Информатика · 10 класс
Системы счисления — дроби и арифметика для 10 класса
Прочитай веса дробных разрядов, переведи запись через двоичные группы и выполни перенос или заём в нужном основании. Проверь значение результата обратным переводом.
Потренируйся самостоятельно
Выбери отдельную тему или смешанный набор. После ответа появится объяснение.
Без регистрации · ответы можно записывать в тетради
Основание результата указано в каждом вопросе. Запиши кратко число без лишних нулей; индекс основания можно добавить или опустить. Десятичная запятая и точка принимаются. A–F — латинские, регистр не важен.
Родителю или репетитору — без имени и ответов.
Для преподавателя: выдать или распечатать набор
Выберите набор выше. По ссылке ученик решит его без кабинета, результаты появятся в ваших «Материалах».
Посмотрите, как организованы домашние задания. Разобрать ошибки на занятии можно на онлайн-доске.
Нужен вход преподавателя. Если вы уже сохраняли этот набор, откроется прежняя ссылка.
Разряды по обе стороны запятой
Дробная часть
В системе с основанием p первый разряд справа от запятой имеет вес p⁻¹, следующий — p⁻² и так далее. Умножь каждую цифру на вес разряда и сложи. Цифры после запятой не являются десятичными, если основание другое.
Из десятичной записи
Целую и дробную части переводят отдельно. Дробную часть умножают на новое основание, выписывают целую часть произведения и продолжают с оставшейся дробной частью. Полученные цифры читают в прямом порядке. В заданиях переводы конечны; округление не требуется.
Триады и тетрады
Восьмеричная цифра соответствует трём двоичным разрядам, шестнадцатеричная — четырём. Целую часть группируют от запятой налево, дробную — от запятой направо. Неполную крайнюю группу дополняют нулями с внешней стороны: слева у целой части, справа у дробной.
Перенос и заём
Запиши числа так, чтобы запятые стояли одна под другой. Сложение веди справа налево; при достижении основания выполняй перенос. При вычитании заимствованная единица соседнего старшего разряда равна p единицам текущего. В шестнадцатеричной записи A–F имеют значения 10–15.
Разберём на примерах
Переведи 1,11₂ в десятичную систему.
Целая часть даёт 1, дробные разряды — 2⁻¹ + 2⁻² = 0,5 + 0,25. Значение равно 1,75₁₀. Запятая отделяет части, но не меняет основание дробных разрядов.
10 класс, базовый уровень: конечные позиционные дроби, группировка по основаниям 2, 8, 16, сложение и вычитание, разряды неотрицательного целого. Отрицательные машинные коды, округление бесконечных дробей и конкретные задания ЕГЭ не входят в набор; сохранение младших разрядов неотрицательного целого задано отдельной моделью.
Направление действий
| Действие | Как читать |
|---|---|
| Остатки при переводе целого | От последнего к первому |
| Целые части произведений для дроби | От первого к последнему |
| Группы целой двоичной части | От запятой налево |
| Группы дробной двоичной части | От запятой направо |
Запись конечной дроби может заканчиваться нулями; они значения не меняют. В коротком ответе запиши результат без лишних начальных и конечных нулей.
Задания с ответами и объяснениями
Сначала реши задание, затем открой ответ. Для печати выбери группу или смешанный набор: задания выбранного набора на листе ученика и отдельный ключ с объяснениями.
Значение дробной записи
Учитывай вес каждого разряда после запятой.
Переведи 10,011₂ в десятичную систему. Дай краткий ответ десятичным числом.
Ответ и объяснение
Ответ: 2,375₁₀
10₂ = 2. Дробные разряды дают 0 · 2⁻¹ + 1 · 2⁻² + 1 · 2⁻³ = 0,25 + 0,125 = 0,375. Итог 2,375.
Переведи 5,625₁₀ в двоичную систему. Дай краткий ответ позиционным числом.
Ответ и объяснение
Ответ: 101,101₂
Целая часть 5 = 101₂. Для дроби: 0,625 · 2 = 1,25; 0,25 · 2 = 0,5; 0,5 · 2 = 1. Полученные цифры 101 читаются в прямом порядке. Итог 101,101₂.
Переведи 3,14₈ в десятичную систему. Введи только десятичное число.
Ответ и объяснение
Ответ: 3,1875₁₀
Первый дробный разряд: 1 · 8⁻¹ = 0,125. Второй: 4 · 8⁻² = 0,0625. Вместе с целой частью получаем 3,1875.
