Физика · 11 класс
Механические колебания и маятники — физика, 11 класс
Выбери модель колебательной системы, сопоставь измерения и вычисли характеристики движения.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Единица искомой величины названа в условии. Вводи число с десятичной запятой; у координаты или проекции ускорения учитывай знак.
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
От модели к результату
Условия модели
Математический маятник — материальная точка на невесомой нерастяжимой нити. Формула его периода применяется при малых отклонениях. Для пружинного маятника учитывают массу груза и жёсткость пружины; смещение отсчитывают от равновесия.
Характеристики движения
Период относится к полному повторению состояния, частота — к числу полных колебаний за единицу времени. Циклическая частота входит в аргумент гармонической функции вместе со временем. При чтении измерений проверь, какие именно события повторяются.
Энергетическое описание
При отсутствии потерь полная энергия сохраняется. Кинетическая и потенциальная энергии меняются в ходе движения. Выбери положение равновесия и нулевой уровень потенциальной энергии, затем опиши нужное состояние системы.
Разберём на примерах
Проверка периода
Два соседних прохождения одного положения могут соответствовать разным направлениям движения. Состояние повторяется при совпадении координаты и направления скорости.
Проверка единиц
Перед подстановкой приведи массу и длину к единицам СИ. При сравнении двух систем используй отношение формул для выбранной модели.
Базовый 11 класс: математический и пружинный маятники, период, частота и фаза гармонических колебаний, энергия колебательной системы. В расчётах рассматриваются идеальные модели без затухания, если иное не указано. Привязка к конкретным заданиям ЕГЭ, ОГЭ или ВПР не заявлена.
Что установить перед расчётом
| Задача | Проверка |
|---|---|
| Маятник | Тип системы и допустимость модели |
| Гармонический закон | Единицы, циклическая частота, начальная фаза |
| Измерения | Одинаковые события и число полных колебаний |
| Энергия | Нулевой уровень, потери, состояние системы |
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.
Математический маятник
Применяй модель малых свободных колебаний.
Длина математического маятника 0,81 м. Отклонения малы, сопротивлением воздуха пренебрегают. Прими g = 10 м/с² и π² ≈ 10. Найди период в секундах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 1,8
T = 2π. Поэтому T² = = = 3,24 с²; T = 1,8 с.
При малых колебаниях математического маятника период равен 2,4 с. Прими g = 10 м/с², π² ≈ 10. Найди длину маятника в метрах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 1,44
Из T² = получаем l = = = 1,44 м. Период входит в квадрате.
Математический маятник длиной 20 см совершает малые колебания с частотой 2,5 Гц. Длину увеличили до 80 см при прежнем g. Найди новую частоту в герцах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 1,25
ν пропорциональна . Длина выросла в 4 раза, поэтому частота уменьшилась в 2 раза: = 1,25 Гц.
Один и тот же математический маятник при g₁ = 16 м/с² имеет период малых колебаний 1,8 с. Его перенесли в место с g₂ = 9 м/с². Найди новый период в секундах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 2,4
При неизменной длине = = = . Новый период 1,8 · = 2,4 с.
Пружинный маятник
Учитывай свойства груза и пружины в идеальной модели.
Груз массой 100 г закреплён на горизонтальной невесомой пружине жёсткостью 16 Н/м. Трение отсутствует. Прими π² ≈ 10. Найди период свободных колебаний в секундах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,5
m = 0,1 кг. T² = = = 0,25 с², поэтому T = 0,5 с.
Груз массой 0,32 кг на невесомой пружине без трения совершает колебания с периодом 0,4 с. Прими π² ≈ 10. Найди жёсткость пружины в Н/м. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 80
k = = = 80 Н/м. Деление на период вместо его квадрата неверно.
Под неподвижным грузом вертикальная невесомая пружина растянулась на 9 см. После малого отклонения груз колеблется вдоль вертикали без потерь. Прими g = 10 м/с², π² ≈ 10. Найди период в секундах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,6
В равновесии kΔl = mg, значит = = . T² = = 40 · 0,009 = 0,36 с²; T = 0,6 с. Статическое растяжение не является амплитудой.
