ФРП; обозначения и способ расчёта сверены с авторским электронным приложением к § 4.1 и § 5.1. Полные параграфы учебника не прочитаны.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 30 сентября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась. Это не официальный вариант ВПР, МЦКО, ОГЭ или ЕГЭ и не полный курс подготовки.
Другие темы для тренировки
Плотность вещества, 7 класс · Валентность, 8 класс · Системы счисления, 8 класс · Химические уравнения, 8 класс · Строение клетки, 5 класс · Часовые зоны, 8 класс · Древний Египет, 5 класс · Чтение чертежа, 5 класс · Haben и sein, 5 класс · Народные промыслы, 5 класс · Скорость, 7 класс · Количество теплоты, 8 класс · Массовая доля, 8 класс · Простые и сложные вещества, 8 класс · Строение цветка, 6 класс · Давление твёрдых тел, 7 класс · Закон Ома, 8 класс · Количество вещества и молярная масса, 8 класс · Методы биологии и микроскоп, 5 класс · Фотосинтез, 6 класс · Грибы, 7 класс · Файлы и каталоги, 7 класс · План местности и азимут, 5 класс · Черви, 8 класс · Расчёты по уравнениям реакций, 8 класс · Счёт лет и исторические источники, 5 класс · Высоты и горизонтали, 5 класс · Среды обитания и приспособления, 5 класс · Географические координаты, 5 класс · Океан, озёра и круговорот, 6 класс · Масштаб, 5 класс · Климатограммы, 7 класс · Литосфера, породы и рельеф, 5 класс · Древняя Греция: полисы и граждане, 5 класс · Реки, 6 класс · Классы неорганических соединений, 8 класс · Ткани растений, 6 класс · Строение корня, 6 класс · Температура, давление и ветер, 6 класс · Древний Рим: республика и империя, 5 класс · Смутное время, 7 класс · Свойства неорганических соединений, 8 класс · Цепочки превращений, 8 класс · Побег и почки, 6 класс · Строение стебля, 6 класс · Строение листа, 6 класс · Погода и климат, 6 класс · Средневековый город и сословия, 6 класс · Материки и океаны: сравнение, 7 класс · Крещение Руси, Ярослав и раздробленность, 6 класс · Реформы Петра I, 8 класс · Первые русские князья, 6 класс · Кислород и воздух, 8 класс · Водород и вода, 8 класс · Семена и прорастание, 6 класс · Плоды и распространение семян, 6 класс · Опыление и оплодотворение, 6 класс · Рельеф, тектоника и ресурсы России, 8 класс · От нашествия к объединению вокруг Москвы, 6 класс · Растворимость, 8 класс · Испарение и транспорт веществ, 6 класс · Строение атома и периодическая система, 8 класс · Водоросли, 7 класс · Мхи: кукушкин лён и сфагнум, 7 класс · Папоротники, хвощи и плауны, 7 класс · Климат, воды, почвы и природные зоны России, 8 класс · Великие открытия, Возрождение и Реформация, 7 класс · Голосеменные растения, 7 класс · Покрытосеменные: классы и семейства, 7 класс · Химическая связь, 8 класс · Логические операции и таблицы истинности, 8 класс · Поиск информации и проверка источников, 7 класс · Население России: плотность, движение и расселение, 8 класс · Иван Грозный и Россия XVI–XVII веков, 7 класс · Бактерии, 7 класс · Лишайники, 7 класс · Степень окисления и ОВР, 8 класс · Просвещение, революции и промышленный переворот, 8 класс · Одноклеточные и простейшие, 8 класс · Кишечнополостные и гидра, 8 класс · Членистоногие, 8 класс · Моллюски, 8 класс · Рыбы, 8 класс · Земноводные, 8 класс · Пресмыкающиеся, 8 класс · Птицы, 8 класс · Млекопитающие, 8 класс · Дворцовые перевороты, Екатерина II и Павел I, 8 класс · Текстовые документы, 7 класс · Растровая и векторная графика, 7 класс · Компьютерные презентации, 7 класс · Линейные программы на Python, 8 класс · Ветвления, циклы и строки Python, 8 класс · Кодирование информации, 7 класс · Алгоритмы, 8 класс · Движения Земли и освещение, 5 класс · Междуречье и Вавилон, 5 класс · Влажность, облака и осадки, 6 класс · Первобытные люди, 5 класс · Биосфера и наблюдения, 6 класс · Древняя Индия, 5 класс · Воздушные массы и пояса, 7 класс · Древний Китай, 5 класс · Устройство компьютера и память, 7 класс · Программное обеспечение, 7 класс · Географическое положение России, 8 класс · Византия и Юстиниан, 6 класс · Строение вещества, 7 класс · Внутренняя энергия и теплопередача, 8 класс · Плавление и отвердевание, 8 класс · Испарение, кипение и конденсация, 8 класс · Влажность воздуха, 8 класс · Энергия топлива и КПД двигателя, 8 класс · Сила тяжести и вес тела, 7 класс · Сила упругости и закон Гука, 7 класс · Сила трения и инерция, 7 класс · Электрический заряд и электризация, 8 класс · Электрическое поле и закон Кулона, 8 класс · Давление жидкости и закон Паскаля, 7 класс · Давление газа и атмосферы, 7 класс · Закон Архимеда и плавание тел, 7 класс · Соединение проводников, 8 класс · Работа и мощность тока, 8 класс · Механическая работа и мощность, 7 класс · Простые механизмы: рычаг и блоки, 7 класс · Кинетическая и потенциальная энергия, 7 класс · Магнитное поле и электромагниты, 8 класс · Электромагнитная индукция, 8 класс · Измерения, цена деления и погрешность, 7 класс · Ткани, органы и системы органов человека · Сердце, сосуды и круги кровообращения · Нервная система и рефлексы · Электролитическая диссоциация · Полные и сокращённые ионные уравнения · Качественные реакции на ионы · Равномерное и равноускоренное движение, графики · Законы Ньютона · Импульс и закон сохранения импульса · Электронные таблицы: формулы и ссылки · Скелет и мышцы · Кровь и иммунитет · Дыхание человека · Пищеварение человека · Свободное падение · Скорость химической реакции · Отечественная война 1812 года · Реформы Александра II · Обмен веществ и витамины · Анализаторы: зрение и слух · Эндокринная система · Галогены · Сера и её соединения · Азот и фосфор · Движение по окружности · Закон всемирного тяготения · Механические колебания и волны, звук · Строение атома и ядра, радиоактивность · Выделение и кожа · Металлы: общие свойства и ряд активности · проценты, 6 класс · конструктор тестов · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.