Переведи A,6₁₆ в десятичную систему. Дай краткий ответ числом.
Ответ и объяснение
Ответ: 10,375₁₀
A означает 10. Дробная цифра 6 имеет вес 16⁻¹: 6 : 16 = 0,375. Значение 10,375, а не 10,6.
Перевод через группы
Группируй от запятой, сохраняя порядок разрядов.
Переведи 1101,011₂ в восьмеричную систему. Введи кратко позиционное число.
Ответ и объяснение
Ответ: 15,3₈
Целая часть: 001 101₂ даёт 15₈. Дробная группа 011₂ даёт цифру 3. Итог 15,3₈.
Переведи 2F,8₁₆ в двоичную систему. Дай краткий ответ без лишних нулей.
Ответ и объяснение
Ответ: 101111,1₂
2F₁₆ = 0010 1111₂, после удаления начальных нулей 101111₂. Дробная цифра 8 соответствует 1000₂; конечные нули можно убрать. Получается 101111,1₂.
Переведи 17,4₈ в шестнадцатеричную систему. Введи кратко позиционное число.
Ответ и объяснение
Ответ: F,8₁₆
17,4₈ = 001 111,100₂ = 1111,1000₂. Целая тетрада даёт F, дробная — 8. Ноль справа дополняет дробную группу, не меняя её значения.
Переведи 101,1011₂ в шестнадцатеричную систему. Дай краткий ответ.
Ответ и объяснение
Ответ: 5,B₁₆
Целую часть дополняем слева: 0101₂ = 5. Дробная тетрада 1011₂ = B. Итог 5,B₁₆.
Перенос и заём
Считай в указанном основании; не заменяй запись десятичной арифметикой.
Вычисли 11,101₂ + 1,11₂. Ответ запиши кратко в двоичной системе.
Ответ и объяснение
Ответ: 101,011₂
Выравниваем: 11,101₂ + 01,110₂. Дробная сумма 101 + 110 = 1011₂ переносит единицу в целую часть. Получаем 101,011₂. Проверка: 3,625 + 1,75 = 5,375.
Вычисли 2,7₈ + 1,5₈. Ответ запиши кратко в восьмеричной системе.
Ответ и объяснение
Ответ: 4,4₈
В дробном разряде 7 + 5 = 12₁₀ = 14₈: пишем 4, переносим 1. Целая часть 2 + 1 + 1 = 4. Ответ 4,4₈.
Вычисли 20,1₈ − 3,6₈. Ответ запиши кратко в восьмеричной системе.
Ответ и объяснение
Ответ: 14,3₈
Заём проходит через нулевой целый разряд. После заёма дробный разряд: 1 + 8 − 6 = 3. Единицы целой части: 7 − 3 = 4, восьмёрки: 1. Итог 14,3₈.
Вычисли B,9₁₆ + 2,C₁₆. Ответ запиши кратко в шестнадцатеричной системе.
Ответ и объяснение
Ответ: E,5₁₆
Дробный разряд 9 + 12 = 21 = 16 + 5: пишем 5, переносим 1. Целая часть 11 + 2 + 1 = 14, то есть E. Ответ E,5₁₆.
Проверка разрядов
Восстанови число по условиям и проверь ограничение на запись.
В двоичной записи 1,1x01₂ вместо x стоит одна цифра. Значение числа равно 1,5625₁₀. Какую цифру нужно поставить вместо x? Введи только цифру.
Ответ и объяснение
Ответ: 0₁₀
Известные дробные разряды дают 0,5 + 0,0625 = 0,5625. Они уже составляют всю дробную часть, поэтому разряд с весом 2⁻² должен быть нулевым: x = 0.
Для неотрицательного целого числа выделено 5 двоичных разрядов. Число 26 увеличили на 9. Какой результат останется в этих разрядах, если старший перенос отбросить? Введи результат в десятичной системе.
Ответ и объяснение
Ответ: 3₁₀
26 + 9 = 35 = 100011₂. Пять младших разрядов 00011₂ дают 3. Вместимость пяти разрядов — значения от 0 до 31; старший перенос 32 отбрасывается.
Запись 2,x₈ равна 2,75₁₀. x — одна восьмеричная цифра. Найди x. Введи только цифру.
Ответ и объяснение
Ответ: 6₁₀
Цифра x имеет вес 8⁻¹. Дробная часть 0,75 · 8 = 6, поэтому x = 6. Цифру 7 нельзя переносить из десятичной дроби без учёта веса.