В идеальном пружинном маятнике частота равна 15 Гц. Массу груза увеличили в 4 раза, а жёсткость пружины — в 9 раз. Найди новую частоту в герцах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 22,5
ν пропорциональна . Поэтому ν₂ = = 22,5 Гц. Изменения массы и жёсткости действуют противоположно.
Закон движения и измерения
Различай циклическую частоту, частоту и фазу.
Координата груза задана законом x = 0,06 cos(5πt), где x в метрах, t в секундах. Найди частоту колебаний в герцах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 2,5
Циклическая частота ω = 5π рад/с. Частота ν = = 2,5 Гц; коэффициент перед косинусом задаёт амплитуду.
Координата относительно равновесия изменяется по закону x = 0,04 cos(2πt), где x в метрах, t в секундах. Найди координату в метрах при t = с. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: −0,02
Фаза , её косинус равен −. Поэтому x = 0,04 · (−0,5) = −0,02 м. Отрицательная координата допустима при выбранной оси.
Для гармонического движения циклическая частота равна 4 рад/с. В рассматриваемый момент координата относительно равновесия x = −0,03 м. Найди проекцию ускорения на ту же ось в м/с². Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,48
aₓ = −ω²x = −16 · (−0,03) = 0,48 м/с². Ускорение направлено к равновесию, противоположно смещению.
Груз совершает гармонические колебания с амплитудой A. При t = 0 он проходит равновесие в положительном направлении. Впервые координаты он достигает через 0,0625 с. Найди частоту в герцах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 2
Закон координаты x = A sin(ωt). Первое достижение указанной координаты соответствует фазе , то есть одной восьмой периода. T = 8 · 0,0625 = 0,5 с; ν = = 2 Гц.
Энергия и повторение состояний
Сопоставь энергетические и временные характеристики.
Полная энергия горизонтального пружинного маятника без трения 0,08 Дж, жёсткость пружины 80 Н/м. Потенциальная энергия равна нулю при равновесии. Найди кинетическую энергию в джоулях при смещении 0,02 м. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,064
Eₚ = = = 0,016 Дж. Eₖ = E − Eₚ = 0,064 Дж.
Горизонтальный пружинный маятник без потерь имеет полную энергию 49 мДж и массу груза 200 г. Потенциальная энергия равна нулю при равновесии. В данный момент модуль смещения составляет 60% амплитуды. Найди модуль скорости в м/с. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,56
Потенциальная энергия пружины составляет 0,6² = 0,36 полной энергии. Eₖ = 0,049 · (1 − 0,36) = 0,03136 Дж. |v| = = = 0,56 м/с.
Груз совершает гармонические колебания с амплитудой A. При t = 0 его отпускают без начальной скорости из положения x = A. Через 0,1 с он впервые достигает координаты x = −. Найди период в секундах. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,3
Закон x = A cos(ωt). Первое достижение x = − соответствует фазе и времени . Поэтому T = 3 · 0,1 = 0,3 с.
Для одной и той же горизонтальной пружины полная энергия колебаний равна 12 мДж при амплитуде 4 см. Потенциальная энергия отсчитывается от равновесия, потерь нет. Найди полную энергию в миллиджоулях при амплитуде 6 см. Запиши краткий ответ числом, без единицы измерения.
Ответ и объяснение
Ответ: 27
E = . При прежней жёсткости = ()² = 2,25; E₂ = 12 · 2,25 = 27 мДж.
Две письменные работы
Покажи модель, промежуточные расчёты и объясни выводы. Работы проверяются по смысловым критериям с преподавателем.
Для малых колебаний математического маятника без заметных потерь получены данные: длина 25 см — время 20 полных колебаний 20 с; длина 100 см — время 20 полных колебаний 40 с. При первой длине замена груза 100 г на 200 г не изменила измеренное время. Найди оба периода и g по каждой серии, приняв π² ≈ 10. Объясни, согласуются ли данные с зависимостями модели от длины и массы. Предскажи период при длине 56,25 см в тех же условиях и назови одно ограничение модели.