Число записано как 1,4₁₆. Чему равна дробная часть этого числа в десятичной системе? Введи только десятичное число.
Ответ и объяснение
Ответ: 0,25₁₀
Одна дробная цифра 4 означает 4 · 16⁻¹ = 4 : 16 = 0,25. Речь о значении дробной части числа, а не об объёме хранения его символов.
Две письменные работы
Запиши промежуточные разряды и обратную проверку. Рассуждение оценивается отдельно от коротких ответов.
Переведи 6,8125₁₀ в двоичную и шестнадцатеричную системы. Покажи шаги перевода обеих частей и группировку около запятой. Проверь обе записи разложением по весам разрядов. Объясни, с какой стороны дополняются нулями неполные группы целой и дробной частей.
Разбор и ориентиры для проверки
6₁₀ = 110₂. Дробь: 0,8125 · 2 = 1,625; 0,625 · 2 = 1,25; 0,25 · 2 = 0,5; 0,5 · 2 = 1. Ответ 110,1101₂. Группы 0110,1101 дают 6,D₁₆. Проверка: 4 + 2 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 6,8125; 6 + 13 : 16 = 6,8125. Нули дополняют внешние края: целую часть слева, дробную справа.
Проверь: Четыре компонента: перевод целой части; последовательное умножение дробной; группировка; обратная проверка и объяснение сторон дополнения. За каждый верный компонент один балл; допустим другой точный способ.
Вычисли 10,2₁₆ − 3,B₁₆ по разрядам. Покажи заём через запятую. Проверь результат переводом в десятичную систему и обратным сложением с вычитаемым. Объясни, почему при заёме одна единица старшего разряда даёт шестнадцать единиц младшего.
Разбор и ориентиры для проверки
В дробном разряде 2 меньше B = 11. Занимаем через ноль единиц: дробный разряд даёт 2 + 16 − 11 = 7, целые единицы 15 − 3 = 12 = C. Старший разряд становится нулём. Ответ C,7₁₆. Десятичная проверка: 16,125 − 3,6875 = 12,4375; C,7₁₆ = 12 + 7 : 16 = 12,4375. Обратное сложение C,7 + 3,B даёт 10,2₁₆. Отношение весов соседних разрядов равно основанию 16.
Проверь: Один балл за правильное вычитание, один за запись займа, один за десятичную проверку, один за обратное сложение и объяснение основания. Равноправные записи конечного результата принимаются.
Для самостоятельной работы и урока
Начни с уже изученной группы, пройди выбранный набор и разбери ошибки. Репетитор может изменить набор, сохранить его и выдать приватное ДЗ. Автопроверка оценивает ответ; способ рассуждения полезно обсудить на уроке.
Как записывать ответы?
Основание результата указано в каждом вопросе. Запиши кратко число без лишних нулей; индекс основания можно добавить или опустить. Десятичная запятая и точка принимаются. A–F — латинские, регистр не важен.
Как понимать результат?
Это число верных первых ответов, без перевода в школьную отметку. Повтор ошибок отображается отдельно и не меняет первый результат. Ответы на короткий набор не подтверждают освоение всей темы.
Программа и границы материала
Основа — федеральная рабочая программа. Содержание — по ФРП СОО «Информатика», базовый уровень, 2025: с. 7, 16; тематическое планирование с. 22–23. Документ проверен 11.10.2026. Выбирайте уже пройденные темы по своему учебнику.
Учебник из федерального перечня: Л. Л. Босова, А. Ю. Босова «Информатика. 10 класс», базовый уровень. Дробные переводы и переносы сверены с законными методическими материалами электронного приложения к §§ 11–12; полный параграф печатного издания не прочитан.
Задания и объяснения созданы для Урокдеска. Все задания независимо перерешаны и сверены с федеральной программой 11 октября 2026 года. Проверка учителем-предметником пока не проводилась. Это не официальный вариант ВПР, МЦКО, ОГЭ или ЕГЭ и не полный курс подготовки.