Разбор и ориентиры для проверки
T₁ = = 1 с; T₂ = = 2 с. g = даёт 10 м/с² в обеих сериях. Четырёхкратная длина удваивает период, масса в формулу не входит. При l = 0,5625 м период 1,5 с. Ограничения: малые углы, размеры груза малы по сравнению с длиной, невесомая нерастяжимая нить, пренебрежимо малые потери. Достаточно одного корректного ограничения; расчёт и объяснение оцениваются отдельно.
Проверь: Из времени и числа полных колебаний найдены периоды и g. Отдельно проверены зависимости от длины и массы. Сделан обоснованный прогноз и названо ограничение модели.
Груз массой 0,4 кг на горизонтальной невесомой пружине жёсткостью 40 Н/м отклонили на 0,1 м в положительную сторону и отпустили без начальной скорости. Трения нет. Координата отсчитывается от равновесия, потенциальная энергия там равна нулю. Запиши закон x(t), найди полную энергию и максимальную скорость. Для положения x = 0,06 м найди кинетическую энергию и модуль скорости; объясни, можно ли по одной координате определить знак скорости.
Разбор и ориентиры для проверки
ω = = 10 рад/с, x = 0,1 cos(10t) в СИ. E = = 0,2 Дж; vₘ = = 1 м/с. При x = 0,06 м Eₚ = 0,072 Дж, Eₖ = 0,128 Дж, |v| = 0,8 м/с. Одно положение в ходе колебания проходится в обе стороны, поэтому без времени или направления предыдущего движения знак v не определён. Принимается равнозначный гармонический закон с той же начальной фазой.
Проверь: Закон согласован с начальным состоянием. Энергия и скорости получены с единицами; объяснена неоднозначность направления движения при одной координате.
Для самостоятельной работы и урока
Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.
Как записывать ответы?
Единица искомой величины названа в условии. Вводи число с десятичной запятой; у координаты или проекции ускорения учитывай знак.
Как понимать результат?
Это число верных первых ответов, без перевода в школьную отметку. Повтор ошибок отображается отдельно и не меняет первый результат. Ответы на короткий набор не подтверждают освоение всей темы.
Программа и границы материала
Основа — федеральная рабочая программа. ФРП физики СОО, базовый уровень, 2025: содержание 11 класса, с.14–15; тематическое планирование 2.1, с.46–47. Прочитана опубликованная копия официального документа. Документ проверен 11 октября 2026 года. Выбирайте уже пройденные темы по своему учебнику.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 11 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась. Это не официальный вариант ВПР, МЦКО, ОГЭ или ЕГЭ и не полный курс подготовки.
Другие темы для тренировки
Плотность вещества, 7 класс · Валентность, 8 класс · Системы счисления, 8 класс · Химические уравнения, 8 класс · Строение клетки, 5 класс · Часовые зоны, 8 класс · Древний Египет, 5 класс · Чтение чертежа, 5 класс · Haben и sein, 5 класс · Народные промыслы, 5 класс · Скорость, 7 класс · Количество теплоты, 8 класс · Массовая доля, 8 класс · Простые и сложные вещества, 8 класс · Строение цветка, 6 класс · Давление твёрдых тел, 7 класс · Закон Ома, 8 класс · Количество вещества и молярная масса, 8 класс · Методы биологии и микроскоп, 5 класс · Фотосинтез, 6 класс · Грибы, 7 класс · Файлы и каталоги, 7 класс · План местности и азимут, 5 класс · Черви, 8 класс · Расчёты по уравнениям реакций, 8 класс · Счёт лет и исторические источники, 5 класс · Высоты и горизонтали, 5 класс · Среды обитания и приспособления, 5 класс · Географические координаты, 5 класс · Океан, озёра и круговорот, 6 класс · Масштаб, 5 класс · Кодирование изображения и звука, 7 класс · Климатограммы, 7 класс · Литосфера, породы и рельеф, 5 класс · Древняя Греция: полисы и граждане, 5 класс · Реки, 6 класс · Классы