Другие темы для тренировки
Плотность вещества, 7 класс · Валентность, 8 класс · Системы счисления, 8 класс · Химические уравнения, 8 класс · Строение клетки, 5 класс · Часовые зоны, 8 класс · Древний Египет, 5 класс · Чтение чертежа, 5 класс · Haben и sein, 5 класс · Народные промыслы, 5 класс · Скорость, 7 класс · Количество теплоты, 8 класс · Массовая доля, 8 класс · Простые и сложные вещества, 8 класс · Строение цветка, 6 класс · Давление твёрдых тел, 7 класс · Закон Ома, 8 класс · Количество вещества и молярная масса, 8 класс · Методы биологии и микроскоп, 5 класс · Фотосинтез, 6 класс · Грибы, 7 класс · Файлы и каталоги, 7 класс · План местности и азимут, 5 класс · Черви, 8 класс · Расчёты по уравнениям реакций, 8 класс · Счёт лет и исторические источники, 5 класс · Высоты и горизонтали, 5 класс · Среды обитания и приспособления, 5 класс · Географические координаты, 5 класс · Океан, озёра и круговорот, 6 класс · Масштаб, 5 класс · Кодирование изображения и звука, 7 класс · Климатограммы, 7 класс · Литосфера, породы и рельеф, 5 класс · Древняя Греция: полисы и граждане, 5 класс · Реки, 6 класс · Классы неорганических соединений, 8 класс · Ткани растений, 6 класс · Строение корня, 6 класс · Температура, давление и ветер, 6 класс · Древний Рим: республика и империя, 5 класс · Смутное время, 7 класс · Свойства неорганических соединений, 8 класс · Цепочки превращений, 8 класс · Побег и почки, 6 класс · Строение стебля, 6 класс · Строение листа, 6 класс · Погода и климат, 6 класс · Средневековый город и сословия, 6 класс · Материки и океаны: сравнение, 7 класс · Крещение Руси, Ярослав и раздробленность, 6 класс · Реформы Петра I, 8 класс · Первые русские князья, 6 класс · Кислород и воздух, 8 класс · Водород и вода, 8 класс · Семена и прорастание, 6 класс · Плоды и распространение семян, 6 класс · Опыление и оплодотворение, 6 класс · Рельеф, тектоника и ресурсы России, 8 класс · От нашествия к объединению вокруг Москвы, 6 класс · Растворимость, 8 класс · Испарение и транспорт веществ, 6 класс · Строение атома и периодическая система, 8 класс · Водоросли, 7 класс · Мхи: кукушкин лён и сфагнум, 7 класс · Папоротники, хвощи и плауны, 7 класс · Климат, воды, почвы и природные зоны России, 8 класс · Великие открытия, Возрождение и Реформация, 7 класс · Голосеменные растения, 7 класс · Покрытосеменные: классы и семейства, 7 класс · Химическая связь, 8 класс · Логические операции и таблицы истинности, 8 класс · Поиск информации и проверка источников, 7 класс · Население России: плотность, движение и расселение, 8 класс · Иван Грозный и Россия XVI–XVII веков, 7 класс · Бактерии, 7 класс · Лишайники, 7 класс · Степень окисления и ОВР, 8 класс · Просвещение, революции и промышленный переворот, 8 класс · Одноклеточные и простейшие, 8 класс · Кишечнополостные и гидра, 8 класс · Членистоногие, 8 класс · Моллюски, 8 класс · Рыбы, 8 класс · Земноводные, 8 класс · Пресмыкающиеся, 8 класс · Птицы, 8 класс · Млекопитающие, 8 класс · Дворцовые перевороты, Екатерина II и Павел I, 8 класс · Текстовые документы, 7 класс · Растровая и векторная графика, 7 класс · Компьютерные презентации, 7 класс · Линейные программы на Python, 8 класс · Ветвления, циклы и строки Python, 8 класс · Кодирование информации, 7 класс · Алгоритмы, 8 класс · Движения Земли и освещение, 5 класс · Междуречье и Вавилон, 5 класс · Влажность, облака и осадки, 6 класс · Первобытные люди, 5 класс · Биосфера и наблюдения, 6 класс · Древняя Индия, 5 класс · Воздушные массы и пояса, 7 класс · Древний Китай, 5 класс · Устройство компьютера и память, 7 класс · Программное обеспечение, 7 класс · Географическое положение России, 8 класс · Византия и Юстиниан, 6 класс · Строение вещества, 7 класс · Внутренняя энергия и теплопередача, 8 класс · Плавление и отвердевание, 8 класс · Испарение, кипение и конденсация, 8 класс · Влажность воздуха, 8 класс · Энергия топлива и КПД двигателя, 8 класс · Сила тяжести и вес тела, 7 класс · Сила упругости и закон Гука, 7 класс · Сила трения и инерция, 7 класс · Электрический заряд и электризация, 8 класс · Электрическое поле и закон Кулона, 8 класс · Давление жидкости и закон Паскаля, 7 класс · Давление газа и атмосферы, 7 класс · Закон Архимеда и плавание тел, 7 класс · Соединение проводников, 8 