неорганических соединений, 8 класс · Ткани растений, 6 класс · Строение корня, 6 класс · Температура, давление и ветер, 6 класс · Древний Рим: республика и империя, 5 класс · Смутное время, 7 класс · Свойства неорганических соединений, 8 класс · Цепочки превращений, 8 класс · Побег и почки, 6 класс · Строение стебля, 6 класс · Строение листа, 6 класс · Погода и климат, 6 класс · Средневековый город и сословия, 6 класс · Материки и океаны: сравнение, 7 класс · Крещение Руси, Ярослав и раздробленность, 6 класс · Реформы Петра I, 8 класс · Первые русские князья, 6 класс · Кислород и воздух, 8 класс · Водород и вода, 8 класс · Семена и прорастание, 6 класс · Плоды и распространение семян, 6 класс · Опыление и оплодотворение, 6 класс · Рельеф, тектоника и ресурсы России, 8 класс · От нашествия к объединению вокруг Москвы, 6 класс · Растворимость, 8 класс · Испарение и транспорт веществ, 6 класс · Строение атома и периодическая система, 8 класс · Водоросли, 7 класс · Мхи: кукушкин лён и сфагнум, 7 класс · Папоротники, хвощи и плауны, 7 класс · Климат, воды, почвы и природные зоны России, 8 класс · Великие открытия, Возрождение и Реформация, 7 класс · Голосеменные растения, 7 класс · Покрытосеменные: классы и семейства, 7 класс · Химическая связь, 8 класс · Логические операции и таблицы истинности, 8 класс · Поиск информации и проверка источников, 7 класс · Население России: плотность, движение и расселение, 8 класс · Иван Грозный и Россия XVI–XVII веков, 7 класс · Бактерии, 7 класс · Лишайники, 7 класс · Степень окисления и ОВР, 8 класс · Просвещение, революции и промышленный переворот, 8 класс · Одноклеточные и простейшие, 8 класс · Кишечнополостные и гидра, 8 класс · Членистоногие, 8 класс · Моллюски, 8 класс · Рыбы, 8 класс · Земноводные, 8 класс · Пресмыкающиеся, 8 класс · Птицы, 8 класс · Млекопитающие, 8 класс · Дворцовые перевороты, Екатерина II и Павел I, 8 класс · Текстовые документы, 7 класс · Растровая и векторная графика, 7 класс · Компьютерные презентации, 7 класс · Линейные программы на Python, 8 класс · Ветвления, циклы и строки Python, 8 класс · Кодирование информации, 7 класс · Алгоритмы, 8 класс · Движения Земли и освещение, 5 класс · Междуречье и Вавилон, 5 класс · Влажность, облака и осадки, 6 класс · Первобытные люди, 5 класс · Биосфера и наблюдения, 6 класс · Древняя Индия, 5 класс · Воздушные массы и пояса, 7 класс · Древний Китай, 5 класс · Устройство компьютера и память, 7 класс · Программное обеспечение, 7 класс · Географическое положение России, 8 класс · Византия и Юстиниан, 6 класс · Строение вещества, 7 класс · Внутренняя энергия и теплопередача, 8 класс · Плавление и отвердевание, 8 класс · Испарение, кипение и конденсация, 8 класс · Влажность воздуха, 8 класс · Энергия топлива и КПД двигателя, 8 класс · Сила тяжести и вес тела, 7 класс · Сила упругости и закон Гука, 7 класс · Сила трения и инерция, 7 класс · Электрический заряд и электризация, 8 класс · Электрическое поле и закон Кулона, 8 класс · Давление жидкости и закон Паскаля, 7 класс · Давление газа и атмосферы, 7 класс · Закон Архимеда и плавание тел, 7 класс · Соединение проводников, 8 класс · Работа и мощность тока, 8 класс · Механическая работа и мощность, 7 класс · Простые механизмы: рычаг и блоки, 7 класс · Кинетическая и потенциальная энергия, 7 класс · Магнитное поле и электромагниты, 8 класс · Электромагнитная индукция, 8 класс · Измерения, цена деления и погрешность, 7 класс · Ткани, органы и системы органов человека · Сердце, сосуды и круги кровообращения · Нервная система и рефлексы · Электролитическая диссоциация · Полные и сокращённые ионные уравнения · Качественные