класс · Работа и мощность тока, 8 класс · Механическая работа и мощность, 7 класс · Простые механизмы: рычаг и блоки, 7 класс · Кинетическая и потенциальная энергия, 7 класс · Магнитное поле и электромагниты, 8 класс · Электромагнитная индукция, 8 класс · Измерения, цена деления и погрешность, 7 класс · Ткани, органы и системы органов человека · Сердце, сосуды и круги кровообращения · Нервная система и рефлексы · Электролитическая диссоциация · Полные и сокращённые ионные уравнения · Качественные реакции на ионы · Равномерное и равноускоренное движение, графики · Законы Ньютона · Импульс и закон сохранения импульса · Электронные таблицы: формулы и ссылки · Скелет и мышцы · Кровь и иммунитет · Дыхание человека · Пищеварение человека · Свободное падение · Скорость химической реакции · Отечественная война 1812 года · Реформы Александра II · Обмен веществ и витамины · Анализаторы: зрение и слух · Эндокринная система · Галогены · Сера и её соединения · Азот и фосфор · Движение по окружности · Закон всемирного тяготения · Механические колебания и волны, звук · Строение атома и ядра, радиоактивность · Выделение и кожа · Металлы: общие свойства и ряд активности · Углерод и кремний · Щелочные и щелочноземельные металлы · Железо и алюминий · Высшая нервная деятельность · Механическая энергия и закон её сохранения · Электромагнитное поле и электромагнитные волны · Россия при Николае I · Крымская война · Россия при Александре III · Списки и циклы в Python · Промышленность России · Транспорт России · Культура России XIX века · Генетическая связь неорганических веществ · Моделирование и формализация · Организм человека и системы органов · Пищевые связи в природе · Семейный бюджет и финансовый план · Социальные сферы, группы и отношения · Права и обязанности несовершеннолетних · Конституция и органы власти · Культура и образование · Свет, тень и полутень · Отражение света и плоское зеркало · Преломление света · Линзы и построение изображения · Фокусное расстояние и оптическая сила · Южная Америка: климат, рельеф и воды · ДНК, РНК и биосинтез белка · Законы Менделя и генетические задачи · Алканы и алкены · Поиск и отбор записей в базе данных · Арабский мир и возникновение ислама · Первая мировая война · СССР в 1920–1930-е годы · Холодная война и послевоенный мир · Дисперсия света и цвет · Базы данных: таблицы, поля и записи · Центральная Россия: население и хозяйство · Африка: природа и население · Великая Отечественная война · Россия в конце XX — начале XXI века · Австралия и Океания: природа и население · Северная Америка: природа и страны · Евразия: природные связи и страны · Первоначальные понятия об органических веществах · Расчёты с примесями и выходом продукта · Алкины и ароматические углеводороды · Эволюция и усложнение животного мира, 8 класс · Классификация организмов, 5 класс · Признаки живого и уровни организации, 5 класс · Размножение и индивидуальное развитие человека, 9 класс · Океаны: течения, свойства воды и жизнь · Сфера услуг России: центры, рекреация и доступность · Поволжье и Юг Европейской части России · Религия: традиции и свобода совести · Информационное пространство: правда и фейк · Спирты и фенолы · Альдегиды и карбоновые кислоты · Сложные эфиры и жиры · Северо-Запад и Европейский Север России · Урал: район, ресурсы и население · Сибирь и Дальний Восток: территория и ресурсы · Наша страна и её символы · Стороны горизонта и компас · История России и лента времени · Животные: группы, размножение и развитие · Семейный бюджет: доходы и расходы · Углеводы, амины и аминокислоты · Изомерия и номенклатура органических веществ · МКТ и газовые законы · Уравнение состояния идеального газа · Первый закон термодинамики · Электрическое поле: потенциал и напряжённость · Сила Ампера и сила Лоренца · Переменный ток и трансформатор · Фотоэффект и энергия фотона · Магнитная индукция и правило буравчика · Механические колебания и маятники · Колебательный контур и формула Томсона · Кодирование и объём данных, 10 класс · Рекурсия и трассировка Python, 11 класс · Строение атома и периодический закон · Классификация и скорость химических реакций · Химическое равновесие и принцип Ле Шателье · проценты, 6 класс · конструктор тестов · все тренажёры для школьников · все бесплатные инструменты.