реакции на ионы · Равномерное и равноускоренное движение, графики · Законы Ньютона · Импульс и закон сохранения импульса · Электронные таблицы: формулы и ссылки · Скелет и мышцы · Кровь и иммунитет · Дыхание человека · Пищеварение человека · Свободное падение · Скорость химической реакции · Отечественная война 1812 года · Реформы Александра II · Обмен веществ и витамины · Анализаторы: зрение и слух · Эндокринная система · Галогены · Сера и её соединения · Азот и фосфор · Движение по окружности · Закон всемирного тяготения · Механические колебания и волны, звук · Строение атома и ядра, радиоактивность · Выделение и кожа · Металлы: общие свойства и ряд активности · Углерод и кремний · Щелочные и щелочноземельные металлы · Железо и алюминий · Высшая нервная деятельность · Механическая энергия и закон её сохранения · Электромагнитное поле и электромагнитные волны · Россия при Николае I · Крымская война · Россия при Александре III · Списки и циклы в Python · Промышленность России · Транспорт России · Культура России XIX века · Генетическая связь неорганических веществ · Моделирование и формализация · Организм человека и системы органов · Пищевые связи в природе · Семейный бюджет и финансовый план · Социальные сферы, группы и отношения · Права и обязанности несовершеннолетних · Конституция и органы власти · Культура и образование · Свет, тень и полутень · Отражение света и плоское зеркало · Преломление света · Линзы и построение изображения · Фокусное расстояние и оптическая сила · Южная Америка: климат, рельеф и воды · ДНК, РНК и биосинтез белка · Законы Менделя и генетические задачи · Алканы и алкены · Поиск и отбор записей в базе данных · Арабский мир и возникновение ислама · Первая мировая война · СССР в 1920–1930-е годы · Холодная война и послевоенный мир · Дисперсия света и цвет · Базы данных: таблицы, поля и записи · Центральная Россия: население и хозяйство · Африка: природа и население · Великая Отечественная война · Россия в конце XX — начале XXI века · Австралия и Океания: природа и население · Северная Америка: природа и страны · Евразия: природные связи и страны · Первоначальные понятия об органических веществах · Расчёты с примесями и выходом продукта · Алкины и ароматические углеводороды · Эволюция и усложнение животного мира, 8 класс · Классификация организмов, 5 класс · Признаки живого и уровни организации, 5 класс · Размножение и индивидуальное развитие человека, 9 класс · Океаны: течения, свойства воды и жизнь · Сфера услуг России: центры, рекреация и доступность · Поволжье и Юг Европейской части России · Религия: традиции и свобода совести · Информационное пространство: правда и фейк · Спирты и фенолы · Альдегиды и карбоновые кислоты · Сложные эфиры и жиры · Северо-Запад и Европейский Север России · Урал: район, ресурсы и население · Сибирь и Дальний Восток: территория и ресурсы · Наша страна и её символы · Стороны горизонта и компас · История России и лента времени · Животные: группы, размножение и развитие · Семейный бюджет: доходы и расходы · Углеводы, амины и аминокислоты · Изомерия и номенклатура органических веществ · МКТ и газовые законы · Уравнение состояния идеального газа · Первый закон термодинамики · Электрическое поле: потенциал и напряжённость · Сила Ампера и сила Лоренца · Переменный ток и трансформатор · Фотоэффект и энергия фотона · Магнитная индукция и правило буравчика · Колебательный контур и формула Томсона · Системы счисления: дроби и арифметика, 10 класс · Кодирование и объём данных, 10 класс · Рекурсия и трассировка Python, 11 класс · проценты, 6 класс · конструктор тестов · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.